Rezonanční metoda Moduly pružnosti VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Ing. Petr Cikrle, Ph.D. Rezonanční metoda Moduly pružnosti FAKULTA STAVEBNÍ Ústav stavebního zkušebnictví

OBSAH PŘEDNÁŠKY Rezonanční metoda – princip Spojitá a impulsní metoda (starší a nové přístroje) Způsob měření – druhy kmitání Výpočet dynamického modulu pružnosti Statický modul pružnosti v tlaku Statický modul pružnosti ze zkoušky v tahu ohybem Závěr

Rezonanční metoda - princip Každý předmět z tuhého materiálu se po mechanickém impulsu rozkmitá. Jako rezonanci (vlastní kmitočet) označujeme jev vzrůstu amplitudy vynucených kmitů zkoušeného tělesa na maximum, ke kterému dochází v případě, kdy kmitočet vnější budicí síly je shodný s vlastním (rezonančním) kmitočtem tělesa.

Rezonanční metoda Prvek pravidelného tvaru (hranol, válec) rozkmitáváme elektromagnet. budičem; frekvenci buzení plynule měníme (!) v rozsahu od 30 Hz do 30kHz a hledáme vznik max. amplitudy, tj. rezonance prvku. měřenými veličinami jsou rezonanční frekvence podélného, příčného (ohybového) a kroutivého kmitání.

Přístroj RP - 2 pro měření rezonančních frekvencí čítač měnič rozsahu osciloskop měnič frekvence budič měřený vzorek snímač

Ukázka měření přístrojem RP - 2

Přístrojové vybavení pro měření impulsního kmitání

REZONANČNÍ METODA – měřené a vypočtené veličiny Vzájemná souvislost mezi tvarem, rozměry, objem. hmotností, vlastní frekvencí a modulem pružnosti tělesa Můžeme určit pružnostní charakteristiky materiálu: Dynamický modul pružnosti v tahu a tlaku Edr, Dynamický modul ve smyku Gdr Dynamický Poissonův poměr νdr Změny těchto veličin při zrání nebo naopak degradaci

ZKUŠEBNÍ TĚLESA Základní zkušební tělesa (válec, hranol) Jiná zkušební tělesa (deska, krychle, štíhlý hranol)

Měřené a vypočtené veličiny Používáme vlastní kmitočty kmitání: podélného fL , kroutivého ft , příčného ff . Chceme zjistit dyn. charakteristiky: moduly pružnosti v tahu a tlaku Edr, ve smyku Gdr, Poissonův koeficient ndr.

Postup při rezonančním měření výpočet očekávaného kmitočtu podélného kmitání fL´, např. z doby průchodu ultrazvuku; změří se skutečný podélný kmitočet fL; pro kontrolu se změří druhý vlastní podélný kmitočet fL2 = 2×fL ; ze skutečného podélného kmitočtu fL se vypočtou očekávané kmitočty ft´ a ff´; rezonanční zkouškou se změří skutečný kroutivý ft a skutečný příčný ff kmitočet vzorku; provede se výpočet dynamických charakteristik.

Podélné L kmitání (longitudinal) Způsob podepření hranolu, umístění budiče “B” a snímače “S” při měření 1. vlastního kmitočtu podélného kmitání fL - uzel uprostřed, kmitny na konci

Určení očekávaných prvních vl. kmitočtů podélného kmitání fL´ Přibližnou hodnotu podélné frekvence f´L v kHz určíme výpočtem z doby průchodu ultrazvukového vlnění vL vzorkem ve směru jeho délky T je doba průchodu ultrazvuku ve směru ”L”, v s; f´L je přibližná hodnota podélné frekvence, v kHz.

Příčné f kmitání (flexible) Měření 1. vlastního kmitočtu příčného kmitání ff dva uzly 0,224L od kraje, kmitny uprostřed a na koncích.

Kroutivé t kmitání (torsional) Měření 1. vlastního kmitočtu kroutivého kmitání ft - uzel uprostřed, kmitny na koncích.

