Aplikace lineárního programování

Typické aplikace Výrobní program Směšovací úloha Řezné plány Směnový rozvrh

Směšovací (nutriční, výživové) úlohy Cíl: Hledání optimální směsi produktů různých vlastností a cen Krmné dávky Dietní přípravky pro lidskou výživu Surové ropné produkty pro různé druhy prodávaných paliv Složky barev

Směs pro výrobu párků Směs pro výrobu párků má obsahovat: 1.    Alespoň 15 procent bílkovin 2.    Nejvýše 30 procent tuku Používají se suroviny A,B,C,D   Procento bílkovin Procento tuků Cena za kg A 40 10 1,8 B 20 15 0,75 C 35 0,40 D 5 0,15

Směs pro výrobu párků Formulace matematického modelu x1…množství suroviny A x2…množství suroviny B x3…množství suroviny C x4…množství suroviny D Bílkoviny: podmínka požadavková Tuk: podmínka kapacitní Podmínky nezápornosti Účelová funkce

Úlohy o dělení Hledání racionálního způsobu dělení Dodržení podmínek Počet kusů apod. Kritérium Minimalizace spotřebovaného materiálu Minimalizace odpadu, který vzniká při dělení (řezání) ocele, kůže apod. z plátu, desky, tyče, roury apod. základního materiálu Řezné plány

Řezný plán Ze základního materiálu – tyče 50 cm se má zhotovit alespoň 350 kusů 20 cm dílů, 180 kusů 10 cm dílů, 220 kusů 5 cm dílů. Cílem je minimalizovat počet použitých tyčí. x1…počet kusů základního materiálu děleného podle řezného plánu 1, atd.

Řezný plán C B A

Řezný plán Sestavený model

Úlohy o směnových rozvrzích Minimalizace počtu pracovníků ve směnách při dodržení požadavků v jednotlivých hodinách a umožnění odpracovat nepřerušovanou směnu.

Optimalizace směn pro průvodčí Průvodčí pracují 8 hodin nepřetržitě a mohou zahajovat směnu v 0,4,8,12,16,20 hodin. V jednotlivých časových úsecích je třeba dodržet požadavky na počet průvodčích ve službě. Rozhodněte, kolik osob má nastupovat do služby v jednotlivých hodinách, aby celkový počet pracovníků byl minimální.

Optimalizace směn pro průvodčí x1… počet průvodčích, kteří zahájili směnu v 0 hodin x2… počet průvodčích, kteří zahájili směnu v 4 hodiny x3… počet průvodčích, kteří zahájili směnu v 8 hodin x4… počet průvodčích, kteří zahájili směnu v 12 hodin x5… počet průvodčích, kteří zahájili směnu v 16 hodin x6… počet průvodčích, kteří zahájili směnu v 20 hodin Požadavky na počet průvodčích v jednotlivých obdobích doba 0-4 4-8 8-12 12-16 16-20 20-24 požadavek 5 20 12 18 26 10

Optimalizace směn pro průvodčí Sestavený model