POZNÁMKY ve formátu PDF KRUH a KRUŽNICE Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

Kružnice Kružnice je množina všech bodů roviny, které mají od daného pevného bodu S stejnou vzdálenost r. S = střed kružnice r - poloměr kružnice - lib. spojnice S a bodu na kružnici d - průměr kružnice Poznámka: Libovolnou úsečku s krajními body na kružnici nazýváme tětivou kružnice

Vzáj. poloha přímky a kružnice 1) přímka je sečnou kružnice právě dva společné body spol. body = průsečíky 2) přímka je tečnou kružnice právě jeden společný bod tečna je kolmá k poloměru v bodě dotyku 3) přímka je vnější přímkou kružnice žádný společný bod

menší nebo rovnu kladnému číslu r. Kruh Kruh je množina všech bodů roviny, které mají od daného pevného bodu S vzdálenost menší nebo rovnu kladnému číslu r. S = střed kruhu r - poloměr kruhu d - průměr kruhu Poznámka: Kružnice je hraniční kružnicí kruhu.

Kruhová výseč je průnik kruhu a daného středového úhlu ASB. Části kruhu Kruhová výseč je průnik kruhu a daného středového úhlu ASB. Kruhová úseč je průnik kruhu a poloroviny s hraniční přímkou AB (A, B  k)

Výseč mezikruží je průnik mezikruží a středového úhlu. Části kruhu Mezikruží je množina všech bodu roviny, které mají od bodu S vzdálenost r: r1  r  r2. Výseč mezikruží je průnik mezikruží a středového úhlu.

Cvičení: Příklad 1: Rozhodněte o vzájem. poloze bodu M a k(S,r): a) |SM| = 5 cm, r = 3 cm b) |SM| = 4 cm, r = 4 cm c) |SM| = 5 cm, r = 6 cm Příklad 2: Je dána kružnice k(S,r) a bod M uvnitř kružnice. Sestrojte tětivu kružnice, která je bodem M půlena. Příklad 3: Je dána kružnice k(S,r) a přímka p. Sestrojte ke kružnici k tečnu, která s přímkou p svírá úhel o velikosti 60.

Obvod a obsah kruhu o = 2r = d  - Ludolfovo číslo Kruh úseč: Mezikruží: Kruh výseč:

Cvičení: Příklad 1: Vypočtěte průměr kruhu, je-li jeho obsah 13 m2. Příklad 2: Vypočtěte obsah plochy omezené kružnicí opsanou a kružnicí vepsanou  o stranách 5 cm, 5,8 cm, 7,2 cm. Příklad 3: Vypočtěte délku kruhového oblouku a obsah kruhové výseče a úseče, je-li poloměr přísluš. kruhu 6 cm a přísl. středový úhel má velik. 30. Příklad 4: Z vrcholů čtverce o straně a jsou opsány čtvrtkružnice procházející středem čtverce. Vypočtěte obsah vzniklé části.