Matice David Hoznátko
Co jeto matice? 2 1 4 5 3 7 9 3 5 1 8 5 8 1 4
K čemu jsou dobré? Počítání více rovnic o více neznámých Nějaké věci v kvantové fyzice Google – systém hodnocení stránek
Soustava 2 rovnic o 2 neznámých -7x +2y = 0 14x - 5y = 7 Rozšířená matice -7 2 14 -5 7
Gaussova eliminace -7 2 -7 2 14 -5 7 -1 7 Aneb „sčítací metoda“ / *2 Hlavní diagonála -7 2 / *2 -7 2 14 -5 7 -1 7 -7x + 2 * (-7) = 0 -7x -14 = 0 -7x = 14 x = -2 -y = 7 y = -7 Cíl: Dostat pod hlavní diagonálou samé 0
Soustava 3 rovnic o 3 neznámých 2 3 1 15 / *7 2 3 1 15 1 -1 1 9 / *(-2) 5 -1 -3 1 2 1 9 1 2 1 9 / *(-2) 2 3 1 15 2 3 1 15 5 -1 -3 5 -1 -3 -1 -1 -3 / *5 -18 -6
Soustava 3 rovnic o 3 neznámých 2 3 1 15 2x +3y +1z = 15 5y – z = -3 -6z = -18 5 -1 -3 -18 -6 5y - 3 = -3 5y = 0 y = 0 -6z = -18 z = 18/6 z = 3 2x + 3*0 + 3 = 15 2x = 12 x = 6
Sčítání matic A + B = C 2 1 1 2 8 1 4 9 2 5 3 3 8 3 3 13 6 6 5 3 3 1 7 5 6 10 8 c11 = a11 + b11
Násobení matic A x B = C ≠ B x A 2 1 1 2 8 1 11 8 1 5 3 8 3 3 8 3 3 5 3 3 1 7 5 1 7 5 c11 = 1. řádek * 1. sloupec c11 = (a11* b11)+ (a12* b21)+ (a13* b31)
Jednotková matice 2 1 1 1 E 5 4 1 3 5 3 3 1 A x E = A 2 1 1 a11: 2*1 + 1*0 +1*0 = 2 5 4 3 a21: 5*1 + 4*0 +3*0 = 5 5 3 3 a32: 5*0 + 3*1 +3*0 = 3
Řešení 2 rovnic o 2 neznámých Inverzní Matice Řešení 2 rovnic o 2 neznámých Pomocí inverzní matice Matice výsledků rovnic A-1 x B = C Matice výsledků celkem -7x + 2y = 0 14x - 5y = 7 2 1 -7 14 -5 1 B 7 A-1
A-1 Inverzní matice 2 1 2 1 -7 -7 14 -5 1 -1 2 1 5 2 -7 -5/7 -2/7 1 -1 Použijem gaussovu eliminaci 2 1 / *2 2 1 -7 -7 14 -5 1 -1 2 1 / *2 5 2 -7 / *(-1/7) / *(-1) -5/7 -2/7 1 -1 2 1 1 -2 -1 Cíl je dostat nalevo to co bylo napravo pomocí gaussovy eliminace
Řešení 2 rovnic o 2 neznámých Pomocí inverzní matice Matice výsledků rovnic A-1 x B = C Matice výsledků celkem -7x + 2y = 0 14x - 5y = 7 2 1 -7 14 -5 1 B -5/7 -2/7 7 -2 -2 -1 7 -7 -5/7 -2/7 A-1 -2 -1
Konec?