Růstové a přírůstové funkce Dendrometrie – cvičení 9

Růstové a přírůstové funkce Růstová funkce je matematicky formulovaný model závislosti růstové veličiny na věku (faktory prostředí se obvykle neuvažují). Přírůstová funkce je matematicky formulovaný model závislosti přírůstu růstové veličiny na věku (faktory prostředí se obvykle neuvažují).

Zadání Pro zadané dřeviny vypočítejte parametry Michajlovovy a Korfovy růstové funkce, přírůstové funkce běžného a průměrného přírůstu, indexy korelace a determinace.

Tvorba modelu růstové a přírůstové funkce Správný prvotní odhad parametrů modelu a je asymptota funkce, tedy maximálně dosažitelná hodnota růstové veličiny v daných podmínkách Parametry k a n udávají tvar funkce a jejich odhady závisí na použité funkci (pro náš případ k=1 pro Michajlovovu fci, k=10 pro Korfovu fci a n=1,5 pro Korfovu fci) Pro každou hodnotu reálně změřené růstové veličiny se musí spočítat i hodnota modelová pomocí vhodně zvolené funkce

Tvorba modelu růstové a přírůstové funkce výšky Výška bude modelována pomocí Michajlovovy růstové funkce A,k jsou parametry modelu a t je věk 𝒚=𝑨∗ 𝒆 − 𝒌 𝒕

Tvorba modelu růstové a přírůstové funkce výšky Je nutné dopočítat sumu čtverců reziduí pro optimalizaci nastavení parametrů modelu a celkovou kvalitu modelu Reziduum = měřená hodnota-modelová hodnota Čtverec rezidua = reziduum2 Ideální hodnoty parametrů a vhodné postavení modelu je ve stavu, když suma čtverců reziduí je na svém minimu Minimum RSČ lze dopočítat pomocí řešitele v Excelu

Tvorba modelu růstové a přírůstové funkce výšky Pro spočítanou růstovou funkci je nutné dopočítat hodnoty běžného a průměrného přírůstu výšky

Tvorba modelu růstové a přírůstové funkce výšky Vytvoření společného grafu pro růstovou funkci i přírůstové funkce výšky

Tvorba modelu růstové a přírůstové funkce tloušťky Výška bude modelována pomocí Korfovy růstové funkce A,k,n jsou parametry modelu a t je věk

Tvorba modelu růstové a přírůstové funkce tloušťky Je nutné dopočítat sumu čtverců reziduí pro optimalizaci nastavení parametrů modelu a celkovou kvalitu modelu Reziduum = měřená hodnota-modelová hodnota Čtverec rezidua = reziduum2 Ideální hodnoty parametrů a vhodné postavení modelu je ve stavu, když suma čtverců reziduí je na svém minimu Minimum RSČ lze dopočítat pomocí řešitele v Excelu

Tvorba modelu růstové a přírůstové funkce tloušťky Pro spočítanou růstovou funkci je nutné dopočítat hodnoty běžného a průměrného přírůstu tloušťky

Tvorba modelu růstové a přírůstové funkce tloušťky Vytvoření společného grafu pro růstovou funkci i přírůstové funkce tloušťky

Výpočet indexu korelace - IR Index korelace udává míru závislosti růstové veličiny a věku v nelineárním vztahu 𝐼 𝑟 = 1− 𝑦−𝑦̂ 2 𝑦−𝑦̄ 2 y jsou měřené hodnoty růstové veličiny ŷ jsou modelové hodnoty růstové veličiny ȳ je průměr z měřených hodnot růstové veličiny

Výpočet indexu determinace - ID Index determinace udává, jak velkou část variability závisle proměnné (v tomto případě růstové veličiny) je vysvětlena regresním modelem (modelem růstové funkce) 𝐼 𝑟 =1− 𝑦−𝑦̂ 2 𝑦−𝑦̄ 2