Číslo projektu CZ.1.07/1.500/ Číslo materiálu VY_62_INOVACE_01_FINANCE Název školy Táborské soukromé gymnázium, s. r. o. Tábor Autor Mgr. Zdeněk Novák Tematický celek Finanční gramotnost – finanční matematika Ročník 1. až 4. ročník, gymnaziální vzdělávání Datum tvorby Anotace V Prezentaci jsou uvedeny základní definice vztahující se k dluhopisům. Úlohy zaměřené na praktickou aplikaci finanční matematiky i s informacemi pomáhajícími při jejich řešení Metodický pokyn prezentace je určena jako výklad do hodiny Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

Je to cenný papír, který vyjad ř uje závazek dlu ž níka v ůč i majiteli dluhopisu (v ěř iteli) Dluhopisy vydává stát, obce a m ě sta, banky a podniky

Potřetí za sebou uvedlo ministerstvo financí emisi státních spořicích dluhopisů pro domácnosti a neziskové právnické osoby. Ministr financí Miroslav Kalousek tentokrát lákal na "vánoční emisi", novinkou byl i dárkový certifikát. Dluhopisy byly oficiálně vydány 12. prosince, kdy došlo k připsání na majetkové účty. Obr. 2

 Upisovací období bylo mezi 5. listopadem a skončilo 30. listopadu.  Ministerstvo vydávalo podobné čtyři typy dluhopisů jako při loňské jarní emisi: diskontovaný na 1,5 roku - průměrný roční výnos 2,05 procenta pětiletý kupónový – průměrný roční výnos 3,22 procenta pětiletý reinvestiční – průměrný roční výnos 3,41 procenta 6,5letý protiinflační dluhopis (ten byl na jaře sedmiletý) Novinkou byl tříletý prémiový dluhopis – průměrný roční výnos 2,77 procenta  Po prvním roce se však připíše úrok jen 0,5 procenta, stejně jako po druhém. Teprve po třetím roce se vedle dalších 0,5 procenta připíše také sedmiprocentní prémie.

Pan Onderka zakoupil dluhopis za Kč s dobou splatnosti pět let a s roční úrokovou mírou 5,8%. Po dobu pěti let bude dostávat vždy po uplynutí jednoho roku úrok z částky Kč; daň z úroku je 15%. Po pěti letech dostane spolu s úrokem zpět i částku Kč. ◦ Vypočítejte úrok za jeden rok před zdaněním. ◦ Vypočítejte zdaněný úrok za jeden rok. ◦ Vypočítejte, kolik korun pan Onderka obdrží ve formě úroků za pět let celkem. příklad

Cena dluhopisu………………… Kč P. Onderka dostane každý rok 5,8% ze Kč a to je (0, ) Kč = Kč Tento úrok se musí zdanit 15% a to je (0, ) = 261 Kč Zdaněný úrok činí – 261 = 1479 Kč. Pan Onderka dostane zpět ve formě úroků = Kč řešení

PPaní Fárová si koupila dluhopisy v celkové hodnotě Kč. Doba splatnosti dluhopisů je 5 let, úroková míra je 6,4%, daň z úroku je 15 %. Paní Fárová získá každý rok úroky z dluhopisů. Kolik je roční úrok po zdanění? Jakou částku získá na úrocích celkem? příklad

Cena dluhopisu………………… K č Paní Fárová dostane každý rok 6,4% ze K č a to je (0, ) K č = K č Tento úrok se musí zdanit 15% a to je (0, ) = 432 K č Zdan ě ný úrok č iní – 432 = K č. Paní Fárová dostane zp ě t ve form ě úrok ů = K č řešení

Depozitní certifikát Depozitní certifikát (vkladový certifikát, depozitní list, vkladový list) je cenný papír, který vydává banka (dlužník) klientovi (v ěř iteli) jako potvrzení p ř ijetí vkladu. Doba splatnosti depozitních certifikát ů, tj. doba, za kterou je vložená č ástka spolu s úrokem klientovi vyplacena, bývá obvykle n ě kolik týdn ů až jeden rok. Obr. 1

Depozitní certifikáty dnes už nenabízí tém ěř žádná banka, pouze Reiffeisenbank. Depozitní certifikát je zajímavou alternativou termínovaného vkladu. Vyšší výnosnost je pro ř adu investor ů d ů vodem, pro č do tohoto bankovního cenného papíru vložit peníze.

 Paní Veselá koupila v bance depozitní certifikát za Kč. Certifikát má dobu splatnosti jeden rok; to znamená, že paní Veselá obdrží vloženou částku i s úrokem po uplynutí jednoho roku.  Úroková míra certifikátu je 4,9% a daň z úroku je 15%.  Vypočítej úrok z certifikátu před zdaněním.  Vypočítej zdaněný úrok.  Vypočítej celkovou částku, kterou paní Veselá po roce dostane. příklad

 Cena depozitního certifikátu…………15 000Kč  Úrok před zdaněním je 4,9% z Kč a to je (0, ) Kč = 735 Kč  Úrok po zdanění, jestliže daň z úroku činí 15% je (0,15.735) Kč = 110, 25 Kč  Celková částka, která bude paní Veselé vyplacena je Kč + ( , 25 Kč) = , 75Kč neboli Kč. řešení

příklad PPan Bouček si koupil depozitní certifikát za Kč. Doba splatnosti certifikátu je jeden rok, úroková míra je 5,3%, daň z úroku je 15%. Po uplynutí jednoho roku obdrží pan Bouček vloženou částku zvýšenou o úrok. VVypočítej úrok po zdanění.

řešení  Cena depozitního certifikátu…………………20 000Kč  Zúročení 5,3% z Kč a to je (0, ) Kč = Kč  Úrok po zdanění 85% ze Kč a to je (0, ) Kč = 901 Kč

Literatura  vhodne-pro-obcany/  ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J., Matematika pro 9.ročník základní školy, 3.díl. 1. vydání Praha: Prometheus, ISBN 80–7196–212-0  ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J., Pracovní sešit z matematiky pro 9.ročník základní školy, 1. vydání Praha: Prometheus, ISBN 80–7196–227-9 Zdroje obrázků Obr.1: Obr.1: Obr.2: