Testování závislosti kvalitativních znaků Doc. Ing. Karel Mach, Csc.

Statistický soubor rozdělen podle dvou alternativních kvalitativních znaků; dvou alternativ jednoho kvalit.znaku Příklad: Soubor o „n“… pozorování je vystaven určitému riziku onemocnění část jedinců preventivně připravena část jedinců bez tohoto opatření

U každého případu (jedince) … sledujeme dva faktory: 1 znak: ošetřen neošetřen 2 znak: onemocněl neonemocněl

Podle výsledku mohou vzniknout následující kombinace a) ošetřen – onemocněl b) ošetřen – neonemocněl c) neošetřen – onemocněl d) neošetřen - neonemocněl

A)Pomocí Χ² - testu Zjistíme účinnost ošetření, nebo-li zjistíme statistickou závislost mezi ošetřením a onemocněním (resp. neonemocněním) Ho … ošetření (např. očkování) nemá vliv na vznik onemocnění Χ² ≤ Χ² tab. … Ho se přijímá Χ² > Χ² tab. … Ho se zamítá (na zvolené hladině významnosti) Stupeň volnosti: 1 ; n – 1; n=2

B)Pomocí (korelačního) koeficientu „V“ Vyjádříme míru závislosti mezi ošetřením a onemocněním (zdravím) ! Počítáme jestliže Ho zamítnuta !

A) Ho jednoznačně (bez testace) potvrzena 1) 100 jedinců … > 50 ošetř. 50 neoš. Výsledek: poměr „zdravých“ a „nemocných“ je v obou skupinách naprosto stejný; např.: 30:20; 40:10; 25:25 2) 200 ošetř. - 160 zdrav. : 40 nem.; 100neoš. - 80 zdrav. : 20nem. - V obou případech š.p.: 4:1

B) Ho jednoznačně (bez testace) vyvrácena 1) 100 jedinců: 50 ošetř. 50 neoš. 50 ošetřených jed. … všichni zdraví 50 neošetřených jed. …všichni nemoc. 2) 200 ošetř. … všichni zdraví 100 neošetř. … všichni nemocní

C) K potvrzení nebo vyvrácení Ho je třeba testovat: 100 jedinců … > 50 ošetř. 50 neoš. Poměr „zdravý“ : „nemocný“ je v obou skupinách různý (např.): - 50 ošetř.: 40 zdr. : 10 nem. (4:1) - 50 neošetř.: 30 zdr. : 20 nem. (1,5:1) - 50 ošetř.: 38 zdr. : 12 nem. (3,17:1) - 50 neošetř.: 25 zdr. : 25 nem. (1:1) Podmínka: pro všechny jedince stejná pravděpodobnost: - „onemocněl“; - „zůstal zdravý“

DALŠÍ PŘÍKLADY: 1.000 prvků ve statistickém souboru (pokusné parcely, rostliny, zvířata) Poměr ZDRAVÍ:NEMOC = 900:100 = 90% : 10% = 9:1 Z výše uvedeného celkového počtu (1000 prvků) je 800 „ošetřených“ a 200 „neošetřených“ – před projevem onemocnění Jeden krajní výsledek (naprosto jednoznačný): (viz dále)

Př.1 Ho potvrzena, tzn. předchozí „ošetření“ nemělo vliv na výskyt nemoci Mezi 800 ošetřenými je 720 zdravých a 80 nemocných = 9:1 Mezi 200 neošetřenými je 180 zdravých a 20 nemocných = 9:1 Celkem z 1000 prvků je 900 zdravých a 100 nemocných = 9:1

Př.2 Ho jednoznačně vyvrácena, tzn. předchozí „ošetření“ mělo vliv na výskyt nemoci Mezi 800 ošetřenými je 800 zdravých a 0 nemocných = 8:0 Mezi 200 neošetřenými je 0 zdravých a 200 nemocných = 0:2 Celkem 1000 (ošetř. i neošetř.): 800zdrav. : 200 nemoc. = 8:2 Tyto dva krajní výsledky … řídký výskyt

Př.3 Ho … vyvrácena nebo potvrzena??? Mezi 800 ošetřenými je 795 zdravých a 5 nemocných = 99,4% : 0,6% Mezi 200 neošetřenými je 105 zdravých a 95 nemocných = 52,5% : 47,5% Celkem 1000 … 900 zdravých a 100 nemocných = 9:1 Tento celkový štěpný poměr odpovídá Ho Dílčí štěpné poměry ve skupině ošetřených a neošetřených – výrazný rozdíl Je tento rozdíl způsoben ošetřením, či náhodnými vlivy?

Výchozí údaje … asociační tabulka Kombinace Obměny + kvalit. zn. - Celkem Ošetřen a ao b bo a + b Neošetřen c co d do c + d a + c b + d n

Příklad 255 narozených telat: - 193 po narození ošetřeno (ošetř. pupku) - 62 ošetření nedostatečné (bez ošetření) Ho ... Onemocnění pupku není závislé na tom, zda tele po narození bylo ošetřeno či nikoliv HA … ošetřením pupku můžeme zánětu zabránit

Telata Onemocně + (ano) ní pupku - (ne) Σ Ošetřená 15 30,27 178 162,72 193 = 192,99 Bez ošetření 25 9,72 37 52,27 62 = 61,99 40 = 39,99 215 = 214,99 255

Očekávané četnosti v jednotlivých (čtyřech) kombinacích)

Poměr + : - = a+c : b+d by měl platit pro každou kombinaci zdraví – nemoc, tzn. bez ohledu na to, zda tele bylo či nebylo ošetřeno - V případě Ho

A)Pomocí Χ² - testu Nebo

A)Pomocí Χ² - testu Ho je zamítnuta Onemocnění pupku telat je s 99,9%pp závislé na tom, zda byla či nebyla telata po narození ošetřena

B)Pomocí (korelačního) koeficientu „V“ Studovaná závislost je statisticky významná na hladině významnosti P(0,01) pp 99% Míra této závislosti je vyjádřena hodnotou koeficientu V=-0,38 (závislost mezi ošetřením pupku po porodu a onemocněním telat)

Děkuji vám za pozornost

Děkuji vám za pozornost