Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_80 Jméno autora:Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník:3.E/ třetí ročník Datum vytvoření:

Vzdělávací oblast:Člověk a logické myšlení Tematická oblast:Komplexní čísla Předmět:Matematika Název učebního materiálu:Binomická rovnice – příklady Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace obsahuje řešené i neřešené příklady s výsledky, včetně názorného postupu a grafického znázornění kořenů v Gaussově rovině. Klíčová slova:Binomická rovnice; Kořeny binomické rovnice; Grafické znázornění kořenů binomické rovnice Druh učebního materiálu:prezentace

Příklad:Řešte v C rovnice a jejich kořeny znázorněte v Gaussově rovině vzorec

k = 0: x 0 = 4. (cos45  + i sin45  ) k = 1: x 1 = 4. (cos135  + i sin135  ) k = 2: x 2 = 4. (cos225  + i sin225  ) x k = 4.  cos(45  + k. 90  ) + i sin(45  + k. 90  ) , k = 0, 1, 2, 3 (45   )= 45  (45   )= 135  (45   )= 225  k = 3: (45   )= 315  x 3 = 4. (cos315  + i sin315  )

x k = 4.  cos(45  + k. 90  ) + i sin(45  + k. 90  ) , k = 0, 1, 2, 3 x y 0 x0x0 x1x1 x2x2 x3x3

a = ryze imaginární KČ záporné vzorec

x k =.  cos(135  + k. 180  ) + i sin(135  + k. 180  ) , k = 0, 1 k = 0: x 0 =. (cos135  + i sin135  ) (135   )= 135  k = 1: x 1 =. (cos315  + i sin315  ) (135   )= 315 

x k =.  cos(135  + k. 180  ) + i sin(135  + k. 180  ) , k = 0, 1 x y 0 x0x0 x1x1

a = ryze imaginární KČ kladné vzorec

x k = 1.  cos(30  + k. 120  ) + i sin(30  + k. 120  ) , k = 0, 1, 2 k = 0: x 0 = 1. (cos30  + i sin30  ) k = 1: x 1 = 1. (cos150  + i sin150  ) k = 2: x 2 = 1. (cos270  + i sin270  ) (30   )= 30  (30   ) = 150  (30   ) = 270 

x k = 1.  cos(30  + k. 120  ) + i sin(30  + k. 120  ) , k = 0, 1, 2, 3 x y 0 x0x0 x1x1 x2x2

x y 0 x0x0 x1x1 x2x2 x3x3 x4x4

Použitá literatura: PETRÁNEK, O.; CALDA, E.; HEBÁK, P. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 4. část. 5. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 1, s. 9–47 JIRÁSEK, F.; BRANIŠ, K.; HORÁK, S.; VACEK, M. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 2. část. 3. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 1, s. 11–46