Krychle a kvádr - slovní úlohy

V = a * a * a V = a * b * c S = 6 * a * a KRYCHLE KVÁDR S = 2 * (a*b + b*c + a*c)

1. Vypočítejte povrch a objem krychle, která má délku hrany 4,8 cm. 2 1. Vypočítejte povrch a objem krychle, která má délku hrany 4,8 cm. 2. Vypočítejte povrch a objem kvádru, který má rozměry 72 mm; 6,4 cm; 1,2 dm. 3. Ve čtvercové síti je nakreslena síť kvádru. Vypočítejte jeho objem a povrch. Obrázek je zmenšený, vzdálenost přímek sítě je 1 cm. 4. Plechová nádoba tvaru krychle (bez víka!) má hranu dlouhou 46 cm. a) Kolik l vody se vejde do nádoby? b) Kolik čtverečních metrů plechu je potřeba na její zhotovení?

5. Délka drátu, ze kterého je zhotoven drátěný model krychle (pouze hrany), je 1,92 m. Vypočítejte povrch a objem této krychle. 6. Kvádr má prvočíselné délky hran a objem 273 cm3. Jaké jsou jeho rozměry? 7. Kolik litrů vody je v akváriu s rozměry 64x50x45 cm, je-li naplněno 5 cm pod okraj? Kolik m2 je třeba na výrobu tohoto akvária? 8. Zedník měl omítnout stěny a strop místnosti. Podlaha je čtverec o straně délky 5 m, výška stěn je 280 cm. Jak velkou plochu měl omítnout?

9. Kolik čtverečních metrů bude účtovat malíř za vymalování pokoje, který má délku 5,4 m, šířku 4,5 m a výšku 2,8 m? 10. Natíráme vnitřek nádrže, která má tvar kvádru s rozměry dna 2,5 m, 5,6 m a hloubkou 110 cm. Kolik kilogramových plechovek barvy musíme koupit, když 1 kg stačí na natření 8,5 m2 plochy? 11. Plechová nádrž bez víka má tvar kvádru. Její délka je 4,8 m, šířka 3,6 m a hloubka 80 cm. Kolik kilogramových plechovek barvy je potřeba na vnitřní i vnější nátěr? Každý z nich má rozměry 1,2 m, 15 cm a 15 cm. Tloušťku stěn zanedbejte.

12. Kolik kilogramů cementu budeme potřebovat na vrstvu betonu 6 m dlouhou, 4 m širokou a 15 cm vysokou? Na krychlový metr betonu je třeba 250 kg cementu. 13. Kolik ml džusu je v krabici, která má rozměry 6 cm, 4 cm a 10,5 cm? 14. Skleněná nádrž má tvar kvádru o rozměrech dna 24 cm a 18 cm. Výška vody v nádrži je 10 cm. Kolik vody jsme přilili, když hladina dosáhla výšky 16 cm? 15. Na obdélníkovou zahradu o rozměrech 30 m a 17 m napršely 4 mm vody. Kolika desetilitrovým konvím toto množství odpovídá?

16. Honza zalil obdélníkovou zahradu o rozměrech 10 m a 15 m třiceti konvemi po osmi litrech. Druhý den spadly při dešti 2 mm srážek. Ve kterém případě byla zahrada více zavlažena? 17. V plné nádrži je 12 m3 vody. Ponoříme do ní těleso tvaru kvádru o rozměrech 0,5 m, 1,2 m a 0,8 m. Kolik hektolitrů vody vyteče? 18. Jáma tvaru kvádru (délka 0,5 m, šířka 3,2 m, hloubka 60 cm) se po dešti zcela naplnila vodou. Za jak dlouho bude prázdná, když použijeme čerpadlo s výkonem 80 l za minutu? 19. Bazén tvaru kvádru o rozměrech dna 15 m a 20 m a hloubce 2 m se má naplnit dvěma přítoky. Prvním přitéká 6 l za sekundu, druhým 2,4 hl za sekundu. Za kolik hodin a minut bude bazén naplněn 40 cm pod okraj?

20. Bazén tvaru kvádru o rozměrech dna 12 m a 25 m a hloubce 2 m se má naplnit dvěma přítoky. Prvním přitéká 1,6 hl za minutu, druhým 4 l za sekundu. Za kolik hodin a minut bude naplněn do tří čtvrtin své hloubky? 21. Jakou hmotnost má dřevěná krychle o hraně dlouhé 8 cm? 22. Jaká je hmotnost žulového kvádru o rozměrech 60 cm, 45 cm a 72 cm. 23. Kolik váží vzduch v sále? Předpokládejme, že sál má tvar kvádru s rozměry 39,5 m, 19,2 m a 5 m? 24. Na kolika autech se odveze hlína z výkopu tvaru kvádru (délka 20 m, šířka 1,2 m a hloubka 70 cm). Nosnost auta je 2 tuny.

