Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace 2.a-3.mt ZS – 2013/2014 © 2013 - Ing. Václav Rada, CSc.

T- MaR Chyby – úvodní upozornění..... Označení v literatuře není jednotné – obvyklý symbol je δ nebo Δ, někdy také ε © VR - ZS 2033/2014

Měření T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY je kvantitativní (číselné) zkoumání vlastností předmětů (jevů, procesů), obvykle porovnáváním s obecně přijatou jednotkou. Výsledkem měření je tedy číslo, které vyjadřuje poměr zkoumané veličiny k jednotce, spolu s uvedením té jednotky. Význam měření je hlavně v tom, že: - charakterizuje měřenou veličinu významně přesněji než kvalita-tivní údaje (např. dlouhý, vysoký, těžký); - dovoluje měření opakovat a porovnávat; - výsledek lze zpracovávat matematickými prostředky. © VR - ZS 2013/2014

MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR V širším slova smyslu, ve společenských vědách, v ekonomii aj. se měřením rozumí jakékoli kvantitativní zkoumání. Například dotazníkovým šetřením, jehož výsledky lze zpraco-vávat statisticky. Metaforicky se mluví o "měření sil", tj. přímém porovnání schopností například v zápase. © VR - ZS 2013/2014

Měření T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY Zdrojem základních pojmů a definice v oblasti metrologii: - Mezinárodní slovník základních a všeobecných termínů v metrologii - v normě ČSN 01 0115 - v ČSN ISO 5725–1 Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření - Část 1: Obecné zásady a definice. © VR - ZS 2013/2014

Soustava jednotek T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY S rozvojem © VR - ZS 2013/2014

Soustava jednotek T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY S rozvojem a globalizací vědy, hospodářství i techniky stále roste význam mezinárodně stanovených a všude srovnatelných jednotek. Roku 1874 vznikla soustava CGS, roku 1875 v Paříži Mezinárodní úmluva o metru a roku 1889 soustava MKS, roku 1939 rozšířená na MKSA. Roku 1960 byla přijata soustava SI, která ovšem z praktických dů-vodů připouští i užívání dalších, vedlejších a odvozených jednotek. © VR - ZS 2013/2014

ETALON T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY Etalon (nebo standard, dříve také normál) je v jednodušším případě fyzická realizace jednotky (metru, kilogramu), od níž se pak odvo-zují (metrologicky se navazují) druhotné etalony pro běžné použití. Etalon měřicí jednotky anebo stupnice určité veličiny je měřidlo sloužící k realizaci a uchovávání této jednotky nebo stupnice a k jejímu přenosu na měřidla nižší přesnosti. Uchováváním etalonu se rozumí všechny úkony potřebné k zacho-vání metrologických charakteristik etalonu ve stanovených mezích. Jako etalon se u času užívala například rotace Země – u délky velikost (délka) poledníku apod. © VR - ZS 2013/2014

VALIDACE T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY Validace je potvrzení přezkoušením a poskytnutím objektivního dů-kazu, že „jsou jednotlivé požadavky na specifické zamýšlené použití splněny“. Potvrzení vhodnosti metod pro zamýšlené použití, se musí vykonat (zpracovat, certifikovat, dokumentovat, prověřit,…): u metod neuvedených v normách nebo normativních dokumentech u metod navržených či vyvinutých pracovištěm (laboratoří) u normalizovaných metod používaných mimo původní oblast u normalizovaných metod s rozšířením anebo modifikací. © VR - ZS 2013/2014

MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Validace se musí provést v takové šíři, jak je to třeba ke splnění potřeb týkajících se daného použití nebo oblasti použití. Pracoviště musí zaznamenat získané výsledky, postup použitý pro validaci a vyjádření, zda je metoda vhodná pro zamýšlené použití. Validace může zahrnovat postupy pro vzorkování, manipulaci a přepravu – a další „detaily a podrobnosti“. © VR - ZS 2013/2014

MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Pro stanovení způsobilosti validované metody se má použít jedna z následujících metod nebo jejich kombinace: - kalibrace s použitím referenčních etalonů nebo referenčních materiálů - porovnání výsledků dosažených jinými (přesnými a důvěryhod-nými) metodami mezilaboratorní porovnávání - systematické posuzování faktorů ovlivňujících výsledek - posouzení nejistoty výsledků na základě vědecké znalosti teoretic-kých principů validované metody (i metod použitých k validaci) a praktických zkušeností. © VR - ZS 2013/2014

Nejistota měření T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY Nejistota měření charakterizuje rozsah hodnot, které lze přiřadit k měřené veličině. Je označována symbolem  u. Podrobnější informace naleznete např. v odkazu Nejistota měření. http://cs.wikipedia.org/wiki/Nejistota_m%C4%9B%C5%99en%C3%AD © VR - ZS 2013/2014

Nejistota, citlivost, přesnost, rozlišení a správnost měření MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Nejistota, citlivost, přesnost, rozlišení a správnost měření I když se běžně hovoří o „přesnosti“ nebo o „nepřesnosti“ měření jako o rozdílu správné a naměřené hodnoty, ke „správné“ hodnotě obvykle nemáme jiný přístup než právě měřením. Ve skutečnosti bychom měli mezi pojmy rozlišovat. Výsledek měření se vždy pohybuje v jistém „tolerančním poli“ kolem skutečné hodnoty, kterou prakticky nikdy neznáme. Výsledný rozdíl mezi oběma hodnotami je někdy tvořen i velmi složitou kombinací dílčích faktorů. © VR - ZS 2013/2014

