Konstrukce rovnoběžníku Známe-li dvě strany a úhel jimi sevřený
Rovnoběžník a jeho vlastnosti Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Rovnoběžník (kosodélník) je čtyřúhelník, který má rovnoběžné protilehlé strany. b d ; BC DA a c ; AB CD
Rovnoběžník a jeho vlastnosti Protější strany rovnoběžníku mají stejnou délku. b = d ; BC = DA a = c ; AB = CD
Rovnoběžník a jeho vlastnosti Protější úhly rovnoběžníku mají stejnou velikost. = ; ABC = CDA = ; DAB = BCD
Rovnoběžník a jeho vlastnosti Součet velikostí sousedních úhlů je 180 stupňů. Součet velikostí všech úhlů je 360 stupňů. + = + = + = + = 180° + + + = 360°
Rovnoběžník a jeho vlastnosti Úhlopříčky se navzájem půlí. = = Průsečík úhlopříček je středem souměrnosti rovnoběžníku BS AS SC SD
A nyní již přikročíme ke konstrukci. Sestrojte rovnoběžník ABCD, ve kterém a=6 cm, b=4 cm, =75°. Základem při této konstrukci bude konstrukce trojúhelníku podle věty sus. b = d 75°
Náčrt a rozbor Základem je tedy, jak již bylo řečeno, konstrukce trojúhelníku podle věty sus, čímž získáme body A, B a D. Následuje sestrojení bodu C. m E l k 75° p
Zápis a konstrukce 1. AB; AB=a=6 cm 5. l; l(B; b=4 cm) 2. BAE; BAE = =75° 6. m; m(D; c=a=6 cm) 3. k; k(A; d=b=4 cm) 7. C; C l m 4. D; D AE k 8. Rovnoběžník ABCD m E l k D C p A B
Výsledný rovnoběžník Úloha má jedno řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem D) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá výsledek.
Pár příkladů k procvičení Sestrojte rovnoběžník ABCD, jestliže: 1.) a=5 cm, =60°, b= 3,5 cm 2.) c=7 cm, =45°, d= 4 cm (Rada: c = a, = ) 3.) a=6 cm, =120°, d= 3 cm (Rada: = , d = b)