25. Betonové koryto ve tvaru kvádru má vnější rozměry 60 cm, 40 cm a výšku 30 cm. Tloušťka stěn je 4 cm. a) Kolik l vody lze do koryta napustit? b) Jaká je hmotnost koryta? 26. Kameninová nádoba na balkónové květiny má tvar kvádru. Vnější rozměry jsou 600 mm, 200 mm, 200 mm a tloušťka stěn je 8 mm. Kolik nádoba váží, když je zcela naplněna zeminou? 27. Skleněné akvárium má vnitřní rozměry: dno 500 mm a 300 mm, výška 400 mm. Tloušťka skla je 5 mm. a) Kolik l vody je v akváriu, je-li naplněno 5 cm pod okraj? b) Kolik váží prázdné a kolik plné akvárium?

Řešení 1. V = a*a*a S = 6*a*a V = 4,8*4,8*4,8 S = 6*4,8*4,8 V = 110,592 cm3 S = 138,24 cm2 2. V = a*b*c S = 2*(a*b + b*c + a*c) V = 7,2*6,4*12 S = 2*(7,2*6,4+6,4*12+7,2*12) V = 552,96 cm3 S = 2*(46,08 + 76,8 + 86,4) S = 2*209,28 S = 418,56 cm2

3. a = 3 cm, b = 2 cm, c = 4 cm V = a*b*c S = 2*(a*b + b*c + a*c) V = 3*2*4 S = 2*(3*2 + 2*4 + 3*4) V = 24 cm3 S = 2*(6+ 8 + 12) S = 2*26 S = 52 cm2 4. bez víka = bez horní podstavy (úprava vzorce pro povrch) V = a*a*a S = 5*a*a V = 46*46*46 S = 5*46*46 V = 97 336 cm3 S = 10 580 cm2 V = 97,336 dm3 S = 1,058 m2 V = 97,336 l

5. 12 hran … 1,92 m 1 hrana … 1,92 : 12 = 0,16 m = 1,6 dm = 16 cm V = a*a*a S = 6*a*a V = 16*16*16 S = 6*1,6*1,6 V = 4 096 cm3 S = 15,36 cm2 6. Protože V = a*b*c = 273, je třeba číslo 273 rozložit na součin tří čísel. Využijeme znaky dělitelnosti, např. vlastnost ciferného součtu – cif. součet je 12, proto je dané číslo dělitelné třemi, 273 : 3 = 91, 91 je násobek sedmi, 91 = 7 * 13, takže číslo 273 = 3*7*13 = a*b*c. Kvádr má rozměry 3 cm, 7 cm, 13 cm.

V = 128 l S = 1,7 m2 (po zaokrouhlení) 7. Voda sahá do výšky 45 – 5 cm = 40 cm = 4 dm. V = a*b*c S = 2*(a*b + b*c + a*c) V = 6,4*5*4 S = 2*(6,4*5 + 5*4,5 + 6,4*4,5) V = 128 dm3 S = 166,6 dm2 V = 128 l S = 1,7 m2 (po zaokrouhlení) 8. Místnost má tvar kvádru s podstavou 5x5 m a výškou 2,8 m. Úprava vzorce pro povrch: S = 2*(b*c + a*c) + a*b S = 2*(5*2,8 + 5*2,8) + 5*5 S = 2*(28) + 25 S = 56 + 25 S = 81 m2

10. a = 2,5 m, b = 5,6 m, c = 1,1 m S = 2*(b*c + a*c) + a*b 9. Úprava vzorce pro povrch: S = 2*(b*c + a*c) + a*b S = 79,74 m2 10. a = 2,5 m, b = 5,6 m, c = 1,1 m S = 2*(b*c + a*c) + a*b S = 31,82 m2 počet plechovek … 31,82 : 8,5 = 3,74 Musíme koupit 4 plechovky. 11. a = 4,8 m, b = 3,6 m, c = 0,8 m … S = 2*(b*c + a*c) + a*b S = 30,72m2 2 nátěry … 61,44 m2 , počet plechovek … 61,44 : 8 = 7,68 Je třeba koupit 8 plechovek.

Na betonovou vrstvu je třeba 900 kg cementu. 12. a = 6 m, b = 4 m, c =0,15 m V = a*b*c V =6*4*0,15 V = 3,6 m3 cement … 3,6 * 250 = 900 kg Na betonovou vrstvu je třeba 900 kg cementu. 13. V = a*b*c V =6*4*10,5 1 l = 1 dm3 V = 252 cm3 1 ml = 1 cm3 V = 252 ml V krabici je 252 ml džusu. 1 000 1 000

V = 2 592 cm3 V = 2,6 l (po zaokrouhlení) 14. Do nádrže jsme přilili na výšku 6 cm vody. V = a*b*c V =24*18*6 V = 2 592 cm3 V = 2,6 l (po zaokrouhlení) Do nádrže jsme přilili asi 2,6 litrů vody. 15. Vodu si můžeme představit jako kvádr, a=30m, b= 17m, c=0,004m. V =30*17*0,004 konve po 10 litrech V = 2,04 m3 x = 2 040 : 10 = 204 konví V = 2 040 l (dm3) Množství vody odpovídá deseti konvím.

