Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ PERMUTACE BEZ OPAKOVÁNÍ I. část 3. listopadu 2012 VY_32_INOVACE_110205_Permutace _bez_opakovani_I._cast_DUM obr. 1

Souvislost mezi variacemi a permutacemi obr. 1

Permutace bez opakování Permutace (pořadí) n prvků je každá n-členná variace z daných n prvků neboli každá uspořádaná n-tice sestavená z těchto n prvků. Permutace je proto zvláštním případem variace. obr. 2

Vzorec pro počet permutací, n faktoriál obr. 2

Permutace bez opakování – praktická část Problematika permutací bez opakování je zachycena v pěti matematických úlohách, které jsou v prezentaci uvedené společně s řešením. Kombinatorické úlohy se týkají jednak reálných situací z praktického života, tak i problematiky z oboru přirozených čísel. obr. 2

Nabídka úloh a jejich řešení Úloha 1 Řešení úlohy 5 Úloha 5 Řešení úlohy 2 Úloha 2 Řešení úlohy 3 Úloha 3 Řešení úlohy 1 Úloha 4 Řešení úlohy 4 Závěr

Úloha 1 Kolikerým způsobem může prodavačka do výlohy v obchodě vystavit vodorovně vedle sebe 8 různých šamponů ? zpět do nabídky úloh obr. 3

Řešení úlohy 1 Zpět do nabídky úloh obr. 3

Úloha 2 Určete počet všech přirozených čtyřciferných čísel, v jejichž dekadickém zápisu jsou pouze uvedené číslice a každá přitom právě jednou: a)1, 3, 5, 7 b)0, 2, 4, 6 zpět do nabídky úloh obr. 4

Řešení úlohy 2 zpět do nabídky úloh obr. 4

Úloha 3 Na poličku chceme postavit do řady vedle sebe osm českých a šest německých knih. Určete počet způsobů: a)jak seřadit všechny tyto knihy, b)jak je seřadit tak, aby na levém okraji poličky byly vedle sebe všechny české a na pravém kraji všechny německé knihy, c) jak je seřadit tak, aby všechny české knihy byly vedle sebe a všechny německé taky. zpět do nabídky úloh obr. 5

Řešení úlohy 3 pokračování obr. 5

Řešení úlohy 3 obr. 5

Úloha 4 a) Určete počet všech šesticiferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu se každá z číslic 0, 1, 2, 3, 4 a 5 vyskytuje právě jednou. b) Určete, kolik z nich je větších než c) Určete, kolik jich je dělitelných deseti. zpět do nabídky úloh obr. 6

Řešení úlohy 4 pokračování obr. 6

Řešení úlohy 4 zpět do nabídky úloh obr. 6

Úloha 5 Vesnického běžeckého závodu se zúčastnilo 17 běžců. Určete počet pořadí: a)kterými mohli běžci proběhnout cílem, b)ve kterých běžec B je hned za běžcem A, c)ve kterých je běžec B za běžcem A. Přitom předpokládáme, že všichni účastníci závod dokončí a žádní dva neproběhnou cílem současně. zpět do nabídky úloh obr. 7

Řešení úlohy 5 obr. 7

Závěr V pěti kombinatorických úlohách jsme se zaměřili na využití vzorce pro počet permutací bez opakování. V následujícím prezentačním materiálu „Permutace bez opakování – II. část“ se budeme zaobírat matematickými úlohami, které se týkají úprav výrazů a rovnic s permutacemi. obr. 1

CITACE ZDROJŮ Použitá literatura: 1) CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU, 3. díl. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s r. o., 2000, s ISBN ) POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. Praha: Prometheus, spol. s. r. o., 1998., s ISBN X.

CITACE ZDROJŮ Použité obrázky: 1) GLIVICKÝ, Petr. File:Mathematicsgeneral.jpg – Wikimedia Commons [online]. 6 September 2006 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 2) SOUL, Obsidian. File:Stick figure - choosing.jpg - Wikimedia Commons [online]. 29 January 2012 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 3) ALANTHEBOX. File:Shampoo Aisle.jpg - Wikimedia Commons [online]. 23 September 2011 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 4) AMIDANIEL. File:Dc five.png - Wikimedia Commons [online]. 2 December 2006 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:

CITACE ZDROJŮ Použité obrázky: 5) ARONSSON, Lars. File:Tieto.jpg - Wikimedia Commons [online]. 15 February 2005 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 6) ŠJŮ. File:Hlubočepy 106, domovní čísla.jpg - Wikimedia Commons [online]. 17 April 2006 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 4%8D%C3%ADsla.jpg 7) BROWN, Chris. File:Marathon Runners.jpg - Wikimedia Commons [online]. 20 April 2008 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: Prezentace byla vytvořena v programu MS PowerPoint 2010

Konec prezentace. Děkuji Vám za pozornost. Mgr. Daniel Hanzlík