X. Řešení úloh v testech Scio z obecných studijních předpokladů Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.1977 Řešení úloh v testech Scio z obecných studijních předpokladů zadaných ve školním roce 2011/2012 pro 9. ročník (51. – 60. úloha) X. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_OSP.9.060

Metodické pokyny Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: listopad 2012 Určeno pro 9. ročník Sumář učiva za 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky – zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možného zisku bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy můžeme aktivně pracovat s odlišnými pozicemi členů skupiny.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

Úloha č. 51 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9 Úloha č. 51 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2011) Na obrázku je kružnice k o průměru 10 cm a obdélník ABCD, jehož strana AB je dlouhá 10 cm a je tečnou kružnice. Jaký je obsah obdélníku ABCD? A) 15 cm2 B) 20 cm2 C) 25 cm2 D) 50 cm2 E) Žádná z možností (A) až (D) není správná. Řešení: Délka obdélníka je 10 cm (velikost průměru kružnice) a šířka obdélníka je 5 cm (velikost poloměru kružnice). Jeho obsah je 10 . 5 = 50 cm2 Správnou odpovědí je varianta D).

Úloha č. 52 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9 Úloha č. 52 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2011) Které z následujících trojciferných čísel má ciferný součet 6 a je dělitelné dvěma i pěti? A) 105 B) 222 C) 230 D) 245 E) 420 Řešení: Čísla dělitelná 2 a 5 musí mít poslední číslici rovnou 0, proto dále můžeme pracovat s čísly 230 a 420. 230 má ciferný součet 2+3+0=5. 420 má ciferný součet 4+2+0=6. Správnou odpovědí je varianta E).

Úloha č. 53 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9 Úloha č. 53 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2011) Máme obdélníkovou zahradu o šířce 20 m a délce 50 m. Po dokoupení dalšího pozemku vzrostl každý rozměr zahrady o 20 %. O kolik procent se zvětšila plocha zahrady? A) o 56 % B) o 44 % C) o 38 % D) o 20 % E) Žádná z možností (A) až (D) není správná. Řešení: Zahrada měla plochu 20 . 50 = 1 000 m2. Pokud se šířka zvětšila o 20%, měla hodnotu 20 + 20 . 0,2 = 20 + 4 = 24 m. Pokud se délka zvětšila o 20%, měla hodnotu 50 + 20 . 0,5 = 50 + 10 = 60 m. Po zvětšení měla zahrada plochu 24 . 60 = 1200 + 240 = 1 440 m2. Její plocha se zvětšila o 440 m2, což je o 44%. Správnou odpovědí je varianta B).

Úloha č. 54 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9 Úloha č. 54 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2011) Na obrázku je čtverec ABCD a trojúhelník EFG. Body E, F a G jsou středy stran AB, BC a DA. Jak velkou část obsahu čtverce tvoří obsah trojúhelníku EFG? A) 36 až 40 % B) 31 až 35 % C) 26 až 30 % D) 21 až 25 % E) 16 až 20 % Řešení: Celý čtverec lze sestavit z 8 žlutých trojúhelníků, přičemž velikost trojúhelníku EFG je rovna dvěma žlutým trojúhelníkům, tedy jeho velikost jsou dvě osminy obsahu čtverce, což je jedna čtvrtina a to je 25%. Správnou odpovědí je varianta D).

Úloha č. 55 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9 Úloha č. 55 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2011) Skříňka má výšku 110 cm. její výšky tvoří podstavec a zbytek tvoří šuplíky, každý o výšce 15 cm. Kolik těchto šuplíků ve skříňce je? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 Řešení: Dvě jedenáctiny ze 110 je 110 : 11 . 2 = 10 .2 = 20 cm, což je výška podstavce. Na šuplíky pak zbývá 110 – 20 = 90 cm. Pokud je výška šuplíku 15 cm, vejde se jich 90 : 15 = 6. Správnou odpovědí je varianta D).

Úloha č. 56 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9 Úloha č. 56 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2011) Na obrázku je obdélník ABCD. Strana AB je dlouhá 4 cm a strana BC 2 cm. Bod E je středem strany AB. Jak velký je úhel α? A) 30° B) 45° C) 55° D) 60° E) Žádná z možností (A) až (D) není správná. Řešení: Trojúhelník AED je rovnoramenný pravoúhlý, tedy úhel α má velikost 45°. Správnou odpovědí je varianta B). 2 cm 2 cm 2 cm 4 = 2 + 2 cm

Úloha č. 57 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9 Úloha č. 57 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2011) Strany obdélníku jsou v poměru 2 : 3. Obvod obdélníku je 30 cm. Jak velký je obsah obdélníku? A) 220 cm2 B) 200 cm2 C) 156 cm2 D) 96 cm2 E) 54 cm2 Řešení: Pokud jsou strany v poměru 2 : 3, pak když šířka je x, pak délka je 1,5x. Pokud dosadíme do vzorečku pro výpočet obvodu obdélníka, pak dostneme 2(x + 1,5x) = 30 2x + 3x = 30 5x = 30 /:5 x = 6 cm Šířka má velikost x, tj. 6 cm a délka má velikost 1,5x = 1,5 . 6 = 9 cm. Obsah takového obdélníka má hodnotu 6 . 9 = 54 cm2. Správnou odpovědí je varianta E).

Úloha č. 58 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9 Úloha č. 58 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2011) Máme provázek dlouhý 24 cm, poté ho rozdělíme na půl a dále první vzniklou část rozdělíme na třetiny, zatímco druhou na poloviny. Jakou bude mít délku součet kratšího a delšího kousku provázku? A) 4 cm B) 6 cm C) 8 cm D) 10 cm E) 12 cm Řešení: 24 cm rozdělené na polovinu je 12 cm + 12 cm. První část rozdělíme na třetiny a tak dostaneme 4 cm + 4 cm + 4cm. Druhou část rozdělíme na poloviny a tak dostaneme 6 cm + 6 cm. Pokud sečteme délku kratší a delší části dostaneme 4 cm + 6 cm = 10 cm. Správnou odpovědí je varianta D).

Test Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2011) Společné zadání k úlohám č. 59-60 Na obrázku je znázorněno několik trojúhelníků. Všechny trojúhelníky jsou rovnostranné. Vždy platí, že vrcholy menšího trojúhelníku jsou umístěny ve středech stran trojúhelníku většího. Úloha č. 59 Kolik trojúhelníků je na uvedeném obrázku? A) 6; B) 7; C) 8 ; D) 9; E) 10. 1x 3x 1x Řešení: Trojúhelníků je 1+3+1+3+1=9. Správnou odpovědí je varianta D). 1x 3x

Test Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2011) Společné zadání k úlohám č. 59-60 Na obrázku je znázorněno několik trojúhelníků. Všechny trojúhelníky jsou rovnostranné. Vždy platí, že vrcholy menšího trojúhelníku jsou umístěny ve středech stran trojúhelníku většího. Úloha č. 60 Trojúhelník ABC má obsah 48 cm2. Jaký je obsah odlišně vybarveného trojúhelníku? A) 2 cm2 B) 3 cm2 C) 4 cm2 D) 7 cm2 E) Odpověď nelze jednoznačně určit. Řešení: Obsah vybarveného trojúhelníku je roven jedné šestnáctině trojúhelníku ABC, tj. 48 : 16 = 3. Správnou odpovědí je varianta B).