Tloušťková struktura porostu Dendrometrie - cvičení 1

Význam tloušťkové struktury Typická pro jednotlivé vývojové fáze porostu Pomocný ukazatel pro určení počátku obnovy porostu Jedno z kritérií při výchově porostu Základní ukazatel ve výběrném lese Důležitá pro modelování budoucího vývoje Využití při výpočtu strukturálních indexů porostu

Zadání Pro zadané výčetní tloušťky (v cm) vypočítejte statistické charakteristiky a slovně interpretujte základní statistické vlastnosti tohoto souboru tlouštěk. Dále soubor roztřiďte do zadaných tloušťkových stupňů. Pro takto vytvořený soubor popisující tloušťkovou strukturu porostu vypočítejte modelové četnosti normálního rozdělení. Měřené a modelové četnosti graficky porovnejte. Dále porovnejte hodnoty aritmetického průměru a směrodatné odchylky pro tříděná a netříděná data a v případě výraznějšího rozdílu mezi nimi se pokuste specifikovat možné příčiny této diference. Pomocí Kolmogorov-Smirnovova testu zhodnoťte shodu experimentálních četností tlouštěk s modelovými četnostmi a výsledky slovně interpretujte.

Začlenění do tloušťkových stupňů 2 nebo 4 cm intervaly Vytřídění pomocí histogramu v Excelu (histogram je v nástroji Analýza dat a je nutno nastavit hranice tříd) – obdržíme četnosti výskytu (ni) v jednotlivých tloušťkovým třídách Příklad: tloušťkový stupeň 24 (24 je zde třídním reprezentantem označení x̄̄i ) má hranice 23,1 a 25 cm (pro 2 cm interval) nebo 22,1 a 26 cm (pro 4 cm interval) Graf četností tloušťkových stupňů nám ukáže tvar rozdělení měřených tlouštěk

Výpočet základních charakteristik pro netříděný soubor Pomocí popisné statistiky v nástroji Analýza dat Důležité hodnoty: aritmetický průměr, medián, rozptyl a směrodatná odchylka, koeficient šikmosti, koeficient špičatosti Pomocí těchto hodnot jsme schopni popsat tloušťkovou strukturu měřených hodnot

Výpočet základních charakteristik pro tříděný soubor Výpočet aritmetického průměru (jedná se o vážený aritmetický průměr) Výpočet rozptylu (S2) a směrodatné odchylky (S) (opět vážené hodnoty) Výpočet směrodatné odchylky v třídních jednotkách (směrodatná odchylka/ šířka tloušťkového stupně)

Výpočet modelových četností tloušťkových stupňů Využití modelu normálního rozdělení

Výpočet modelových četností tloušťkových stupňů Četnosti je nutno vždy zaokrouhlit na celá čísla Neplést směrodatnou odchylku tříděného souboru Sx a směrodatnou odchylku v třídních jednotkách Sx(i) Neplést třídního reprezentanta x̄i s váženým aritmetickým průměrem x̄ Graf modelových četností tloušťkových stupňů srovnáme s rozdělením četností měřených tloušťkových stupňů

Srovnání modelových a měřených četností tloušťkových stupňů

Srovnání modelových a měřených četností tloušťkových stupňů Pomocí Kolmogorov – Smirnovova testu pro 1 výběr Test na shodu 1 měřeného a 1 modelového rozdělení Správně stanovit H0 a H1 Již známe měřené i modelové četnosti Musíme dopočítat kumulativní (součtové) měřené a modelové četnosti Spočítat absolutní hodnotu rozdílu mezi měřenými a modelovými kumulativními četnostmi Vybrat největší absolutní hodnotu rozdílu

Srovnání modelových a měřených četností tloušťkových stupňů Dopočítat testové kritérium (TK) a kritickou hodnotu (KH) TK = maximální absolutní hodnota rozdílu/celkový počet měření n K𝐻= 1 𝑛 ∗ − 1 2 ln α 2 Výraz pod odmocninou se dá pro hladinu významnosti α = 0,05 nahradit hodnotou 1,36 Porovnáním TK s KH rozhodneme o výsledku testu

Srovnání modelových a měřených četností tloušťkových stupňů TK KH  nezamítáme nulovou hypotézu TK  KH  zamítáme nulovou hypotézu

Srovnání modelových a měřených četností tloušťkových stupňů Výsledná interpretace: Posoudit jestli normální rozdělení je vhodným modelem pro rozdělení tlouštěk v zadaném porostu. Pokud ano, dá se využít tento model pro modelování četností i na jiných porostech, které mají stejné parametry (střední tloušťku, variabilitu tlouštěk). Pokud ne, tak se musí otestovat jiný model – např. Weibullovo rozdělení, beta rozdělení, lognormální rozdělení apod.