VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.01 Druhá mocnina Anotace: Prezentace přibližuje pojem druhá mocnina. Žák si osvojuje pravidla při počítání s druhou mocninou čísla. Žák je součástí prezentace, odpovídá na otázky v ní položené a sám řeší úlohy. Zpětně provádí správnost výpočtu dle prezentace. Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný výstup: Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel, užívá ve výpočtech druhou mocninu. Druh učebního materiálu: Prezentace Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok 2011-2012 Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Osmý ročník základní školy

součin dvou stejných činitelů DRUHÁ MOCNINA součin dvou stejných činitelů 1·1 = 2·2 = 3·3 = 4·4 = 5·5 = 6·6 = 7·7 = 8·8 = 9·9 = 1 4 9 16 25 36 49 64 81 12 = 22 = 32 = 42 = 52 = 62 = 72 = 82 = 92 = 1·1 = 1 2·2 = 4 3·3 = 9 16 25 36 49 64 81 Piš pouze výsledky Druhá mocnina kladného čísla je vždy kladné číslo.

součin dvou stejných činitelů DRUHÁ MOCNINA a · a = a2 součin dvou stejných činitelů druhá mocnina čísla a a2 základ mocniny mocnitel (exponent)

DRUHÁ MOCNINA PŘIROZENÝCH ČÍSEL 172 = 1442 = 6962 = 1452 = 4782 = 8012 = 289 20 736 484 416 21 025 228 484 641 601

DRUHÁ MOCNINA ČÍSEL 10, 100, 1 000 … 100 102 = 10 000 1002 = 1 000 000 100 000 000 102 = 1002 = 1 0002 = 10 0002 = Čeho jste si všimli? Dvojnásobný počet nul

DRUHÁ MOCNINA S takovým zápisem by nám to dlouho trvalo! 21 0002 = 212 · 1 0002 = 441 · 1 000 000 = 441 000 000 S takovým zápisem by nám to dlouho trvalo! Využijeme poznatků z druhé mocniny čísel 10, 100 … 102 = 1002 = 1 0002 = 10 0002 = 100 10 000 1 000 000 100 000 000 Dvojnásobný počet nul

DRUHÁ MOCNINA Rozdělíme si číslo na dvě pomyslné části. 21 0002 = 441 000 000 Druhá část – zůstanou nám pouze 3 nuly (číslo 1 000) První část – číslo, jehož mocninu můžeme najít v tabulkách. Zapíšeme dvojnásobný počet nul. 102 = 1002 = 1 0002 = 10 0002 = 100 10 000 1 000 000 100 000 000 Dvojnásobný počet nul

DRUHÁ MOCNINA Určete druhou mocninu čísel: 71 0002 = 12 0002 = 8 9002 = 478 0002= 800 0002 = 5 041 000 000 144 000 000 79 210 000 228 484 000 000 640 000 000 000

DRUHÁ MOCNINA DESETINNÝCH ČÍSEL 0,12 = 0,012 = 0,0012 = 0,000 12 = 0,01 0,000 1 0,000 001 0,000 000 01 Dvojnásobný počet desetinných míst Čeho jste si všimli?

Dvojnásobný počet desetinných míst DRUHÁ MOCNINA 0,212 = 212 · 0,012 = 441 · 0,000 1 = 0,044 1 S takovým zápisem by nám to dlouho trvalo! Využijeme poznatků z druhé mocniny čísel 0,1; 0,01 … 0,12 = 0,012 = 0,0012 = 0,000 12 = 0,01 0,000 1 0,000 001 0,000 000 01 Dvojnásobný počet desetinných míst

Dvojnásobný počet desetinných míst DRUHÁ MOCNINA Rozdělíme si číslo na součin dvou činitelů. 0,212 = 0,0 441, Posunuli jsme desetinnou čárku o 4 místa vlevo. D. čárka byla schována za číslem 441! Druhá část – zůstala 2 desetinná místa (číslo 0,01) První část – přirozené číslo, jehož mocninu můžeme najít v tabulkách. Zapíšeme dvojnásobný počet desetinných míst. Výsledek bude mít 4 desetinná místa. 0,12 = 0,012 = 0,0012 = 0,000 12 = 0,01 0,000 1 0,000 001 0,000 000 01 Dvojnásobný počet desetinných míst

