Povrch hranolu S = 2.Sp + Spl Spl = op.v = obsah 2 podstav + obsah pláště Sp...... obsah podstavy S = 2.Sp + Spl Spl...... obsah pláště (obvod podstavy vynásobíme výškou hranolu) Sp Spl Sp Spl Sp Spl Spl = op.v Sp Spl Sp Spl Sp Spl

Spl Spl = op.v S = 2.Sp + Spl S = 2.6 + 72 S = 84 cm2 Vypočti povrch trojbokého hranolu s podstavou pravoúhlý trojúhelník o rozměrech a=3 cm, b=4 cm a c=5 cm. Výška tělesa je 6 cm. b=4 a=3 Sp podstava b=4 cm a=3 cm b=4 c=5 a=3 c=5 cm plášť v=6 Spl v=6 cm Sp podstava Spl = op.v S = 2.Sp + Spl Sp = a.b:2 Spl = (a+b+c).v S = 2.6 + 72 S = 84 cm2 Sp= 3.4:2 Sp= 6 cm2 Spl= (3+4+5).6 Spl =12.6 Spl = 72 cm2 Povrch trojbokého hranolu je 84 cm2.

Spl= (a+b+c+d).v S = 2.Sp + Spl Vypočti povrch čtyřbokého hranolu s podstavou lichoběžník (základna a=2,5 cm a c=1 cm, ramena b=d=1,5 cm a výška va=1,4 cm). Výška tělesa je 2,6 cm. podstava a=2,5 cm plášť va=1,4 cm b=1,5 cm d=1,5 cm Spl= (a+b+c+d).v v=2,6 c=1 cm c=1 b=1,5 a=2,5 d=1,5 v=2,6 cm podstava S = 2.Sp + Spl Sp = (a+c).va : 2 Spl = op.v Spl= (2,5+1,5+1+1,5).2,6 Spl =6,5.2,6 Spl = 16,9 cm2 S = 2.2,45 + 16,9 S = 4,9 + 16,9 S = 21,8 cm2 Sp= (2,5+1).1,4:2 Sp= 4,9:2 Sp= 2,45 cm2 Povrch hranolu je 21,8 cm2.

Př.: Ptačí budka má tvar kolmého čtyřbokého hranolu s podstavou pravoúhlého lichoběžníku. Vypočítej povrch. Rozměry jsou uvedené na obrázku. Sp = (a+c).va : 2 S = 2.Sp + Spl Sp= (46+34).24:2 Sp= 80.24:2 Sp= 1920:2 Sp= 960 cm2 S = 2.960 + 3144 S = 1920 + 3144 S = 5064 cm2 b=27 cm a=46 cm c=34 cm Spl = op.v d=v=24 cm Spl= (46+27+34+24).24 Spl =131.24 Spl = 3 144 cm2 d=24 cm Povrch budky je 50,64 dm2.

Slovní úlohy na procvičení Vypočítej povrch hranolu, který má výšku 21 cm a jehož podstavou je kosočtverec s délkou strany 16 cm a výškou 8 cm. Hranol má výšku 9 cm, jeho podstavou je rovnoramenný trojúhelník se základnou c = 16 cm, vc = 6 cm a délkou ramen a =b = 10 cm. Vypočti povrch hranolu. Vypočítej povrch hranolu, který má výšku 21 cm a jehož podstavou je rovnoramenný lichoběžník s délkami základen 25 cm a 13 cm, délkou ramene 10 cm a výškou 8 cm. S = 1600 cm2 řešení S = 2.48 + 324 S = 420 cm2 Sp= 16.6:2 Sp= 48 cm2 Spl= (16+10+10).9 Spl =324 cm2 S = 2.152 + 1218 S = 1522 cm2 Sp= (25+13).8:2 Sp= 152 cm2 Spl= (25+13+10+10).21 Spl =1218 cm2

Vypočítej povrch hranolu, který má výšku 21 cm a jehož podstavou je kosočtverec s délkou strany 16 cm a výškou 8 cm. 1. zpět Sp = a.va v=21 cm Sp= 16.8 Sp= 128 cm2 va=8 cm a=16 cm Spl = op.v S = 2.Sp + Spl Spl = 4.a.v S = 2.128 + 1344 S = 256 cm2 S = 1600 cm2 Spl= 4.16.21 Spl =1 344 cm2 Povrch hranolu je 1 600 cm2.

