Mikrovlnné rezonanční obvody 1

Dutinové rezonátory (vlnovodové, koaxiální) Planární (mikropáskové) rezonátory (s rozloženými a se soustředěnými parametry) Dielektrické rezonátory 2

Dutinové rezonátory Dutinové rezonátory jsou nejčastěji používanými mikrovlnnými rezonančními obvody v pásmech cm a mm vln. Mezi jejich nejvýznamnější vlastnosti patří velmi vysoká hodnota vlastního činitele jakosti Q0 (řádově 103 až 105). Obecný dutinový rezonátor je část prostoru vyplněná dielektrikem a uzavřená vodivým kovovým pláštěm. Vzniká uzavřená dutina o objemu V (odtud název „dutinové“ rezonátory). V  ,  ,  Základními parametry dutinového rezonátoru jsou rezonanční kmitočet a činitel jakosti. kovová uzavřená plocha s povrchem Sp 3

Komplexní rezonanční kmitočet dutinového rezonátoru Časový průběh harmonických kmitů elmag. pole v dutině je vyjádřen faktorem Kmitočet r vlastních kmitů v rezonátoru se při Q0 >> 1 jen zcela nepatrně liší od rezonančního kmitočtu 0 téže dutiny s dokonale vodivými stěnami (tj. bezeztrátové dutiny). Vlivem konečné velikosti Q0 jsou vlastní kmity pole v dutině tlumeny; jejich velikost exponenciálně klesá s časovou kons-tantou  = 2Q0/0 . 4

0 je úhlový rezonanční kmitočet rezonátoru, Činitel jakosti nezatíženého rezonátoru (tj. rezonátoru nepři-pojeného k vnějším obvodům – tzv. vlastní činitel jakosti) definuje nejobecněji tzv. energetická definice 0 je úhlový rezonanční kmitočet rezonátoru, W je střední hodnota celkové energie elmag. pole v dutině při rezonanci, PZ je střední hodnota činného výkonu ztraceného v rezoná- toru. Tento výkon je pohlcován ztrátovými prvky v rezo- nančním obvodu a vlivem Jouleových ztrát se mění v teplo. V dutinovém rezonátoru jsou těmito ztrátovými prvky nedokonale vodivé stěny dutiny, příp. ztrátové dielektrikum. 5

Sp je vnitřní povrch kovového pláště dutiny, Vlastní činitel jakosti dutinového rezonátoru jednoduchého vypouklého tvaru způsobený ztrátami v nedokonale vodivých stěnách dutiny V je objem dutiny, Sp je vnitřní povrch kovového pláště dutiny,  je hloubka vniku do vodivých stěn dutiny při rezonančním kmitočtu kde V a V jsou permeabilita a specifická vodivost kovového materiálu pláště dutiny. 6

Není-li kovový povrch dutiny zcela hladký, může být hloubka vniku  menší než drsnost povrchu vodiče. V modelovém případě se dráha vodivého povrchového proudu prodlouží přibližně 2-krát, takže Činitel jakosti rezonátoru se ztrátovým dielektrikem, jehož ztrátový činitel tg  << 1 Vlivem ztrát v dielektriku klesne tedy vlastní činitel jakosti rezo-nátoru na hodnotu Q0c < Q0 . 7

Dutinové rezonátory vlnovodového typu (vlnovodové dutinové rezonátory) Vlnovodový rezonátor je vytvořen z úseku homogenního kovového vlnovodu, který je na obou koncích uzavřen vodivými stěnami (tedy zkratován). Vzniká uzavřená vlnovo-dová dutina o délce l v podélném směru, v níž vznikají stojaté vlny mnohonásobnými odrazy od všech kovových stěn dutiny. Vlnovodový dutinový rezonátor rezonuje na nekonečně mnoha diskrétních kmitočtech, z nichž každý přísluší jinému uspořá-dání pole TM nebo TE v dutině. Mluvíme o videch TM, příp. TE, které jsou charakterizovány třemi vidovými čísly m, n, p. První dvě vidová čísla m, n určují příslušný vid TM či TE ve vlnovodu, z něhož je rezonátor vytvořen a určují tedy příčné uspořádání elektromagnetického pole v dutině. Třetí vidové číslo p charakterizuje rozložení pole v podélném směru rezo-nátoru a udává počet půlvln g /2 stojatých vln na délce l rezonanční dutiny. Třemi vidovými čísly m, n, p je proto každý vid TMmnp či TEmnp ve vlnovodovém rezonátoru zcela určen. z = l z = 0 8