Dvojnásobný počet desetinných míst DRUHÁ MOCNINA Rozdělíme si číslo na součin dvou činitelů. 0,0212 = 0,000 441, Druhá část – zůstala 3 desetinná místa (číslo 0,001) První část – přirozené číslo, jehož mocninu můžeme najít v tabulkách. Zapíšeme dvojnásobný počet desetinných míst. Výsledek bude mít 6 desetinných míst. 0,12 = 0,012 = 0,0012 = 0,000 12 = 0,01 0,000 1 0,000 001 0,000 000 01 Dvojnásobný počet desetinných míst

DRUHÁ MOCNINA Určete druhou mocninu čísel: 0,362 = 0,0052 = 5,632 = 0,000 5892= 45,42 = 0,129 6 0,000 025 31,696 9 0,000 000 346 921 2 061,16

DRUHÁ MOCNINA ZÁPORNÝCH ČÍSEL (-2)2 = - 2 · (- 2) = + 4 - · - = + Druhá mocnina záporného čísla je vždy kladné číslo. Pozor! - 22 = - 2 · 2 = - 4 Proč vyšlo záporné číslo? Znaménko mimo závorku vždy opíšeme. Umocníme číslo 2. Umocňovali jsme tak kladné číslo 2 nikoli - 2! Není tedy jedno, zda je v zadání závorka či nikoli.

DRUHÁ MOCNINA Určete druhou mocninu čísel: (-25)2 = (-36)2 = (-478)2 = (-56)2= (-3,2)2 = (- 21 000)2 = 625 1 296 228 484 3 136 10,24 441 000 000 -(-25)2 = -(-36)2 = -(-478)2 = -(-56)2= -(-3,2)2 = -(- 21 000)2 = -625 -1 296 -228 484 -3 136 -10,24 -441 000 000

DRUHÁ MOCNINA Určete druhou mocninu čísel: 42 = (-12)2 = 0,32 = (-0,2)2 = -0,112 = -(-0,11)2 = 16 144 0,09 0,04 -0,012 1 1772 = -(7,23)2 = -(-0,2)2 = (-0,56)2 = -541 0002 = (-4,56)2 = 31 329 -52,272 9 -0,04 0,313 6 -292 681 000 000 20,793 6

Přednost má závorka a pak mocnina! DRUHÁ MOCNINA POZOR! (2 + 5)2 = 22 + 52 = (7)2 = 49 4 + 25 = 29 (2 + 5)2 ≠ 22 + 52 (9 - 7)2 = 92 - 72 = (2)2 = 4 81 - 49 = 32 (9 - 7)2 ≠ 92 - 72 Přednost má závorka a pak mocnina!

DRUHÁ MOCNINA POZOR! (2 · 5)2 = 22 · 52 = (10)2 = 100 4 · 25 = 100 druhá mocnina součinu (a . b)2 = a2 . b2 druhá mocnina podílu Je jedno, zda nejdříve spočítáme závorku nebo pak umocníme.

DRUHÁ MOCNINA POSTUP PŘI POČÍTÁNÍ Při počítání se závorkami jsme museli dávat pozor, když se čísla sčítala nebo odčítala. Nejdříve se musela spočítat závorka pak mocnina. Při násobení a dělení bylo jedno, zda spočítáme nejdříve závorku nebo pak umocníme. To by se nám pletlo, bude mít při každém počítání stejný postup! Postup Závorka Mocnina, odmocnina Násobení, dělení Sčítání, odčítání

DRUHÁ MOCNINA 22 + 3·42 + (10 - 5)2 – (-3)2 = Spočítáme závorku = 22 + 3·42 + (5)2 – (-3)2 = Umocníme = 4 + 3·16 + (+25) – (+9) = 1 1 Násobíme a odstraníme závorky = 4 + 48 + 25 – 9= Sečteme a odečteme = 68 Závorka Mocnina, odmocnina Násobení, dělení Sčítání, odčítání