Výukový materiál vytvořený v rámci projektu „EU peníze školám“ Škola: Střední škola právní – Právní akademie, s.r.o. Typ šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt: CZ.1.07/1.5.00/ Tematická oblast: Matematika III Autor: Mgr. František Buriánek Téma: Soustavy rovnic Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_MC_01_Soustavy rovnic Datum tvorby: Anotace (ročník): Prezentace je určena pro žáky 1.ročníku SŠ, slouží k procvičení učiva a ověření znalostí žáků Klíčová slova: Rovnice, kořeny

Soustavy rovnic

Soustavy rovnic - 3 x 3 Soustavu 3 rovnic o 3 neznámých budeme řešit nejprve metodou dosazovací, čímž snížíme počet rovnic a počet neznámých o 1. Jakmile bude soustava ve tvaru 2 rovnice a 2 neznámé, můžeme dále postupovat libovolnou metodou.

Soustavy rovnic – 3x3 x + 5y – 3z = 16 2x + 2y + z = 9 3x – 2y – z = 6

Soustavy rovnic – 3x3 x + 5y – 3z = 16 2x + 2y + z = 9 3x – 2y – z = 6 Z 1. rovnice osamostatníme „x“. Používáme metodu dosazovací.

Soustavy rovnic – 3x3 x + 5y – 3z = 16 x = y + 3z 2x + 2y + z = 9 3x – 2y – z = 6

Soustavy rovnic – 3x3 x + 5y – 3z = 16 x = y + 3z 2x + 2y + z = 9 3x – 2y – z = 6 Do zbývajících dvou rovnic dosadíme za „x“ hodnotu „(16-5y+3z)“ Používáme metodu dosazovací.

Soustavy rovnic – 3x3 x + 5y – 3z = 16 x = y + 3z 2x + 2y + z = 9 3x – 2y – z = 6 2(16-5y+3z)+2y+z=9 3(16-5y+3z)-2y-z=6 Do zbývajících dvou rovnic dosadíme za „x“ hodnotu „(16-5y+3z)“ Používáme metodu dosazovací.

Soustavy rovnic – 3x3 2(16-5y+3z)+2y+z=9 3(16-5y+3z)-2y-z=6 Roznásobíme závorku a připravíme na tvar 2 rovnice 2 neznámé.

Soustavy rovnic – 3x3 2(16-5y+3z)+2y+z=9 3(16-5y+3z)-2y-z= y+6z+2y+z= y+9z-2y-z=6 Roznásobíme závorku a připravíme na tvar 2 rovnice 2 neznámé.

Soustavy rovnic – 3x3 2(16-5y+3z)+2y+z=9 3(16-5y+3z)-2y-z= y+6z+2y+z= y+9z-2y-z=6 -8y+7z = y+8z= -42 Roznásobíme závorku a připravíme na tvar 2 rovnice 2 neznámé.

Soustavy rovnic – 3x3 -8y+7z = y+8z= -42 Dále už postupujeme libovolnou metodou jako u soustav 2 rovnice 2 neznámé. Např. metoda sčítací.

Soustavy rovnic – 3x3 -8y+7z = -23 |.(-8) -17y+8z= -42 |.7 Dále už postupujeme libovolnou metodou jako u soustav 2 rovnice 2 neznámé. Např. metoda sčítací.

Soustavy rovnic – 3x3 -8y+7z = -23 |.(-8) -17y+8z= -42 |.7 64y – 56z = y + 56z = -294 Dále už postupujeme libovolnou metodou jako u soustav 2 rovnice 2 neznámé. Např. metoda sčítací.

Soustavy rovnic – 3x3 -8y+7z = -23 |.(-8) -17y+8z= -42 |.7 64y – 56z = y + 56z = y = -110 Dále už postupujeme libovolnou metodou jako u soustav 2 rovnice 2 neznámé. Např. metoda sčítací.

Soustavy rovnic – 3x3 -8y+7z = -23 |.(-8) -17y+8z= -42 |.7 64y – 56z = y + 56z = y = -110 |:(-55) y = 2 Dále už postupujeme libovolnou metodou jako u soustav 2 rovnice 2 neznámé. Např. metoda sčítací.

Soustavy rovnic – 3x3 -8y+7z = y+8z= -42 y = 2 „y“ dosadíme do libovolné rovnice a zjistíme neznámou „z“.

Soustavy rovnic – 3x3 -8y+7z = y+8z= -42 y = z=-23 „y“ dosadíme do libovolné rovnice a zjistíme neznámou „z“.

Soustavy rovnic – 3x3 -8y+7z = y+8z= -42 y = z= z =-23

Soustavy rovnic – 3x3 -8y+7z = y+8z= -42 y = z= z =-23 |+16 7z = -7

Soustavy rovnic – 3x3 -8y+7z = y+8z= -42 y = z= z =-23 |+16 7z = -7 |:7 z=-1

Soustavy rovnic – 3x3 y = 2 z=-1 x = y + 3z x = 16 – (-1) x = – 3 x = 3 „y“a „z“ dosadíme do upravené 1. rovnice o třech neznámych „x = y + 3z“ a spočítáme poslední neznámou „x“.

Soustavy rovnic – 3x3 Výsledkem jsou hodnoty tří neznámých: x = 3 y = 2 z=-1