Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_100 Jméno autora:Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník:2.E/ druhý ročník Datum vytvoření:
Vzdělávací oblast:Člověk a logické myšlení Tematická oblast:Funkce Předmět:Matematika Název učebního materiálu:Exponenciální a logaritmická nerovnice; Exponenciální rovnice - logaritmování Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace obsahuje teorii vřazenou do řešených příkladů, ale také příklady na procvičení s výsledky. Klíčová slova:Mocnina; Základ mocniny; Exponent mocniny; Logaritmická funkce; Hodnota logaritmu; Argument logaritmu; Základ logaritmu Druh učebního materiálu:prezentace
Exponenciální nerovnice řešené převodem na společný základ mocnin Porovnáváme-li dvě mocniny, pak platí: při přechodu od základů mocnin k exponentům se znak nerovnosti 1) nemění, je-li základ mocniny větší než jedna 2) mění na opačný, je-li základ mocniny v rozmezí od nuly do jedné
Příklad: Řešte v R nerovnice > 1 (0;1) znak nerovnosti se nemění znak nerovnosti se mění v opačný
Logaritmické nerovnice Monotónnost logaritmické funkce je stejná jako monotónnost funkce exponenciální a tudíž platí obdobná pravidla. Odlogaritmováním nerovnice se znak nerovnosti 1) nemění, je-li základ mocniny větší než jedna, 2) mění na opačný, je-li základ mocniny v rozmezí od nuly do jedné.
Příklad: Řešte v R nerovnice podmínka: > 1 (0;1) znak nerovnosti se nemění znak nerovnosti se mění v opačný
Exponenciální rovnice řešené logaritmováním Rovnají-li se dva výrazy, pak se rovnají i jejich logaritmy: Logaritmujeme-li rovnici, užijeme logaritmus dekadický či přirozený, jelikož jejich hodnoty můžeme určit jednoduše pomocí každého středoškolského kalkulátoru.
V každé středoškolské kalkulačce: logaritmus dekadickýpřirozený
Příklad: Řešte v R rovnice číslo 30 není mocninou čísla 2 rovnici logaritmuji
Použitá literatura: JANEČEK, F. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy 5. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 4, s. 156–158