I. Řešení úloh v testech Scio z matematiky Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.1977 Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013 pro 6. ročník (1. – 6. úloha) I. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.6.021

Metodické pokyny Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: srpen 2012 Určeno pro 6. ročník Matematika 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky – zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

1. – 3. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Do lapače hmyzu se chytilo 17 brouků. Z toho byli 3 chrousti, 2 střevlíci, 5 tesaříků a 1 mandelinka bramborová. Polovinu ostatních brouků tvořila slunéčka sedmitečná. Kolik se do lapače chytilo slunéček sedmitečných? 2. Katka dluží Adéle 80 Kč. Domluvila se s ní, že jí každý týden vrátí polovinu toho, co jí ještě dluží. První týden jí tedy vrátila 40 Kč. Kolik jí bude dlužit po uplynutí čtyř týdnů? 3. Který z následujících bodů není znázorněn v uvedené soustavě souřadnic? A) A[2; 3] B) B[4; 3] C) C[4; 5] D) D[3; 4]

1. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Do lapače hmyzu se chytilo 17 brouků. Z toho byli 3 chrousti, 2 střevlíci, 5 tesaříků a 1 mandelinka bramborová. Polovinu ostatních brouků tvořila slunéčka sedmitečná. Kolik se do lapače chytilo slunéček sedmitečných? Nabízená řešení jsou A) 2; B) 3; C) 4; D) 12. Řešení: 17 – 3 – 2 – 5 – 1 = 17 – 11 = 6 Ostatních brouků bylo tedy 6 a polovinu z nich vypočteme takto: 6 : 2 = 3 Do lapače hmyzu se chytila 3 slunéčka sedmitečná a tady správnou odpovědí je varianta B).

2. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Katka dluží Adéle 80 Kč. Domluvila se s ní, že jí každý týden vrátí polovinu toho, co jí ještě dluží. První týden jí tedy vrátila 40 Kč. Kolik jí bude dlužit po uplynutí čtyř týdnů? Nabízená řešení jsou A) 2 Kč; B) 5 Kč; C) 10 Kč; D) 20 Kč. Řešení: 1. týden: polovinu z 80 vypočteme tak, že 80 vydělíme 2; 80 : 2 = 40 Kč, vrátila 40 Kč a dluží ještě 80 – 40 = 40 Kč 2. týden: polovinu ze 40 vypočteme tak, že 40 vydělíme 2; 40 : 2 = 20 Kč, vrátila 20 Kč a dluží ještě 40 – 20 = 20 Kč 3. týden: polovinu z 20 vypočteme tak, že 20 vydělíme 2; 20 : 2 = 10 Kč, vrátila 10 Kč a stále ještě dluží 20 – 10 = 10 Kč 4. týden: polovinu z 10 vypočteme tak, že 10 vydělíme 2; 10 : 2 = 5 Kč, vrátila 5 Kč a ještě dluží 5 Kč. Správnou odpovědí je varianta B).

3. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Který z následujících bodů není znázorněn v uvedené soustavě souřadnic? Nabízená řešení jsou A[2; 3]; B[4; 3]; C[4; 5]; D[3; 4]. Řešení: - bod vlevo dole má souřadnice [2; 3], což jsou souřadnice bodu A - bod vpravo dole má souřadnice [4; 3], což jsou souřadnice bodu B - bod vlevo nahoře má souřadnice [2; 5] a tento bod není v nabízených řešeních uveden - bod vpravo nahoře má souřadnice [4; 5], což jsou souřadnice bodu C Není znázorněný bod D[3; 4] a tedy správnou odpovědí je varianta D).

4. – 6. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Včera bylo pět žáků ze třídy 6. B nemocných. Dvakrát více jich bylo na soutěži v jiném městě a zbylých 12 žáků opakovalo učivo s pracovními listy. Kolik je v 6. B žáků? 5. 319, 216, 222, 329, 316, 315, 300, 309, 209 Jestliže zaokrouhlíme uvedená čísla na desítky, kolik z nich bude větších než 220 a zároveň menších než 320? 6. Pan uklízeč denně vytírá 10 tříd o rozměrech 15 × 20 metrů. Jak velkou plochu ještě musí vytřít, jestliže má již polovinu hotovou?

4. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Včera bylo pět žáků ze třídy 6. B nemocných. Dvakrát více jich bylo na soutěži v jiném městě a zbylých 12 žáků opakovalo učivo s pracovními listy. Kolik je v 6. B žáků? Nabízená řešení jsou A) 17; B) 19; C) 22; D) 27. Řešení: 5 nemocných žáků 2 krát více žáků na soutěži, tj. 2 x 5 = 10 žáků zbylých 12 žáků opakovalo Celkem je 5 + 10 + 12 = 27 žáků. Správnou odpovědí je varianta D).

5. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) 319, 216, 222, 329, 316, 315, 300, 309, 209 Jestliže zaokrouhlíme uvedená čísla na desítky, kolik z nich bude větších než 220 a zároveň menších než 320? Nabízená řešení jsou A) 6; B) 5; C) 4; D) 2. Řešení: Uvedený interval čísel větších než 220 a zároveň menších než 320 obsahuje tato na desítky zaokrouhlená čísla: 230; 240; 250; 260; 270; 280; 290; 300; 310. 319 zaokrouhleno na desítky je 320 a do daného intervalu nepatří. 216 zaokrouhleno na desítky je 220 a do daného intervalu nepatří. 222 zaokrouhleno na desítky je 220 a do daného intervalu nepatří. 329 zaokrouhleno na desítky je 330 a do daného intervalu nepatří. 316 zaokrouhleno na desítky je 320 a do daného intervalu nepatří. 315 zaokrouhleno na desítky je 320 a do daného intervalu nepatří. 300 zaokrouhleno na desítky je 300 a do daného intervalu patří. 309 zaokrouhleno na desítky je 310 a do daného intervalu patří. 209 zaokrouhleno na desítky je 210 a do daného intervalu nepatří. Podmínku splňují 2 čísla, a to číslo 300 a číslo 309. Správnou odpovědí je varianta D). 100 200 300 400

6. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Pan uklízeč denně vytírá 10 tříd o rozměrech 15 × 20 metrů. Jak velkou plochu ještě musí vytřít, jestliže má již polovinu hotovou? Uklizené třídy Neuklizené třídy Nabízená řešení jsou: 300 m2; 1 000 m2; 1 500 m2; D) 3 000 m2. Řešení: 1 třída má plochu 15 x 20 = 300 m2 10 tříd má plochu 10 x 300 = 3 000 m2 polovina je hotová, tj. 3 000 : 2 = 1 500 m2 a polovina zbývá, tj. 1 500 m2. Správnou odpovědí je varianta C).