Anotace Prezentace, která se zabývá opakováním dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými. AutorMgr. Václav Simandl JazykČeština Očekávaný výstupŽáci opakují lineární rovnice o dvou neznámých. Speciální vzdělávací potřebyNe Klíčová slovaLineární rovnic o dvou neznámých, dosazovací a adiční metoda.. Druh učebního materiáluPrezentace Druh interaktivityPříklady s řešením. Cílová skupinaŽák Stupeň a typ vzděláváníZákladní vzdělávání – 2. stupeň Typická věková skupina12-15 let Celková velikost / datum275 kB soubor.doc (MS PowerPoint) / říjen – 2011 IDENTIFIKÁTOR MATERIÁLU: EU

Soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými Celkové opakování.

Příklad Dopočítejte uspořádanou dvojici: [5,y] 3x – y 3. 5 – y 15 – y 5 – y -5y = -1 y 1 5 [5,1] 5

Napište postup řešení dvou rovnic o dvou neznámých. 1.Určíme neznámé. 2. Stanovíme vztahy rovnosti. 3. Sestavení dvou rovnic. 4. Vyřešení dvou rovnic o dvou neznámých. 5. Zkouška. 6. Odpověď

Příklad Napište postup řešení dvou rovnic o dvou neznámých dosazovací metodou. 1.Vyjádříme si jednu neznámou. 2. Dosadíme vyjádřenou neznámou do druhé rovnice. 3. Vyřešíme danou rovnici = zjistíme hodnotu. 4. Opakujeme postup s druhou neznámou nebo pouze dosadíme zjištěnou hodnotu do původní rovnice. 5. Zkouška. 6. Odpověď.

Příklad Napište postup řešení dvou rovnic o dvou neznámých sčítací metodou. 1.Jednu rovnice vynásobíme takovým číslem, že při sečtení obou rovnic se neznámá vynuluje. 2. Sečteme obě rovnice pod sebe a vznikne jedna rovnice o jedné neznámé. 3. Vyřešíme danou rovnici = zjistíme hodnotu. 4. Opakujeme postup s druhou neznámou nebo pouze dosadíme zjištěnou hodnotu do původní rovnice. 5. Zkouška. 6. Odpověď.

Příklad 2a + 4b = 8 2a + 4b = 8 2a + 4b = 8 / a – 4b = -8 0 = 0 Vypočtěte dosazovací metodou: -r - s = -4 2r + s = 7 r = 4 - s 2(4 - s) + s = s = 7 s = 1 r = 4 – 1 = 3 6p + 2q = 2 -3p - q = 13 -3p - q = 13 / 2 -6p - 2q = 26 0 = 28 Sčítací m.: Obr. 1 © Václav Simandl

Příklad Do sudu o objemu 20 litrů jsou napojeny 2 přítoky. Jsou-li oba otevřeny, první 3 minuty a druhý 1 minutu sud se naplní. Je-li první otevřen 1 minutu a druhý 7 minut, přetekl sud o 10 litrů. Kolik litrů za minutu přiteče jednotlivými přítoky ? 1. způsob: První přítok... 3x Druhý přítok... 1y Litrů způsob: První přítok... 1x Druhý přítok... 7y Litrů... 30

1. způsob: První přítok... 3x Druhý přítok... 1y Litrů x + y = 20 x + 7y = 30 x = 30 – 7y 3(30 – 7y) + y = – 21y + y= y = -70 y = 3,5 2. způsob: První přítok... 1x Druhý přítok... 7y Litrů... 30

3x + y = 20 x + 7y = 30 x = 30 – 7y 3(30 – 7y) + y = – 21y + y= y = -70 y = 3,5 x = 30 – 7. 3,5 x = 5,5 L = 3. 5,5 + 3,5 = 20P = 20 L=P Prvním přítokem proteče 5,5 litrů a druhým 3,5litrů.

Čerpáno Obr. 1. vlastní zdroje (© Václav Simandl) Copyright Václav Simandl, září 2011.

Metodický pokyn Pedagog se řídí pokynu autora v prezentaci. Seznámí postupně s látkou a poté kliknutím se ukáží vztahy, grafické znázornění, vzorce, postup, pokračování či výsledek. U jednotlivých listů probíhá myšlenková mapa, diskuse nebo vysvětlení či doplnění látky.