jen jedno z čísel může být nulové Kvádrové rezonátory Kvádrové rezonátory jsou dutinové rezonátory vytvořené z úseku vlnovodu obdélníkového příčného průřezu. Rezonanční kmitočet a rezonanční vlnová délka pro vidy TMmnp a TEmnp m m m = 0, 1, 2, … n = 0, 1, 2, … p = 1, 2, 3, … m = 1, 2, 3, … n = 1, 2, 3, … p = 0, 1, 2, … TEmnp TMmnp jen jedno z čísel může být nulové 9

Kvádrové dutinové rezo-nátory pracují nejčastěji s nejjednodušším příč-ně elektrickým videm TE101 . Má nejnižší rezo-nanční kmitočet, jehož velikost nezávisí na výš-ce b kvádrové dutiny. Přelaďování rezonátoru, tj. změna rezo-nančního kmitočtu, se obvykle provádí změnou jeho délky l. Jedna čelní stěna rezo-nátoru je provedena ve formě posuvného zkratovacího pístu. m = 1 n = 0 p = 1 10

Válcové rezonátory Válcové dutinové rezonátory (rezonátory z úseku vlnovodu kruhového průřezu), jsou nejrozšířenějším a nejpoužívanějším typem vlnovodových rezonátorů v mikrovlnné technice. Kromě jednoduché výroby válcové dutiny přispěly k této skutečnosti další výhodné elektrické a konstrukční vlastnosti. Válcové re-zonátory se často užívají jako přesné mikrovlnné vlnoměry. Vzhledem k vysokému vlastnímu činiteli jakosti (Q0 = 104 ÷ 105) lze s nimi měřit kmitočet s chybou 0,1 ÷ 0,01 %. D = 2a l 11

Rezonanční kmitočet a rezonanční vlnová délka válcového rezonátoru s vidy TMmnp a s vidy TEmnp n = 1 a mn ' m = 0 2,4048 3,8317 m = 1 1,8412 m = 2 5,1356 3,0542 m = 3 6,3802 4,2012 Na rozdíl od kvádrového rezo-nátoru, kde nemůže existovat vid se dvěma nulovými vidovými čísly, ve válcové dutině mohou vzniknout vidy typu TM 0n0 . 12

Válcové dutinové rezonátory se nejčastěji užívají s tzv Válcové dutinové rezonátory se nejčastěji užívají s tzv. rotačně symetrickými vidy typu TE 0np , nejčastěji s videm TE 011 , a to pro řadu výhodných vlastností: Základny rezonátoru nemu-sí mít s válcovou stěnou elektricky dokonalý kontakt  u přeladitelných rezoná-torů lze použít bezkontaktní píst (jednodušší mechanická konstrukce, jakostní úpravu po-vrchu vnitřních stěn rezonáto-ru, nízký povrchový odpor, vyš-ší činitel jakosti dutiny, prak-ticky neomezený počet mož-ných přeladění, velmi přesné a jednoznačné naladění dutiny) E H iv D = 2a l 13

Nevodivá mezera mezi čelem a pláštěm dutiny působí jako účinný vidový „filtr“ a brání vzniku všech jiných vidů elmag. pole kromě rotačně symetrických vidů TE 0np . Válcové dutinové rezonátory s rotačně symetrickými vidy TE 0np dosahují ze všech vidů a všech typů dutin největších hodnot činitele jakosti. válcová dutina posuvný píst vstupní obdélníkový vlnovod vazební otvor l0 S videm TE 011 má rezonanční dutina nejmenší objem a tedy největší přeladitelnost (fmax : fmin  1,14 : 1) bez nebezpečí degenerace vidů. Největší hodnotu Q0 dosahuje vid TE 011 při rovnosti průměru a délky dutiny D = 2a = l . 14

