Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_07_17 NázevKomplexní čísla – algebraický tvar Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekKomplexní čísla AnotaceAlgebraický tvar komplex. čísel a zobrazení v Gaussově rovině. Početní operace s kompl. čísly Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min) Klíčová slovaKomplexní číslo, Gaussova rovina, komplexně sdružené číslo Očekávaný výstupŽáci jsou schopni provádět početní operace s komplexními čísly a zobrazovat je v Gaussově rovině komplexních čísel Datum vytvoření

KOMPLEXNÍ ČÍSLA - jsou to všechna čísla, která lze zobrazit v pravoúhlé souřadné soustavě, tzv. Gaussově rovině komplexních čísel, která je tvořena reálnou osou x (Re x) a imaginární osou y (Im y) Re x Im y z = a + bi a b - algebraický tvar komplexního čísla: z = a + bi a – reálná část k.č. b – imaginární část k.č. i – imaginární jednotka - uspořádaná dvojice čísel [a,b] představuje kartézské souřadnice komplexního čísla v rovině

KOMPLEXNÍ ČÍSLA - komplexně sdružené číslo k číslu z = a + bi je číslo = a – bi Re x Im y z = a + bi a b = a – bi – b - čísla z a jsou osově souměrné podle osy x - absolutní hodnota k.č. - |z| je vzdálenost k.č. od počátku souřadného systému | z |

KOMPLEXNÍ ČÍSLA - sčítání a odčítání k.č. se provádí po částech, podobně i při násobení k.č. reálným číslem (6 + 5i) + (3 – 3i) = (5 – 3)i = 9 + 2i (6 + 5i) – (3 – 3i) = 6 – 3 + (5 + 3)i = 3 + 8i 3.(6 + 5i) = i - při násobení a dělení se využívá pravidla i 2 = - 1 (3 + 2i).(4 – 5i) = (6 + 3i).(6 – 3i) = 12 – 15i + 8i – 10i 2 = 12 – 7i – 10.(– 1) = 22 – 7i 36 – 18i + 18i – 9i 2 = 36 – 9.(– 1) = 45

KOMPLEXNÍ ČÍSLA - dělení se provádí tak, že se přepíše do tvaru zlomku a rozšíří se komplexně sdruženým číslem ke jmenovateli - umocňování se provádí stejným způsobem jako u jiných číselných oborů pro n є N n - krát

KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad 1: Upravte na algebraický tvar komplexního čísla a číslo zakreslete do Gaussovy roviny a) z 1 = (4 – 2i).(3 + 4i) – (2 + 3i) 2 b) z 2 = (2 + i).(4 – 3i).(-2 + 2i) a) z 1 = (4 – 2i).(3 + 4i) – (5 + 3i) 2 = = i – 6i – 8i 2 – ( i + 9i 2 ) = = i – 6i + 8 – 25 – 30i + 9 = 4 – 20i b) z 2 = (2 + i).(4 – 3i).(-2 +2i) = = (8 – 6i + 4i – 3i 2 ).(-2 + 2i) = (11 – 2i).(-2 + 2i) = = – i + 4i – 4i 2 = – i

KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad 1: Upravte na algebraický tvar komplexního čísla a číslo zakreslete do Gaussovy roviny a) z 1 = (4 – 2i).(3 + 4i) – (2 + 3i) 2 b) z 2 = (2 + i).(4 – 3i).(-2 + 2i) Re x Im y z 1 = 4 – 20i z 2 = – i

KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad 2: Upravte na algebraický tvar komplexního čísla

KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad 2: Upravte na algebraický tvar komplexního čísla