Slovní úlohy řešené TROJČLENKOU

1. Ze 150 kg cukrovky se získá 24 kg cukru 1. Ze 150 kg cukrovky se získá 24 kg cukru. Z kolika tun cukrovky se získají 3 tuny cukru? 2. Čerpadlem o výkonu 25 l/s se nádrž naplní za 1 hodinu a 12 minut. Za jak dlouho se naplní čerpadlem o výkonu 20 l/s? 3. Učebnici matematiky vysázejí při stejném výkonu tři sazeči za 435 hodin. Za kolik hodin by tuto učebnici vysázelo 5 sazečů? 4. 5 dlaždičů by vydláždilo náměstí za 12 dní. Za kolik dní by toto náměstí vydláždili 4 dlaždiči?

5. V domě s ústředním vytápěním se denně spotřebuje 0,6 t koksu 5. V domě s ústředním vytápěním se denně spotřebuje 0,6 t koksu. Zásoba koksu stačí na 75 dní. Na kolik dní bude stačit tato zásoba, sníží-li se denní spotřeba o 37,5 kg? 6. 8 švadlen by danou zakázku zhotovilo za 15 směn. Kolik švadlen musí na zakázce pracovat, aby byla zhotovena o 3 směny dříve? 7. 1 t černého uhlí vydá přibližně tolik tepla jako 1,6 t hnědého uhlí. Kolik tun hnědého uhlí je třeba objednat k vytápění skleníku, jestliže v minulém roce se spotřebovalo 28,5 t černého uhlí? 8. Na obložení obdélníkové stěny 150 cm dlouhé a 90 cm vysoké se spotřebovalo 60 dlaždiček. Kolik stejných dlaždiček by bylo potřeba na obložení stěny s rozměry 180 a 105 cm? .

9. Podzimní orbu mělo provést 5 stejně výkonných traktorů za 12 dní 9. Podzimní orbu mělo provést 5 stejně výkonných traktorů za 12 dní. Po třech dnech muselo družstvo 2 traktory přesunout na jiné práce. Za kolik dní pak zbývající traktory provedou orbu? 10. Turistický kroužek se rozhodl podniknout výlet na zámek vzdálený 18,5 km. 1 km ujdou za 12 minut. Za jak dlouho dorazí na zámek, jestliže cestou 25 minut odpočívají. 11. Rovnoběžník má strany a=11,2 cm; b=5,6 cm a výšku va=2 cm. Určete výšku vb. 12. Trojúhelník má k straně a=5,8 cm výšku va=2,4 cm. Jaká je strana b, je-li vb=3,6 cm

13. Do 3 stejných hrnců se vejde maximálně 16,2 l vody 13. Do 3 stejných hrnců se vejde maximálně 16,2 l vody. Kolika litry vody bychom naplnili 5 takových hrnců? 14. 15 vajec stojí 33 Kč. Kolik stojí 20 vajec? 15. 1,85 m vysoký Milan vrhá stín 74 cm. Jak vysoký musí být Jan, když ve stejnou dobu vrhá stín o 6 cm delší než Milan? 16. Kdyby byla výhra za 1. pořadí ve Sportce rozdělena mezi 3 výherce, obdržel by každý z nich 425 000 Kč. O kolik Kč méně by činila částka pro jednoho výherce, jestliže by se tato výhra musela rozdělit na 4 stejné díly?

Výsledky, řešení 1. Z dvakrát většího množství cukrovky získáme dvakrát více cukru… přímá úměra cukrovka … cukr 150 kg … 24 kg x kg … 3 000 kg x : 150 = 3 000 : 24 nebo x 3 0000 x = 125 * 150 150 24 x = 18 750 kg x = 125 * 150 x = 18,75 t x = 18 750 3 tuny cukru získáme z 18,75 tun cukrovky. 125 = 1

Nádrž se naplní za 1,5 hodiny. = 2. Při dvakrát větším výkonu čerpadla se nádrž naplní dvakrát rychleji, tj. za dvakrát menší čas … nepřímá úměra výkon čerp. … čas 25 l/s … 72 min 20 l/s … x min x : 72 = 25 : 20 nebo x 25 x = 1,25 * 72 72 20 x = 90 min 5 x = 1,5 h 4 x = 90 min Nádrž se naplní za 1,5 hodiny. 5 = 4 18 x = * 72 1

