HYDROSTATICKÝ TLAK Autor: RNDr. Kateřina Kopečná Gymnázium K. V. Raise, Hlinsko, Adámkova 55

Opakování: Působení gravitační síly na kapalinu v klidu se projevuje tím, že kapalina tlačí: na dno nádoby na stěny nádoby na každou plochu pod hladinou kapaliny Vztah pro výpočet hydrostatické tlakové síly: 𝐹 ℎ =𝑆∙ℎ∙𝜌∙𝑔 Jaký tlak vyvolá tato síla v klidné kapalině?

Hydrostatický tlak (zn. 𝑝 ℎ ) pozn.: hydro = vodní, statický = v klidu Je to tlak vyvolaný hydrostatickou tlakovou silou působící na kapalinu. příčina: působení gravitační síly Země na kapalinu jednotka: 𝑝 ℎ =𝑃𝑎

Odvození vztahu pro 𝑝 ℎ : Vyjdeme ze vztahu pro výpočet tlaku: 𝑝 ℎ = 𝐹 ℎ 𝑆 Dosadíme vztah pro výpočet hydrostatické tlakové síly a upravíme: 𝑝 ℎ = 𝑆∙ℎ∙𝜌∙𝑔 𝑆 =ℎ∙𝜌∙𝑔 𝑝 ℎ =ℎ∙𝜌∙𝑔

Ověření závislosti 𝑝 ℎ na hloubce kapaliny: POKUS č. 1: čím je otvor hlouběji pod hladinou, tím prudčeji z něj voda vytéká

Ověření závislosti 𝑝 ℎ na hloubce kapaliny: POKUS č.2: s rostoucí hloubkou se zvětšuje rozdíl mezi hladinami v trubici tvaru U výroba ponořené nádobky: na uříznutý konec plastové láhve s víčkem navlékni a upevni blánu z pouťového balonku do víčka vytvoř otvor a např. modelínou do něj upevni trubičku připojenou ke skleněné trubici tvaru U (do otvoru ve víčku lze upevnit také brčko) nádobku i část brčka naplň obarvenou vodou, fixem vyznač hladinu vody v brčku s rostoucí hloubkou je obarvená voda více vytlačována z nádobky do brčka, což se projeví změnou hladin v trubici tvaru U

Význam v praxi: Při potápění: Vodní přehrada: ve větší hloubce cítíme větší tlak (zejména na ušní bubínky) potápěči – pevnější skafandry Vodní přehrada: hráz je u dna silnější než u hladiny [obr1] [obr2]

Závislost 𝑝 ℎ na hustotě kapaliny: obdobný pokus jako pro závislost hydrostatického tlaku na hloubce při stejné hloubce ponoření nádobky je ale rozdíl hladin v trubici tvaru U: menší (u kapaliny s menší hustotou) větší (u kapaliny s větší hustotou)

Vzorový příklad: Zadání: Řešení: Hloubka vodní přehrady u hráze dosahuje 60 𝑚. Určete hydrostatický tlak v hloubce 1 𝑚 pod hladinou a u dna. Obě hodnoty porovnejte. Řešení: Hydrostatický tlak u dna v blízkosti hráze je 60krát větší než 1m pod hladinou. ℎ 1 =1 𝑚 ℎ 2 =60 𝑚 𝜌=1 000 𝑘𝑔/ 𝑚 3 𝑔=10 𝑁/𝑘𝑔 𝑝 ℎ 1 = ?𝑃𝑎 𝑝 ℎ 2 = ?𝑃𝑎 𝑝 ℎ 1 = ℎ 1 ∙𝜌∙𝑔 𝑝 ℎ 1 =1∙1 000∙10 𝑃𝑎 𝑝 ℎ 1 =10 000 𝑃𝑎=10 𝑘𝑃𝑎 𝑝 ℎ 2 = ℎ 2 ∙𝜌∙𝑔 𝑝 ℎ 2 =60∙1 000∙10 𝑃𝑎 𝑝 ℎ 2 =600 000 𝑃𝑎=600 𝑘𝑃𝑎

Hydrostatický paradox týká se nádob různého tvaru, ale: se stejným obsahem dna se stejnou výškou kapaliny se stejnou kapalinou u dna je ve všech případech: stejná hydrostatická tlaková síla stejný hydrostatický tlak (u tlaku ani nemusí být stejný obsah dna)

