IDENTIFIKÁTOR MATERIÁLU: EU - 9 - 43 Anotace Prezentace, která se zabývá opakováním a doplněním znalostí o trojúhelníkách. Autor Mgr. Václav Simandl Jazyk Čeština Očekávaný výstup Žáci poznají vlastnosti trojúhelníků. Speciální vzdělávací potřeby Ne Klíčová slova Druhy a vlastnosti trojúhelníků. Druh učebního materiálu Prezentace Druh interaktivity Výklad Cílová skupina Žák Stupeň a typ vzdělávání Základní vzdělávání – 2. stupeň Typická věková skupina 12-15 let Celková velikost 245 kB soubor .doc (MS PowerPoint) / říjen – 2011

Goniometrické funkce ostrého úhlu. Opakování znalostí o trojúhelnících.

Trojúhelník V 6. ročníku jsme si říkali, že trojúhelníky dělíme podle stran a úhlů. Stran: Úhlů: Obr. 1 © Václav Simandl Obr. 2 © Václav Simandl

Obecné vlastnosti. Trojúhelník má pravidlo tří: 3 strany, 3 vrcholy a 3 úhly. 2. Součet jeho vnitřních úhlů je 180°: α + β + γ = 180°. 3. Úhel α je u vrcholu A, protější strana k vrcholu A je strana (a). Úhel β je u vrcholu B, protější strana k vrcholu B je strana (b). Úhel γ je u vrcholu C, protější strana k vrcholu C je strana (c).

Obecné vlastnosti. 4. Trojúhelníková nerovnost – trojúhelník lze sestrojit, pokud součet dvou kratších stran je větší než nejdelší strana. a + b > c a + c > b b + c > a 5. Obvod trojúhelníka – o = a + b + c 6. Obsah trojúhelníka o =1 . strana . příslušná výška 2

Obecné vlastnosti. 7. Výška trojúhelníka – propojení vrcholu a protější strany kolmicí. 8. Těžnice trojúhelníka – propojení vrcholu a středu protější strany. 9. Střední příčka trojúhelníka – propojení středů stran (vznikne poloviční a převrácený trojúhelník). 10. Kružnice opsaná – prochází všemi vrcholy. 11. Kružnice vepsaná – dotýká se všech stran.

Shodné trojúhelníky Věty o shodnosti trojúhelníků: sss – shodují-li se ve všech třech stranách, poté jsou shodné. sus – shodují-li se ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném, poté jsou shodné. usu – shodují-li se v jedné straně a úhlech straně přilehlých, poté jsou shodné. Ssu – shodují-li se ve dvou stranách a úhlu proti delší z nich, poté jsou shodné.

Vlastnosti troj. podle stran Rovnostranný – má všechny strany stejně dlouhé, všechny úhly jsou 60°. Výšky, těžnice a střední příčky se propojí v jednom bodě. Rovnoramenný – má shodná dvě ramena a třetí strana se nazývá základna. Vnitřní úhly u základny jsou shodné. Výška strany c (Vc) rozděluje trojúhelník na dva shodné troj. Obecný – má všechny strany a úhly různě veliké. Obr. 3 © Václav Simandl

Vlastnosti troj. podle úhlů Ostroúhlý – má všechny vnitřní úhly ostré (úhly menší než pravý). Tupoúhlý – má jeden vnitřní úhel tupý (úhel větší než pravý). Pravoúhlý – má jeden úhel pravý (90°). Pravý úhel je u vrcholu C a protější strana vrcholu C se nazývá přepona (nejdelší strana) a ostatní strany jsou odvěsny. Obr. 4 © Václav Simandl

Příklad Vyjmenuj druhy trojúhelníků a jejich vlastnosti. Podle stran: Rovnostranný – má všechny strany stejně dlouhé, všechny úhly jsou 60°. Výšky, těžnice a střední příčky se propojí v jednom bodě. Rovnoramenný – má shodná dvě ramena a třetí strana se nazývá základna. Vnitřní úhly u základny jsou shodné. Výška strany c (Vc) rozděluje trojúhelník na dva shodné troj. Obecný – má všechny strany a úhly různě veliké.

Příklad Vyjmenuj druhy trojúhelníků a jejich vlastnosti. Podle vnitřních úhlů: Ostroúhlý – má všechny vnitřní úhly ostré (úhly menší než pravý). Tupoúhlý – má jeden vnitřní úhel tupý (úhel větší než pravý). Pravoúhlý – má jeden úhel pravý (90°). Pravý úhel je u vrcholu C a protější strana vrcholu C se nazývá přepona (nejdelší strana) a ostatní strany jsou odvěsny.

Čerpáno Obr. 1 - 4. vlastní zdroje (© Václav Simandl) Copyright Václav Simandl, říjen 2011.

Metodický pokyn Pedagog se řídí pokynu autora v prezentaci. Seznámí postupně s látkou a poté kliknutím se ukáží vztahy, grafické znázornění, vzorce, postup, pokračování či výsledek. U jednotlivých listů probíhá myšlenková mapa, diskuse nebo vysvětlení či doplnění látky.