S jinými než rotačně symetrickými vidy TE 011 se válcové rezo-nátory používají jen výjimečně. Širokopásmové dutinové vlno-měry se někdy navrhují pro použití vidů TE 111 odvozených z dominantního vidu ve vlnovodu kruhového průřezu. Jejich přeladitelnost fmax : fmin  1,44 : 1 je podstatně větší než při použití vidu TE 011 . K přelaďování dutiny s videm TE 111 však nelze použít jednoduchý bezkontaktní píst. l 15

Pro velmi jednoduché uspořádání elmag Pro velmi jednoduché uspořádání elmag. pole se v některých aplikacích používají válcové dutinové rezonátory s vidy typu TM 0n0 . Jejich rezonanční kmitočet nezávisí na délce l dutiny (třetí vidové číslo p = 0), takže dutinu nelze přelaďovat změnou její délky. Malých změn rezonančního kmitočtu lze dosáhnout zavedením poruchového prvku do dutiny (např. kovový či dielektrický šroub zasahující do rezonátoru). D = 2a l 16

Koaxiální rezonátory Koaxiální rezonátor je tvořen koaxiální dutinou, tedy úsekem souosého vedení uzavřeným na obou koncích nakrátko. Koaxiální rezonátory se provozují prakticky výhradně s videm TEM, tj. s dominantním videm koaxiálního vedení. V praxi se užívají dva druhy koaxiálních rezonátorů: půlvlnné koaxiální rezonátory čtrvtvlnné koaxiální rezonátory 17

Půlvlnný koaxiální rezonátor má rezonanční kmitočet a rezonanční vlnovou délku Vidové číslo p určuje počet půl-vln elmag. pole na délce l rezo-nátoru. Základní vid kmitání je určen hodnotou p = 1. indikátor posuvný píst výstup vstup l Činitel jakosti Pro R0 = konst. nastává maximum tohoto výrazu při poměru R0 / r0  3,6 , tedy při hodnotě, kdy původní koaxiální vedení vykazu-je nejmenší měrný útlum. 18

Rezonance obvodu nastává při Čtvrtvlnný koaxiální rezonátor využívá rezonančních vlast-ností čtvrtvlnného zkratovaného vedení. Do dutiny se zasouvá střední vodič. Rezonance obvodu nastává při indikátor výstup vstup ekvivalentní kapacita C0 l0 Na konci středního vodiče vzni-ká mezi ním a protější stěnou dutiny kapacita C0 , která zkra-cuje rezonanční délku dutiny. Někdy se tato kapacita úmysl-ně zvětšuje (např. rozšířením středního vodiče), aby se cel-ková délka rezonátoru zkrátila. 19

Způsoby zapojení rezonátoru do vedení Rezonanční dutina je vázána s napájecím vlnovodem jedním nebo několika vazebními prvky (vazební smyčkou, sondou či vazebním otvorem - štěrbinou). Rozlišujeme tři základní typy připojení dutinového rezonátoru k napájecímu mikrovlnnému vlnovodu. Průchozí rezonátor je s vněj-ším vlnovodem vázán dvěma vazebními otvory tak, že signál při rezonanci dutinou prochází. V dutině se nahromadí maxi- mální energie, což se projeví prudkým vzrůstem výstupního výko-nu. Při větším rozladění signál dutinou prakticky neprojde, takže P2 = 0. 20

Absorpční rezonátor je s vnějším vlnovodem spojen je-dinou štěrbinou Absorpční rezonátor je s vnějším vlnovodem spojen je-dinou štěrbinou. Rezonanční dutina působí jako sací ob-vod, který v rezonanci odsaje část výkonu z vnějšího vlno- vodu. To se projeví poklesem výstupního výkonu P2 . Při značném rozladění dutina vlnovod prakticky neovlivňuje a vlnovodem se přenáší celý výkon. Reakční rezonátor je zapojený na konec vlnovodu. Rezonance se zde zjišťuje in-dikátorem zapojeným do napájecího vlnovo-du. Reakční rezonátor lze pokládat za zvláštní případ průchozího či absorpčního rezonátoru, u nichž je výstupní brána v místě vazebního prvku zkratována. 21