Výsledný tlak v hloubce h: Pokud působí na volnou hladinu kapaliny zároveň vnější tlaková síla, pak pro celkový tlak v hloubce h platí: 𝑝 1 = 𝐹 𝑆 (Pascalův zákon) 𝑝 ℎ =ℎ∙𝜌∙𝑔 (hydrostatický tlak) 𝑝= 𝑝 1 + 𝑝 ℎ

Spojené nádoby: hladiny kapaliny jsou ve všech částech ve stejné vodorovné rovině, tj. stejně vysoko

Spojené nádoby – vysvětlení jevu: pokud by v některé části spojených nádob byla kapalina ve větší výšce, pak by zde byl také větší hydrostatický tlak v důsledku toho by se kapalina začala přelévat do místa s menším tlakem, dokud by se tlaky u dna nevyrovnaly

Spojené nádoby – využití: hadicová vodováha stavebníci ji využívají k vytyčení vodorovné roviny sifon WC nebo umyvadla voda zabraňuje pronikání zápachu z potrubí [obr3]

Otázky a úlohy: Změní se hydrostatický tlak u dna hrnce, když do něj přileješ více vody? odpověď: ano, protože se zvětší hloubka vody když do vody v hrnci ponoříš maso? odpověď: ano, opět se zvětší hloubka vody když se voda v hrnci trochu ohřeje? odpověď: ne, hydrostatický tlak na teplotě kapaliny nezávisí

Otázky a úlohy: Vypočítej hydrostatický tlak vody v hloubce 0,5 𝑘𝑚 pod hladinou moře. Hustota mořské vody je 1 020 kg/ 𝑚 2 . Porovnej výsledek s hodnotou hydrostatického tlaku ve sladkovodním jezeře ve stejné hloubce. Zdůvodni. Řešení: h=0,5 k𝑚=500 𝑚 ρ=1 020 kg/ 𝑚 2 g=10 N/kg F= ?𝑁 V jezeře bude tlak vody v dané hloubce menší, protože hustota vody je menší než hustota slané vody. 𝑝 ℎ =ℎ∙𝜌∙𝑔 𝑝 ℎ =500∙1 020∙10 𝑃𝑎 𝑝 ℎ =5 100 000 Pa=5,1 MPa

Otázky a úlohy: Jak velikou hydrostatickou tlakovou silou působí voda na dno nádoby, jestliže hydrostatický tlak u dna je 8 𝑘𝑃𝑎. Dno má obsah 0,40 𝑚 2 . Řešení: 𝑝 ℎ =8 kPa=8 000 Pa S=0,40 𝑚 2 F= ?𝑁 𝑝 ℎ = 𝐹 ℎ 𝑆 → 𝐹 ℎ = 𝑝 ℎ ∙𝑆 𝐹 ℎ =8 000∙0,40 𝑁 𝐹 ℎ =3 200 N=3,2 kN

Otázky a úlohy: Do dvou nádob (označených a, b), z nichž druhá má dvojnásobný obsah dna, nalijeme vodu o stejném objemu. Představte si hladiny vody v nádobách a odpovědi vždy zdůvodněte. Porovnejte: A) hmotnosti vody v nádobách odpověď: 𝑚 𝑎 = 𝑚 𝑏 B) gravitační síly, kterými působí Země na vodu v nádobách odpověď: 𝐹 𝑔 𝑎 = 𝐹 𝑔 𝑏 C) hloubky dna nádob pod hladinou vody odpověď: ℎ 𝑎 > ℎ 𝑏 D) hydrostatické tlaky u dna nádob odpověď: 𝑝 ℎ 𝑎 > 𝑝 ℎ 𝑏 E) tlakové síly vody na dno odpověď: 𝐹 𝑎 = 𝐹 𝑏

Zdroje: [obr1]: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Scuba_diving_elba.jpg [obr2]: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Glen_canyon_dam.jpg [obr3]: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Sifon.jpg KOLÁŘOVÁ, Růžena; BOHUNĚK, Jiří. Fyzika pro 7.ročník základní školy. 2. upravené vydání. Praha: Prometheus, spol. s r.o., 2004, Učebnice pro základní školy. ISBN 80-7196-265-1.