Číselná osa, intervaly SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Digitální učební materiál je určen pro studenty prvních ročníků všech učebních oborů, slouží k osvojení číselné osy a intervalů. Žáci se budou umět orientovat na číselné ose, budou umět zaznačit daná čísla na dané ose. Výukový materiál slouží také k procvičení intervalů na příkladech a následnou kontrolu. Očekávaný přínos Žák bude znát pojmy: interval, otevřený interval, uzavřený interval. Žák také bude umět zaznačit na číselné ose dané intervaly. Tematická oblast Operace s reálnými čísly Téma Číselní osa, intervaly Předmět Matematika Ročník První Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š22_S1_13_Číselná osa, intervaly Datum 29.4.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Číselná osa Číselná osa je přímka představující množinu (obor) reálných čísel s určenými body pro všechny jejich hodnoty Každému reálnému číslu odpovídá právě jeden obraz na číselné ose -∞ ∞ -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Příklady Zaznač na číselné ose tyto čísla: a) 0,3 d) 9 b) 6 3 e) - 6 4 c) 3 4 f) – 0,75 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Řešení a) 0,3 d) 9 b) 6 3 e) - 6 4 c) 3 4 f) – 0,75 0,3 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Řešení a) 0,3 d) 9 b) 6 3 e) - 6 4 c) 3 4 f) – 0,75 0,3 6 3 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Řešení a) 0,3 d) 9 b) 6 3 e) - 6 4 c) 3 4 f) – 0,75 0,3 3 4 6 3 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Řešení a) 0,3 d) 9 b) 6 3 e) - 6 4 c) 3 4 f) – 0,75 0,3 3 4 6 3 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 9

Řešení a) 0,3 d) 9 b) 6 3 e) - 6 4 c) 3 4 f) – 0,75 − 6 4 0,3 3 4 6 3 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 9

Řešení a) 0,3 d) 9 b) 6 3 e) - 6 4 c) 3 4 f) – 0,75 − 6 4 -0,75 0,3 3 4 6 3 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 9

Intervaly Interval je množina reálných čísel, která je na číselné ose zobrazena jako úsečka nebo polopřímka Za interval považujeme také celou číselnou osu (-∞,+∞) Množinu všech čísel x > 5 zapíšeme (5, ∞) ∞ 0 5

Intervaly Množina všech x Znázornění na číselné ose Zápis intervalů Jak čteme daný interval x > 5 5 (5, ∞) od pěti do nekonečna zleva otevřený x ≥ 5 <5, ∞) od pěti do nekonečna zleva uzavřený x < 5 (-∞, 5) od minus nekonečna do 5 zprava otevřený x ≤ 5 (-∞, 5> od minus nekonečna do 5 zprava uzavřený 5 ≤ x ≤ 10 5 10 <5, 10> od 5 do 10 zleva i zprava uzavřený 5 ≤ x < 10 5 10 <5, 10) od 5 do 10 zleva uzavřený a zprava otevřený 5 < x ≤ 10 (5, 10> od 5 do 10 zleva otevřený a zprava uzavřený 5 < x < 10 (5, 10) od 5 do 10 zleva i zprava otevřený

Příklady (15, ∞) 15 x < 8 (-∞, 8) 8 x ≥ -5 <-5, ∞) -5 x ≤ 0 (- ∞, 0> x > 15 (15, ∞) 15

Příklady Znázorni na číselné ose a zapiš jako interval: |x|≤ 2

Řešení Znázorni na číselné ose a zapiš jako interval: |x|≤ 2 - všechna čísla x, pro něž je |x|≤ 2, mají od počátku na číselné ose vzdálenost menší nebo rovnou třem -2 0 2 <-2, 2> -3 ≤ x < 4 |x|< 4 |x|≤ -5

Řešení Znázorni na číselné ose a zapiš jako interval: |x|≤ 2 - všechna čísla x, pro něž je |x|≤ 2, mají od počátku na číselné ose vzdálenost menší nebo rovnou třem -2 0 2 <-2, 2> -3 ≤ x < 4 -3 0 4 <-3, 4) |x|< 4 |x|≤ -5

Řešení Znázorni na číselné ose a zapiš jako interval: |x|≤ 2 - všechna čísla x, pro něž je |x|≤ 2, mají od počátku na číselné ose vzdálenost menší nebo rovnou třem -2 0 2 <-2, 2> -3 ≤ x < 4 -3 0 4 <-3, 4) |x|< 4 -4 0 4 (-4, 4) |x|≤ -5

Řešení Znázorni na číselné ose a zapiš jako interval: |x|≤ 2 - všechna čísla x, pro něž je |x|≤ 2, mají od počátku na číselné ose vzdálenost menší nebo rovnou třem -2 0 2 <-2, 2> -3 ≤ x < 4 -3 0 4 <-3, 4) |x|< 4 -4 0 4 (-4, 4) |x|≤ -5 NELZE, absolutní hodnota čísla je vždy číslo kladné!

Zdroje Literatura: CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus, 2002. 239 s. ISBN 80-7196-253-8 Internet: http://cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8C%C3%ADseln%C3%A1_osa Odkazy ze dne 29. 4. 2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.