Rezonanční trojbran je kombina-cí průchozí dutiny (pro přenos mezi branami 1-3) a absorpční dutiny (mezi branami 1-2). Koaxiální rezonátor se do vlno-vodové trasy připojuje pomocí tzv. vyvazovacího členu, jímž se konec konec koaxiálního kabelu ze vstupu rezonátoru naváže jako sonda do vlnovodu. Je zřejmé, že koaxiální vlnoměr KV se vůči vlnovodové trase chová jako absorpční dutina, vůči svému vlastnímu indikátoru I jde však o průchozí dutinu. 22

Buzení vlnovodů a dutinových rezonátorů Buzení proudovou sondou se realizuje krátkým úsekem vo-diče (např. středního vodiče koaxiálního vedení) délky h <<  zasunutým do buzeného vlnovodu či dutinového rezonátoru. Pro optimální buzení určitého vidu elmag. pole musí být V technické praxi se používají tři způsoby buzení vlnovodů, koaxiálních vedení a dutinových rezonátorů. U všech způsobů je nutno znát průběh a rozložení elmag. pole, které chceme v daném vlnovodu či rezonátoru vybudit. sonda zasunuta rovnoběžně se siločarami elektrického pole bu-zeného vidu, sonda zasunuta v místě maximální intenzity elektrického pole buzeného vidu, kmitočet budicího signálu vyšší než je mezní kmitočet buzeného vidu v daném vlnovodu, příp. musí být blízký rezonančnímu kmitočtu vidu v daném rezonátoru. Velikost buzení lze v jistých mezích ovlivňovat změnou hloubky zasunutí sondy. 23

a b h x0 z0 Buzení dominantního vidu TE 10 ve vlnovodu obdélníkového průřezu, který je na jednom konci zkratován. Pro maximální buzení čistého vidu TE 10 musí být x0 = a / 2 a z0 = g / 4 a budicí kmitočet musí ležet v pásmu jednovidovosti daného vlnovodu. 24

Jiný typ širokopásmového přechodu Na principu buzení proudovou sondou je konstruována většina tzv. přechodů z koaxiálu na vlnovod, kdy sonda je tvořena „obnaženým“ koncem středního vodiče koaxiálního vedení či koaxiálního konektoru. Vzdálenost x pro příčné umístění sondy se volí tak, aby se vlnová impedance koaxiálního vedení (konektoru) přibližně rovnala vstupní impedanci obdélníkového vlnovodu a b x b Impedanční přizpůsobení přechodu v širším pásmu kmitočtů se experi-mentálně dostavuje pomocným ka-pacitním šroubem. Jiný typ širokopásmového přechodu koaxiál - vlnovod 25

Buzení magnetickou smyčkou je odvozeno od předchozího způsobu, kdy lineární proudovou sondu vytvarujeme do podo-by malé „téměř uzavřené“ smyčky. Pro optimální buzení urči-tého vidu ve vlnovodu či v dutinovém rezonátoru musí být plocha smyčky kolmá k magnetic-kým siločárám tohoto vidu, střed smyčky v místě maximální in-tenzity magnetického pole, daném vlnovodu, příp. musí být blízký rezonančnímu kmitočtu vidu v daném rezonátoru. kmitočet budicího signálu vyšší než je mezní kmitočet buzeného vidu v Velikost buzení lze regulovat od nuly až do maximální hodnoty natáčením plochy smyčky o úhel 90°. 26

Na principu buzení magnetickou smyčkou jsou konstruovány širokopásmové neladěné přechody z koaxiálního vedení na pravoúhlý vlnovod, tzv. axiální přechody. b TEM TE10 smyčka 27

