Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_62 Jméno autora:Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník:3.E/ třetí ročník Datum vytvoření:

Vzdělávací oblast:Člověk a logické myšlení Tematická oblast:Komplexní čísla Předmět:Matematika Název učebního materiálu:Algebraický tvar komplexního čísla Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace obsahuje potřebnou teoretickou část, ale také řešené i neřešené příklady s výsledky, včetně názorného postupu. Příklady jsou sestaveny tak, aby si žáci procvičili novou látku, ale také zopakovali řešení rovnic a nerovnic. Klíčová slova:Algebraický tvar komplexního čísla – reálná a imaginární část; Komplexní číslo – ryze imaginární, imaginární, reálné Druh učebního materiálu:prezentace

Algebraický tvar komplexního čísla

Algebraický tvar (AT) se nazývá zápis:, kde  a...KČ(a  C )  a 1...reálná část KČ a(a 1  R )  a 2...imaginární část KČ a(a 2  R ) poznámka: slova latinského původu překládáme komplexní = složené imaginární = pomyslné, zdánlivé, neskutečné

Obrazem KČ a = a 1 + a 2 i je v Gaussově rovině 0(x,y) bod A[a 1 ; a 2 ]. reálná částimaginární část = reálná osa imaginární osa =y x a1a1 a2a2 A = [a 1 ; a 2 ] 0 a1a1 a2a2

KČ rozlišujeme a v AT zapisujeme: KČ reálná: a = a 1 a = 3; a = – 5;... a 1  R  a 2 = 0 obrazy jsou body souřadné osy x KČ ryze imaginární: a = a 2 i a = – 2i; a = 4i;...a 1 = 0  a 2  R – {0} obrazy jsou body souřadné osy y KČ imaginární:a = a 1 + a 2 i a = 3 + i; a = 1 – 5i;... a 1  R – {0}  a 2  R – {0} obrazy jsou body, které neleží na souřadných osách

Příklad: 1) Sestrojte v Gaussově rovině obrazy KČ. 2) Vyberte, která ze zadaných KČ jsou a) reálná, b) ryze imaginární, c) imaginární.

e = if = 5 g = – 2h = 3i j = 1 + ik = – i m = 5i – 2n = – 1 – 4i E[0; 1] F[5; 0] G [– 2; 0]H[0; 3] J[1; 1] K[0; – 1] M[– 2; 5] N[– 1; – 4] a 1 = 2,a 2 = 4 b 1 = – 3,b 2 = 2 c 1 = – 5,c 2 = – 2 d 1 = 3,d 2 = – 3 A y x –5 –4 –3 –2 –1 –2–3–4–5 B 1)a = a 1 + a 2 i  A[a 1 ; a 2 ] a = 2 + 4i b = – 3 + 2i c = – 5 – 2i d = 3 – 3i A[2; 4] B[– 3; 2] C[– 5; – 2] D[3; – 3] C D = 0 + i= 5 + 0i

A y x –5 –4 –3 –2 –1 –2–3–4–5 B C D E F H G J K M N

2a)KČ reálná:  mají pouze reálnou část  obrazy leží na reálné ose (osa x) A y x –4 –3 –2 –1 –2–3–4–5 B C D E F H G J K M N g = –2, f = 5 b)KČ ryze imaginární:  mají pouze imaginární část  obrazy leží na imaginární ose (osa y) k = –i, e = i, h = 3i  mají obě části  obrazy leží mimo osy a = 2 + 4i, b = –3 + 2i, c = –5 – 2i, d = 3 –3i, j = 1 + i, m = –2 + 5i, n = –1 – 4i c)KČ imaginární:

Příklad: Určete hodnotu reálného parametru m tak, aby dané KČ z bylo a) reálné, b) ryze imaginární.

Úloha nemá řešení.

nelze rozložit na součin  kořeny neexistují

Úloha nemá řešení.

Příklad: Určete hodnotu reálného parametru m tak, aby KČ mělo a) reálnou složku nezápornou, b) imaginární složku kladnou.

Použitá literatura: PETRÁNEK, O.; CALDA, E.; HEBÁK, P. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 4. část. 5. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 1, s. 9–47 JIRÁSEK, F.; BRANIŠ, K.; HORÁK, S.; VACEK, M. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 2. část. 3. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 1, s. 11–46