16. 1. den … V = 30 * 8 = 240 l 2. den … V = a*b*c V = 10 * 15 * 0,002 V = 0,3 m3 x = 300 - 240 V = 300 l ( dm3) x = 60 l Při dešti napršelo o 60 litrů vody více. 17. Objem vyteklé vody je stejný jako objem kvádru, který ponoříme do nádrže. V = a*b*c V = 0,5*1,2*0,8 V = 0,48 m3 V = 4,8 hl Z nádrže vyteče 4,8 hl vody.

18. V = a*b*c V = 50 * 32 * 6 V = 9 600 dm3 (l) x = 9 600 : 80 = 120 min Voda bude vyčerpána za 120 minut, tj. za 2 hodiny. 19. 40 cm pod okraj … v = 1,6 m. Přítoky musíme převést a sečíst V = a*b*c 6 l/s = 6*60 = 360 l/min V = 15 * 20 * 1,6 2,4 hl/min = 2,4*100 = 240 l/min V = 480 m3 360 + 240 = 600 l/min V =480 000 l x = 480 000 : 600 = 800 min = 13 h 20 min Voda nateče za 13 hodin a 20 minut.

20. do ¾ hloubky … v = 1,5 m. Přítoky musíme převést a sečíst V = a*b*c 4 l/s = 4*60 = 240 l/min V = 12 * 15 * 1,5 1,6 hl/min = 1,6*100 = 160 l/min V = 270 m3 240 + 160 = 400 l/min V =270 000 l x = 270 000 : 400 = 675 min = 11 h 15 min Voda nateče za 11 hodin a 15 minut. 21. V = a*a*a = 8*8*8 = 512 cm3 = 0,6 g/cm3 m = * V = 0,6 * 512 = 307,2 g Kostka má hmotnost asi 307 g.

22. V = a*b*c = 0,6 * 0,45 * 0,72 = 0,1944 m3 = 2900 kg/m3 m = * V = 2900 * 0,1944 = 563,76 kg Kostka má hmotnost asi 307 g. 23. V = a*b*c = 39,5 * 19,2 * 5 = 3792 m3 = 1,3 kg/m3 m = * V = 1,3 * 3792 = 4929,6 kg = 4,9 t (po zaokrouhlení) Vzduch v sále má hmotnost asi 4,9 tun. 24. V = a*b*c = 20 * 1,2 * 0,7 = 16,8 m3 = 1400 kg/ m3 , m = 23 520 kg = 23,52 t x = 23,52 : 2 = 11,76 = 12 aut (po zaokrouhlení)

= 43,3 dm3 = 43,3 l … do koryta se vejde asi 43,3 l vody. 25. a) Vnitřní objem … V = a*b*c = 52 * 32 * 26 = 43264 cm3 = = 43,3 dm3 = 43,3 l … do koryta se vejde asi 43,3 l vody. b) Objem stěn … V = 60*40*30 – 52*32*26 = 28 736 cm3 = 2000 kg/ m3 , V = 0,029 m3 , hmotnost vody (43,3 l ) … 43,3 kg hmotnost koryta … m = 2000 * 0,029 = 58 kg plné koryto (celkem) … 58 kg + 43 kg = 101 kg

Hmotnost nádoby … mn = 2400 * 0,00337 = 8,1 kg ( = 2400 kg/m3 ) 26. Vnitřní objem (zemina)… Vz = 0,584*0,184*0,192=0,02063 m3 Vnější objem …Vv = 0,6*0,2*0,2 = 0,024 m3 Objem nádoby …Vn = 0,024 – 0,02063 = 0,00337 m3 Hmotnost zeminy …mz = 1400*0,02063 = 28,9 kg ( = 1400 kg/m3 ) Hmotnost nádoby … mn = 2400 * 0,00337 = 8,1 kg ( = 2400 kg/m3 ) Hmotnost celkem … 28,9 + 8,1 = 37 kg Nádoba se zeminou váží asi 37 kg.

Hmotnost skla … ms = 2500 * 0,00403 = 10 kg (zaokr.) 27. Objem vody… Vv = 0,5*0,3*0,35 =0,0525 m3 =52,5 l (dm3 ) Hmotnost vody …52,5 kg Objem skla …Vs = 0,51*0,31,0,405 – 0,5*0,3*0,4 = 0,00403 m3 Hustota skla ... = 2500 kg/m3 ) Hmotnost skla … ms = 2500 * 0,00403 = 10 kg (zaokr.) Celkem (voda + sklo) … m = 52,5 + 10 = 62,5 kg V akváriu je 52,5 litrů vody. Prázdné akvárium váží asi 10 kg, plné 62,5 kg.

Prezentace byla vytvořena v rámci projektu CZ.1.07/1.1.08/01.0025 Podpora realizace počítačového zaměření ŠVP ZŠ Valašská Bystřice. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. I N V E S T I C E D O R O Z V OJ E V Z D Ě L Á V Á N Í