5 sazečů vysází učebnici za 261 hodin. = 3. Dvakrát větší počet sazečů připraví učebnici dvakrát rychleji, tj. za dvakrát menší čas … nepřímá úměra sazeči … čas 3 … 435 h 5 … x h x : 435 = 3 : 5 nebo x 3 x = 0,6 * 435 435 5 x = 261 h 3 5 x = 261 h 5 sazečů vysází učebnici za 261 hodin. = 87 x = * 435 1 1

4 dlaždiči vydláždí náměstí za 15 dní. = 4. Dvakrát větší počet dlaždičů vykoná práci dvakrát rychleji, tj. za dvakrát menší čas… nepřímá úměra dlaždiči … čas 5 … 12 dní 4 … x dní x : 12 = 5 : 4 nebo x 5 x = 1,25 * 12 12 4 x = 15 dní 5 4 x = 15 dní 4 dlaždiči vydláždí náměstí za 15 dní. = 3 x = * 12 1

5. Při dvakrát větší denní spotřebě vystačí zásoba koksu na dvakrát méně dnů… nepřímá úměra. [80 dní] 6. Dvakrát větší počet švadlen vykoná práci dvakrát rychleji, tj. za dvakrát menší čas… nepřímá úměra [10 švadlen za 12 směn] 7. Dvakrát většímu množství černého uhlí odpovídá výhřevností dvakrát větší množství hnědého uhlí… přímá úměra [45,6 t] 8. Nejdříve musíme vypočíst plochu stěny (150x90 cm), na kterou se spotřebovalo 60 kachliček a plochu druhé stěny. Na dvakrát větší plochu se spotřebuje dvakrát více kachliček … přímá úměra [84 kachliček]

3 traktory provedou zbylou orbu za 15 dní. 9. Po třech dnech zbyly pouze 3 traktory. Ty musí vykonat práci, kterou by původně provedlo 5 traktorů za 9 dní. Dvakrát větší počet traktorů vykoná práci za dvakrát menší počet dnů… nepřímá úměra. [15 dní] dlaždiči … čas 5 … 9 dní 3 … x dní x : 9 = 5 : 3 nebo x 5 x = 5 : 3 * 9 9 3 x = 15 dní 5 3 3 traktory provedou zbylou orbu za 15 dní. = 3 * 9 x = 1

10. Dvakrát větší vzdálenost ujdou za dvakrát větší čas… přímá úměra 10. Dvakrát větší vzdálenost ujdou za dvakrát větší čas… přímá úměra. K výslednému času musíme připočítat 25 minut odpočinku [4h 7 min] 11. Obsah rovnoběžníku S= a*va = b*vb . Aby se obsah rovnoběžníku nezměnil, musí platit: Jesliže se dvakrát zvětší strana, musí se dvakrát zmenšit výška k ní příslušná … nepřímá úměra. [4 cm] 12. Obsah trojúhelníku S= a*va:2 = b*vb:2 . Aby se obsah trojúhelníku nezměnil, musí platit: Jesliže se dvakrát zvětší strana, musí se dvakrát zmenšit výška k ní příslušná … nepřímá úměra. [po zaokrouhlení 3,87 cm]

13. Do dvakrát většího počtu stejných hrnců se vejde dvakrát více litrů vody… přímá úměra. [27 l] 14. Dvakrát větší počet vajec stojí dvakrát více korun… přímá úměra [44 Kč] 15. Dvakrát vyšší objekt (člověk) musí vrhat ve stejném okamžiku dvakrát delší stín … přímá úměra. (Jan vrhá stín 80 cm) … [2 m] 16. Bude-li počet výherců dvakrát větší, připadne na jednoho dvakrát menší částka … nepřímá úměra [při 4 výhercích připadne na každého z nich 318 750 Kč, takže částka pro jednoho se sníží o 106 250 Kč]

Prezentace byla vytvořena v rámci projektu CZ.1.07/1.1.08/01.0025 Podpora realizace počítačového zaměření ŠVP ZŠ Valašská Bystřice. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. I N V E S T I C E D O R O Z V OJ E V Z D Ě L Á V Á N Í