Očekávané první vl. kmitočty příčného a kroutivého kmitání Pro určité podmínky byl odvozen vzájemný vztah podélné, kroutivé a příčné rezonanční frekvence vzorku fL je skutečně naměřená frekvence podélného kmitání; f´t přibližná frekvence kroutivého kmitání; f´f přibližná frekvence příčného kmitání. pro hranol a= 0,59, b závisí na délce hranolu: pro L=3d je b =0,52 pro L=4d je b =0,43

IMPULSNÍ KMITÁNÍ – PODÉLNÉ

IMPULSNÍ KMITÁNÍ – PŘÍČNÉ

IMPULSNÍ KMITÁNÍ – KROUTIVÉ

Dynamický modul pružnosti v tahu a tlaku Ebr Z 1. vlastního kmitočtu podélného kmitání: Z 1. vlastního kmitočtu příčného kmitání:

Dynamický modul pružnosti ve smyku Gbr a Poissonův poměr nbr Gbr z 1. vlastního kmitočtu kroutivého kmitání: Dynamický Poissonův poměr: nbr může nabývat hodnot v intervalu (0,0 ; 0,5)

MOŽNOSTI PRO ZJIŠTĚNÍ MRAZUVZDORNOSTI Zjišťování poruch vnitřní struktury důsledkem měnících se vlastností betonu v čase – vliv zrání, působení mrazu a agresivního prostředí Možnosti rezonanční metody při stanovení odolnosti betonu proti zmrazování – experiment: tělesa z betonu třídy C75/85 – 200 zmrazovacích cyklů; kontrolní měření vždy po 25 cyklech; stanovení dynamických modulů pružnosti (Ebu, Ebrf, EbrL); porovnání s pevnostmi v tahu ohybem a v tlaku

Relativní dynamický modul RDM

ZÁVĚR Rezonanční metoda je čistě nedestruktivní – opakovatelnost měření, vývoj v čase Lze určit dynamické charakteristiky materiálu, zejména moduly a relativní moduly pružnosti Hlavní metoda pro mrazuvzdornost – lze odhalit trhliny i mikroporuchy Využití pouze na menší prvky

STATICKÝ MODUL PRUŽNOSTI Modul pružnosti E: Zjišťuje se z deformací, které nastávají při známém zatížení, na základě  Hookova zákona: „Napětí je přímo úměrné poměrnému přetvoření“, neboli s = E×e.

Pracovní diagram betonu

Zkušební tělesa Zkušební tělesa: hranol nebo válec L/d = 2 až 4 2 snímače deformací

Centace tělesa DlI, DlII ±20%

Zatěžování při centraci

Zatěžování při měření

Výpočet modulu pružnosti I. Mechanické napětí: Poměrné přetvoření: F je působící síla, [N] A je tlačná plocha tělesa [mm2] DlI, DlII : je přetvoření [mm]; H je délka měřicí základny (200 mm).

Výpočet modulu pružnosti I. Statický modul pružnosti v tlaku Ec v N/mm2 vypočítáme ze vztahu : sa je horní zatěžovací napětí v  N/mm2; sb je základní zatěžovací napětí v  N/mm2; je průměrná změna poměrného přetvoření mezi horním a základním napětím.

Modul pružnosti ze zkoušky v tahu ohybem vychází z ČSN 73 6174 „Stanovení modulu pružnosti a přetvárnosti betonu ze zkoušky v tahu ohybem“ hranoly 100×100×400 mm, 150×150×600 mm čtyřbodový ohyb měřicí rámeček s digitálním úchylkoměrem

Čtyřbodový ohyb

Výpočet dle vztahu:

Modul pružnosti ze zkoušky v tahu ohybem – měření průhybů

Hodnoty modulu pružnosti betonu v N/mm2 podle Eurocode 2 a ČSN 73 1201 Třída betonu: Eurocode 2 ČSN 731201 - B10 C12/15 B15 C16/20 B20 C20/25 B25 C25/30 B30 C30/37 C35/45 B45 C40/50 B50 C45/55 B55 C50/60 B60 Ec podle Eurocode 2 26 000 27 500 29 000 30 500 32 000 33 500 35 000 36 000 37 000 Eb podle ČSN 731201 18 000 23 000 27 000 30 000 32 500 37 500 39 000 39 500 40 000

ZÁVĚR Pro stanovení modulu pružnosti 4 metody: Dynamický E - ultrazvuk – i na konstrukci Dynamický E - rezonance – menší prvky, citlivější na trhliny Statický modul v tlaku – velmi používaná v praxi Statický modul ze zkoušky v tahu ohybem – méně častá, zejména pro vozovky a mosty Statické jsou o 15 až 30% nižší než dynamické, lze získat přpočtem