Obchodní akademie, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Vzdělávací materiál / DUM VY_32_INOVACE_02A1 Převody číselných soustav Autor Ing. Petr Haman Období vytvoření Září 2013 Ročník / věková kategorie 2. ročník Vyučovací předmět / klíčová slova ICT / dvojková, osmičková, desítková, šestnáctková číselná soustava Anotace Prezentace k výkladu číselných soustav a převodu mezi nimi

Převody číselných soustav Ing. Petr Haman

Desítková soustava Dekadická (DEC) Základ soustavy = 10 Používá 10 číslic (0 – 9) Běžně využívaná soustava 1205(10) = 1·103 + 2·102 + 0·101 + 5·100 Převody číselných soustav / Ing. Petr Haman

Dvojková soustava Binární (BIN) Základ soustavy = 2 Používá 2 číslice (0, 1) Využití v logických obvodech, hardwarových součástech PC (snadno se fyzikálně vyjadřují pouze 2 různé stavy) 1001(2) = 1·23 + 0·22 + 0·21 + 1·20 Převody číselných soustav / Ing. Petr Haman

Převod 10  2 princip, metoda 1 Postupné celočíselné dělení číslem 2 Vydělení původního čísla, poté výsledků Dělíme do té doby, než je výsledek 0 Výsledek je soupis zbytků dělení od konce Převody číselných soustav / Ing. Petr Haman

Převod 10  2 příklad, metoda 1 37(10)  1 0 0 1 0 1 (2) 37:2 = 18 zbytek 1 18:2 = 9 zbytek 0 9:2 = 4 4:2 = 2 2:2 = 1 1:2 = 0 Převody číselných soustav / Ing. Petr Haman

Převod 10  2 princip, metoda 2 Zápis jednotlivých vah (do nejvyšší menší než převáděné číslo) Porovnáváme číslo postupně se všemi vahami od nejvyšší Je-li číslo vyšší nebo rovno než váha, zapíšeme 1, odečteme váhu od čísla, dále počítáme již s výsledkem rozdílu Je-li číslo nižší než váha, zapíšeme 0 Konečný výsledek rozdílu se musí = 0 Převody číselných soustav / Ing. Petr Haman

Převod 10  2 příklad, metoda 2 37(10)  1 0 0 1 0 1 (2) 32 16 8 4 2 1 37  32  píšeme 1 , 37 – 32 = 5 5 < 16  píšeme 0 5 < 8 5  4  píšeme 1 , 5 – 4 = 1 1 < 2 1  1  píšeme 1 , 1 – 1 = 0 Převody číselných soustav / Ing. Petr Haman

Převod 2  10 princip Zápis jednotlivých vah pod každou číslici Výsledkem je součet vah s číslicí 1 Převody číselných soustav / Ing. Petr Haman

Převod 2  10 příklad 1 1 0 0 1 1 (2)  51(10) 32 16 8 4 2 1 32 + 16 + 2 + 1 = 51 Převody číselných soustav / Ing. Petr Haman

Osmičková soustava Oktálová (OCT) Základ soustavy = 8 Používá 8 číslic (0 – 7) 7620(8) = 7·83 + 6·82 + 2·81 + 0·80 Převody číselných soustav / Ing. Petr Haman

Převod 8  2 princip Každou číslici v osmičkové soustavě představuje trojice číslic ve dvojkové soustavě (využíváme toho, že 8 = 23) Každou číslici vyjádříme trojicí dvojkových číslic (váhy 4, 2, 1) Výsledkem jsou postupně seřazené trojice číslic Počáteční nuly u první trojice můžeme ignorovat Převody číselných soustav / Ing. Petr Haman

Převod 8  2 příklad 3 6 (8)  1 1 1 1 0 (2) 0 1 1 1 1 0 4 2 1 Převody číselných soustav / Ing. Petr Haman

Převod 2  8 princip Seskupíme číslice po trojicích zprava (využíváme toho, že 8 = 23) V případě potřeby u první levé trojice zleva doplníme do počtu nuly Pod každou skupinu napíšeme váhy dvojkové soustavy (4, 2, 1) Sečteme v rámci trojice hodnoty vah s číslicí 1 Převody číselných soustav / Ing. Petr Haman

Převod 2  8 příklad 0 0 1 1 1 0 1 0 1 (2)  1 6 5 (8) 4 2 1 1 6 5 Převody číselných soustav / Ing. Petr Haman

Šestnáctková soustava Hexadecimální (HEX) Základ soustavy = 16 Používá 16 číslic (0 – 7, A – F, A = 10, F = 15) BE06(8) = 11·83 + 14·82 + 0·81 + 6·80 Převody číselných soustav / Ing. Petr Haman

Převod 16  2 princip Každou číslici v osmičkové soustavě představuje čtveřice číslic ve dvojkové soustavě (využíváme toho, že 16 = 24) Každou číslici vyjádříme čtveřicí dvojkových číslic (váhy 8, 4, 2, 1) 10 = A, 11 = B, ..., 15 = F Výsledkem jsou postupně seřazené čtveřice číslic Počáteční nuly u první čtveřice můžeme ignorovat Převody číselných soustav / Ing. Petr Haman

Převod 16  2 příklad 1 A (16)  1 1 0 1 0 (2) 0 0 0 1 1 0 1 0 8 4 2 1 Převody číselných soustav / Ing. Petr Haman

Převod 2  16 princip Seskupíme číslice po čtveřicích zprava (využíváme toho, že 16 = 24) V případě potřeby u první levé čtveřice zleva doplníme do počtu nuly Pod každou skupinu napíšeme váhy dvojkové soustavy (4, 2, 1) Sečteme v rámci čtveřice hodnoty vah s číslicí 1 A = 10, B = 11, ..., F = 15 Převody číselných soustav / Ing. Petr Haman

Převod 2  16 příklad 0 1 1 1 1 1 1 0 (2)  7 E (16) 8 4 2 1 7 14 = E Převody číselných soustav / Ing. Petr Haman

Další převody princip Realizujeme přes dvojkovou soustavu 10  8 = 10  2  8 8  10 = 8  2  10 10  16 = 10  2  16 16  10 = 16  2  10 Převody číselných soustav / Ing. Petr Haman

Použitá literatura Vlastní zdroje Aritmetické operace v binární soustavě / Ing. Petr Haman