Objem hranolu V = Sp . v - obsah podstavy vynásobíme výškou hranolu Sp Sp .... obsah podstavy v Sp v .... výška (délka boční hrany) Sp v

72/1 Vypočti objem trojbokého hranolu s tělesovou výškou v = 10 cm a s podstavou tvaru trojúhelníku se stranou a = 7 cm a příslušnou výškou va = 4,6 cm. V = Sp . v V = .v v=10 cm V = . 10 va=4,6 cm a=7 cm V = 7.2,3 . 10 V = 161 cm3 Objem trojbokého hranolu je 161 cm3.

Kůň potřebuje za rok 42 q sena Kůň potřebuje za rok 42 q sena. K jeho uskladnění je potřeba asi 80 m3 prostoru. Vešlo by se seno na půdu pod sedlovou střechou, která je široká 5 m a od podlahy k hřebenu měří 4 m. Domek je dlouhý 15 m. V = Sp . v V = .v va=4 m v=15 m V = .15 a=5 m V = 10.15 V = 150 m3 Na půdu se vejde seno pro koně, protože objem půdy je 150 m3.

PS 56/5 Kolik litrů vody se vejde do nádrže na dešťovou vodu znázorněnou na obrázku? V = Sp . v 80 cm 60 cm 1,5 m 50 cm V = . v V = . 15 V = 35 .15 V = 525 dm3 V = 525 l Do nádrže se vejde 525 litrů vody.

Slovní úlohy na procvičení řešení -1.příklad V = (2,3+1,7).0,8:2.0,2 V = 1,6.0,2 V = 0,32 m3 = 320 dm3 Slovní úlohy na procvičení Vypočítej objem hranolu, který má výšku 2 dm a jehož podstavou je lichoběžník s délkami základen 2,3 m a 1,7 m a výškou 0,8 m. Hranol má výšku 4 dm, jeho podstavou je rovnoběžník s délkou strany 30 cm a výškou k této straně 20 cm. Vypočti objem hranolu. Přes zaplavovanou oblast povede cesta po náspu. Násep bude dlouhý 1,5 km a bude mít v příčném řezu tvar rovno-ramenného lichoběžníku s délkami základen 12 m a 8 m a výškou 2 m. Vypočítej objem materiálu potřebného ke stavbě náspu. řešení -2.příklad V = 3.2.4 V = 24 dm3 řešení -3.příklad V = (12+8).2:2.1500 V = 20.1500 V = 30 000 m3

S = 2.Sp + Spl V = a.va.v S = 2.94 + 480 S = 668 cm2 va=9,4 cm 73/3 Vypočítej povrch (v dm2) a objem (v litrech) pravidelného čtyřbokého hranolu s tělesovou výškou v = 12 cm a s podstavou tvaru kosočtverce s délkou strany a = 10 cm a výškou k ní příslušnou va = 9,4 cm. S = 2.Sp + Spl Sp = a.va Sp= 10.9,4 Sp= 94 cm2 v=12 cm S = 2.94 + 480 S = 668 cm2 S = 6,68 dm2 va=9,4 cm Spl = op.v a=10 cm Spl = 4.a.v V = a.va.v Spl= 4.10.12 Spl =480 cm2 V = 10.9,4.12 V = 1128 cm3 = 1,128 dm3 Povrch hranolu je 6,68 dm2 a objem 1,128 litrů.

Kolmé hranoly - povrch a objem Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Efektivní výuka pro rozvoj potenciálu žáka projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST Použitý materiál: Kolmé hranoly - povrch a objem Matematika – 7. ročník