Střední škola Oselce Škola: SŠ Oselce, Oselce 1, Nepomuk, Projekt: Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ Název: Modernizace výuky všeobecných a odborných předmětů Název sady: Základní matematické dovednosti Číslo DUMu: VY_42_INOVACE _23_25 Název DUMu: Řešení jednoduchých rovnic Pro obor vzdělávání: E/01 Opravářské práce E/01 Stravovací a ubytovací služby Předmět: Matematika Ročník: 2. Autor: Ing. Václav Ptáček Datum:

Střední škola Oselce Řešení jednoduchých rovnic Základní pojmy

Střední škola Oselce Rovnice řešíme pomocí úprav, při kterých se nezmění kořen rovnice. 1.Kořen rovnice se nezmění, jestliže k oběma stranám rovnice přičteme nebo od obou stran rovnice odečteme stejný výraz nebo číslo. Příklad 1 x + 8 = 15 I - 8 Zkouška : L = = 15 x + 8 – 8 = 15 – 8 P = 15 x = 7 L = P Dle vzoru vypočítejte do sešitu následující příklady. a)x + 7 = 12 b)y – 5 = 26 c)7 + a = 23 Početní výkon, který provádíme na obou stranách rovnice píšeme za svislou čáru. x = 5 y = 31 a = 16

Střední škola Oselce 2. Kořen rovnice se nezmění, když obě strany rovnice vynásobíme nebo vydělíme stejným číslem různým od nuly. Příklad 2 7y = 42 I : 7 Zkouška : L = 7. 6 = 42 7y : 7 = 42 : 7 P = 42 y = 6 L = P Dle vzoru vypočítejte do sešitu následující příklady. a) 6y = 42 b) 5. x = 300 c) a/4 = 9 y = 7 x = 60 a = 36

Střední škola Oselce Postup při řešení rovnic : 1.Při řešení rovnic volíme takové ekvivalentní úpravy, aby po jejich provedení na jedné straně rovnice (většinou na levé) zůstala neznámá, na druhé straně číslo. 2.Dodržujeme psaní znaménka rovnosti pod sebe. 3.Provedeme zkoušku správnosti. Kořen rovnice dosazujeme vždy do původního tvaru rovnice. Příklad 3 Řešte rovnici : 4x x = x x – 16 = x + 14 I –x 6x – 16 – x = x + 14 – x 5x – 16 = 14 I +16 5x – = x = 30 I :5 5x : 5 = 30 : 5 x = 6

Střední škola Oselce Řešte rovnice a provádějte zkoušky správnosti : a) x - 8 = 26 b) y + 12 = 12 c) 16c = 16 d) 5x -24 = 0 e) 5y = 75 f) x + x = 32 g) a + 3a = 4,8 x = 34 y = 0 c = 1 x = 4,8 y = 15 x = 16 a = 1,2

Střední škola Oselce Řešte rovnice a provádějte zkoušky správnosti : a) b + 2b – b = 6,2 b) a – 0,4 a = 30 c) 2x – 3 = 16 d) 2a – 7 = 16 + a e) 7m = 3m m f) 4t – 2 = 9t - 16 g) 4x + 2 = 5x b = 3,1 a = 50 x = 9,5 a = 23 m = 3 t = 2,8 x = 2

Střední škola Oselce Shrnutí : Kořen rovnice se nezmění, když obě strany rovnice vynásobíme nebo vydělíme stejným číslem různým od nuly. Kořen rovnice se nezmění, jestliže k oběma stranám rovnice přičteme nebo od obou stran rovnice odečteme stejný výraz nebo číslo.

Střední škola Oselce Zdroj materiálů: KEBLOVÁ, Alena; VOLKOVÁ, Jana. Matematika pro 1. až 3. ročník odborných učilišť: aritmetika-algebra. Praha: Septima, 2002, ISBN Není-li uvedeno jinak, je autorem tohoto materiálu a všech jeho částí autor uvedený na titulním snímku.