Při buzení vazebním otvorem (štěrbinou) je v kovové stěně vlnovodu či dutinového rezonátoru vyříznut malý vazební otvor. V něm se z vnějšku vytvoří budicí elektrické pole (vnějším vedením, vnějším vlnovodem či ozářením elmag. vlnou), kterým je buzen požadovaný vid v buzeném vlnovodu či rezonátoru. Pro optimální buzení musí být budicí elektrické pole ve štěrbině orientováno kolmo na směr magnetických siločar buzeného vidu, střed štěrbiny musí být umístěn v místě maxima magnetického pole buzeného vidu, kmitočet budicího pole (signálu) vyšší než je mezní kmitočet buzeného vidu v daném vlnovodu, příp. musí být blízký rezo-nančnímu kmitočtu vidu v daném rezonátoru. Buzení štěrbinou je typické pro buzení dutinových rezonátorů. Z výrobních důvodů se užívají především štěrbiny kruhového tvaru. 28

Planární (mikropáskové) rezonátory Obdélníkový deskový rezonátor rezonuje s vidy TEm0p (m = 1, 2, …; p = 0, 1, …). Pokud w >> h a l >> h lze pro rezonanční kmitočet přibližně psát Vypočtený kmitočet se od správného liší o 10 až 20 %. Chyba klesá s rostoucí hodnotou r a s rostoucími rozměry w a l . 29

Činitel jakosti deskového rezonátoru vlivem ztrát v kovových deskách Činitel jakosti vlivem dielektrických ztrát Výsledný činitel jakosti 30

Kruhový deskový rezonátor rezonuje s vidy TEmn0 (m = 0, 1, 2, …; n = 1, 2, …). Pokud a >> h lze pro rezo-nanční kmitočet přibližně psát Vypočtený kmitočet se od správného liší o 3 až 8 % (je vždy vyšší). Chyba klesá s rostoucí hodnotou r a s rostoucím poměrem a / h . Činitele jakosti vlivem ztrát v kovových deskách a vlivem dielektrických ztrát jsou dány předchozími vztahy. 31

Prstencový mikropáskový rezonátor rezonuje s videm kvazi-TEM při kmi-točtu VSTUP VÝSTUP Vidové číslo m = 1, 2, … udává počet vln pole po středním obvo-du prstence. Relativní hodnota efektivní permitivity je dána příslušným vztahem pro nesy- metrické mikropáskové vedení, když „šířka“ mikropáskového vedení prstence w = R0 – r0 . 32

Mikropáskový rezonátor z prstencové výseče VSTUP VÝSTUP   Stejně jako prstencový rezoná-tor rezonuje s videm kvazi-TEM při kmitočtu Vidové číslo m zde může nabývat jen hodnot k = 1, 2, … Volbou úhlu  lze z nekonečně mnoha rezonančních kmitočtů uzavřeného prstence vybrat jen některé. 33

Štěrbinové rezonátory jsou tvořeny úsekem štěrbinového vedení vytvořeného v dolním poko-vení dielektrické podložky (substrátu) zkratované štěrbinové vedení štěrbinové vedení naprázdno štěrbina zkrácená ohybem 34

Planární rezonátory se soustředěnými parametry z „klasických“ prvků se soustředěnými parametry L , C 490 μm 600 μm 150 μm 35

z velmi krátkých úseků mikropáskových vedení 36

Dielektrické rezonátory Vysoce jakostní dielektrikum (tg δ ≈ 10–4 ÷ 10–5) s velmi vysokou permitivitou (r > 30) a vysokou teplotní stabilitou permitivity i rozměrů (TK = 10–5 ÷ 10–6 1/°C). Tvar: r r r Materiály: Titandioxid TiO2 r = 80 ÷ 120 tg δ = 10–4 Stronciumtitanát SrTiO3 r = 240 tg δ = 3.10–4 Bariumtitanát BaTiO3 r = 280 tg δ = 2.10–4 37

VÝHODY dielektrických rezonátorů Malé rozměry Proti klasickým dutinovým rezonátorům lze dosáhnout zmenšení rozměrů 10-ti až 20-ti násobné. Pro 0 = konst. …… r ↑ ….. a , b , l ↓ Vysoký činitel jakosti nenastávají ztráty ve vodivých stěnách ztráty vyzařováním jsou velmi malé (vzniká totální odraz uvnitř dielektrika) pouze ztráty v dielektriku Vysoká teplotní stálost rezonančního kmitočtu 38

Použití dielektrických rezonátorů ke stabilizaci kmitočtu mikrovlnných oscilátorů 39