Gravitační vlny v přesných řešeních Einsteinových rovnic RNDr Gravitační vlny v přesných řešeních Einsteinových rovnic RNDr. Miroslav Beláň, Ph.D.

Obsah prezentace Základy OTR Gravitační vlny v linearizované teorii 2/30 Základy OTR Gravitační vlny v linearizované teorii Rovinné gravitační vlny Pohyb blízkých testovacích částic Vakuové Kundtovy prostoročasy Základní vlastnosti a globální struktura Analytické výsledky Numerické výsledky Kundtovy prostoročasy s L

Základy OTR Einsteinovy rovnice Vakuová řešení bez konstanty  3/30 Základy OTR Einsteinovy rovnice Vakuová řešení bez konstanty  Metrický tenzor Rovnice geodetiky

Vzájemný pohyb částic Ortonormální tetráda 4/30 Vzájemný pohyb částic Ortonormální tetráda Vektor posunutí dvou blízkých částic Projekce na paralelně přenášenou e(i) Rovnice geodetické deviace

Linearizovaná teorie Metrika blízká k Minkowského metrice 5/30 Linearizovaná teorie Metrika blízká k Minkowského metrice Linearizované Einsteinovy rovnice Lorentzova kalibrace

Rovinné gravitační vlny 6/30 Rovinné gravitační vlny Řešení linearizovaných ER ve vakuu Vlnový vektor Volba souřadného systému Pouze dvě nezávislé složky pro Lorentzův systém = TT kalibrace

Fyzikální vlastnosti Transversální gravitační vlna Šíření ve směru z: 7/30 Fyzikální vlastnosti Transversální gravitační vlna Šíření ve směru z:

Pohyb testovacích částic 8/30 Pohyb testovacích částic Rovnice geodetické deviace  = 0  = /2  = /  = 3/2  = 2/  = 0  = /2  = /  = 3/2  = 2/

Vakuové Kundtovy prostoročasy 9/30 Metrika Funkce Riemannův tenzor

Minkowského souřadnice 10/30

Globální struktura 11/30

Rovnice geodetiky 12/30 Rovnice normalizace čtyřrychlosti

Řešení rovnic geodetiky 13/30 Předpoklad mocninné závislosti mezi a , Třídy přesných mocninných řešení

Řešení y ≠ 0, n = 2,  = 0 14/30 Mocninná přesná řešení D(2), E(2)

Paralelní přenos,  = – 1 Interpretační ortonormální tetráda 15/30 Interpretační ortonormální tetráda Paralelně přenášená tetráda Podmínky na Eulerovy úhly

Paralelní přenos,  = 0 Diferenciální rovnice rotačních parametrů 16/30 Diferenciální rovnice rotačních parametrů Na nadploše y = 0 Přesná řešení A(n), B(n):

Projekce Riemannova tenzoru 17/30 Interpretační tetráda Amplitudy gravitačních vln Pomocné amplitudy

Projekce na paralelně přenášenou tetrádu 18/30

19/30 Na nadploše y = 0

Rovnice geodetické deviace 20/30

Charakter singularit 21/30

Numerické výsledky 22/30 Řešení na y = 0:

Amplitudy 23/30

Závěr z pozorování amplitud při x  0 24/30

Kundtovy prostoročasy s L 25/30 Metrika

Globální struktura 26/30

Rovnice geodetiky 27/30

Ukázka geodetiky 28/30

Závěr práce 29/30 Kundtovy prostoročasy obsahují neskalární křivostní singularitu x =0 nebo vždy diverguje pro

Otázky a dotazy