Poznámky z aktuárské praxe SAV Mgr. Jakub Hasil Poslední třetina

Dělení škod v rámci modelu Optimální detail modelu  Splnění požadavků na model  Přesnost  Dostatek dat pro odhady  Rychlost

Dělení škod v rámci modelu Příklad dělení  Katastrofické škody  Výjimečné škody - Nad určitou výši - Ukazatel chování (renta)  Frekvenční škody - „Ty které zbudou“ - Výpočet přes trojúhelníkové schéma

Mack a trojúhelníky Jaký trojúhelník použít? Trojúhelník vznik x výplata (A, Paid) - Odhaduje peněžní toky - Neupdatuje se - VK VŽDY nejméně 1 (neuvažujeme-li regresy) - Problém s RBNS - tail faktor? - Trendy - hlášení, změny v likvidaci a rychlosti výplat* * Marketingově populární kroky jsou pro aktuáry pohromou „Nedotýkejte se mých trojúhelníků“

Mack a trojúhelníky Jaký trojúhelník použít? Trojúhelník vznik x účtovaný stav (A+D, Incurred) - Odhaduje vývoj RBNS + IBNR - Neupdatuje se - VK mohou být pod 1 - značí nadrezervovávání - Trendy - hlášení, změny v likvidaci

Mack a trojúhelníky Jaký trojúhelník použít? Trojúhelník vznik x hlášení (C,“Reported“) - Odhaduje pouze IBNR - Updatuje se - VK VŽDY nejméně 1 - Trendy – hlášení - Zpravidla nejnižší variabilita - Hlášení = chování zákazníka - Updatování

Mack a trojúhelníky Jaký trojúhelník použít? Každý z trojúhelníků má vlastní význam - ale který je nejlepší použít? Ideální metoda propojuje všechny  … ale neexistuje  Princip Mnichovské Chain-ladder?  „Vývojově spojené trojúhelníky“?

Mack a trojúhelníky Sčítání výsledků z kvartálů na roky Důvod: Neztrácet informace obsažené v datech Čtvrtletní trojúhelník dat vs. Roční Monte-Carlo Chain-Ladder předpokládá nekorelovaná data, přesto výsledky jsou korelované Důvody jsou obsaženy v Mackově článku, chce je to ovšem umět číst.

Mack a trojúhelníky Variabilita peněžních toků  Generování vývojových koeficientů  Vychází z podstaty metody  Neklade další nereálné předpoklady  Pokulhává v praktickém přínosu  Generování celkových čísel a rozpočet  Rozumné zjednodušení  Řádková korelace odhadů je 1

Simulace Monte-Carlo Střední hodnota a počet simulací  Nechť model popisuje realitu  Kolik simulací zajistí, aby výběrový průměr byl „rozumné číslo“  Další předpoklady?  Jaké?  Zde odpovědi známe - například ve vsuvce v MS Excelu

Simulace Monte-Carlo Kvantily a počet simulací  Nechť model popisuje realitu  Kolik simulací zajistí, aby výběrový kvantil byl „rozumné číslo“  Další předpoklady? - Netřeba  Příští trial vs. Skutečná hladina  Zde odpovědi známe - například ve vsuvce v MS Excelu

Simulace Monte-Carlo Co nakonec použít?  Jsou tedy kvantily „lepší“?  Malá portfolia  Použít kvantil z celého portfolia má smysl  Šikmost  Bezpečnostní přirážka  Jak rozhodit konečnou hodnotu  Najít vhodný kvantil  Poměr kvantilů dané hladiny  Nebo nakonec v poměru průměrů?

Software Maple  Obecný programovací matematický software + díky obecnosti umožňuje udělat „cokoli“ - malá rychlost, nutnost některé věci stavět od základů R  Obecný programovací matematický software + díky obecnosti umožňuje udělat „cokoli“, freeware + zaměřené na statistiku, rychlá práce s velkými daty - mnou pro toto použití neodzkoušeno :o) ReMetrica  Specializovaný software na Monte-Carlo simulace škod + rychlost, přehlednost, jednoduchá vizualizace, vyvíjí se + mnohé věci předpřipravené, přehledné vstupy - specializace na zvolené řešení, Jak na nestandardní požadavky?

Použitá literatura  Distribution-free Calculation of the Standard Error of Chain Ladder Reserve Estimates by Thomas Mack. ASTIN Bulletin Vol. 23, Page ,  The Prediction Error of the Chain Ladder Method Applied to Correlated Run-off Triangles. Christian Braun. ASTIN Bulletin Vol. 11,  Munich Chain Ladder a reserving metod that reduces the gap between IBNR projections based on paid losses and IBNR projections based on incurred losses. Gerhard Quarg, Thomas Mack. Viz „

Děkuji za pozornost