Nejistota měření (výsledku měření) MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Nejistota měření umožňuje jednotný přístup k hodnocení výsledků měření expe-rimentů v různých oblastech vědy a techniky. Při uvádění výsledku měření je třeba uvést i nejistotu měření. Nejistota měření (výsledku měření) je parametr charakterizující rozsah (interval) hodnot okolo výsledku měření, který je možné odůvodněně přiřadit hodnotě měřené veličiny. © VR - ZS 2013/2014

Metodika a postup výpočtu nejistot měření MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Metodika a postup výpočtu nejistot měření jsou zpracovány například v: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, TPM 0051-93, dokument EA 4/02 „Vyjadřování nejistot měření při kalibraci“, ČSN P ENV 13005 „Pokyn pro vyjádření nejistoty měření“ . © VR - ZS 2013/2014

Zdroje nejistoty měření MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Zdroje nejistoty měření je mnoho možných zdrojů nejistot měření - vznikající v důsledku: - nekompletní definice měřené veličiny, - nedokonalé realizace definice měřené veličiny, - nereprezentativní vzorkování – naměřené hodnoty nemusí reprezentovat definovanou měřenou veličinu, - nedostatečná znalost vlivů okolního prostředí nebo jejich nedo-konalé měření, - vliv lidského faktoru při odečítání z analogových měřidel, - omezené rozlišení měřicího přístroje nebo práh rozlišení, © VR - ZS 2013/2014

MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR ….. - nepřesné hodnoty měřicích etalonů a referenčních materiálů, - nepřesné hodnoty konstant a dalších parametrů získaných z ex-terních zdrojů a použitých při výpočtu, - aproximace a zjednodušení obsažené v měřicí metodě a postupu, změny v opakovaných pozorováních měřené veličiny, která jsou prováděna za zjevně shodných podmínek, ……. - vlivy vázané na použité přístroje, etalony a vybavení, - vlivy okolního prostředí a jejich změny, - vlivy metody, - vlivy operátora, - ostatní vlivy. © VR - ZS 2013/2014

Typy nejistot T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY Rozdělení nejistot pole způsobu, kterým byly získány: - nejistota typu A - nejistota typu B. Nejistota typu A se stanoví výpočtem z opakovaně provedených měření dané veličiny - je způsobována náhodnými chybami, jejichž příčiny se všeobecně považují za neznámé - předpokladem je existence normálního rozdělení pravděpodobnosti těchto chyb.. Nejistota typu B je stanovena jinak než opakovaným měřením - je způsobována známými a odhadnutelnými vlivy - proto nezávisí na počtu měření. © VR - ZS 2013/2014

Mírou nejistoty typu A T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY je výběrová směrodatná odchylka výběrového průměru. Výběrová - naměřené hodnoty představují určitý malý výběr z prakticky nekonečného množství hodnot, kterých by mohla měřená veličina nabývat. Výběrového průměru - hodnota, která se uvádí jako výsledek měření - se získá výpočtem průměrné hodnoty jako opakovaně provedených odečtů, tedy sečtením všech hodnot a vydělením součtu počtem provedených odečtů. © VR - ZS 2013/2014

u(xi) = SQRT [uA(xi)2 + uB (xi)2] MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Kombinovaná standardní nejistota - u je kvadratickým sloučením nejistot typu A a B u(xi) = SQRT [uA(xi)2 + uB (xi)2] © VR - ZS 2013/2014

Cílem stanovení nejistot MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Cílem stanovení nejistot při měření je zjištění intervalu hodnot okolo výsledku měření. Vztah mezi chybou měření a nejistotou ukazuje grafické znázornění výsledku měření při kalibraci © VR - ZS 2013/2014

MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Uind - rozšířená nejistota indikace zkoušeného měřidla, Us - rozšířená nejistota konvenčně pravé hodnoty, Uc - rozšířená nejistota měření, x - chyba měření, xind - indikace zkoušeného přístroje, xs - konvenčně pravá hodnota, uc - standardní kombinovaná nejistota chyby měření (2*uc = Uc), uxind - standardní nejistota hodnoty xind, uxs - standardní nejistota hodnoty xs. © VR - ZS 2013/2014

Nejistota, citlivost, přesnost, rozlišení a správnost měření MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Nejistota, citlivost, přesnost, rozlišení a správnost měření I když se běžně hovoří o „přesnosti“ nebo o „nepřesnosti“ měření jako o rozdílu správné a naměřené hodnoty, ke „správné“ hodnotě obvykle nemáme jiný přístup než právě měřením. Ve skutečnosti bychom měli mezi pojmy rozlišovat. Výsledek měření se vždy pohybuje v jistém „tolerančním poli“ kolem skutečné hodnoty, kterou prakticky nikdy neznáme. Výsledný rozdíl mezi oběma hodnotami je někdy tvořen i velmi složitou kombinací dílčích faktorů. © VR - ZS 2013/2014

MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Zkušební laboratoře a provozní pracoviště musí mít a používat postupy pro odhad nejistoty měření – slouží k identifikaci všech složek nejistoty a o přiměřený odhad „výsledné (celkové)“ nejistoty a musí zajistit, aby způsob uvádění výsledků nevzbuzoval nespráv-nou představu o hodnotě nejistoty. Přiměřený odhad musí být založen na znalosti provedení metody a na oblasti použití měření a musí využívat např. předchozích zku-šeností a údajů o validaci. V určitých případech může povaha zkušební metody vylučovat přesné, metrologicky a statisticky oprávněné výpočty nejistoty měření. © VR - ZS 2013/2014

Příklad stanovení nejistot MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Příklad stanovení nejistot Výpočet nejistoty jednoduchého délkového měření (přímé měření) – stanovení výšky zkušebního tělesa. Použité měřidlo: digitální posuvné měřítko s rozlišením 0,01 mm. 1. měření 2. měření 3. měření Výška [mm] 1 63,23 63,40 63,22 63,28 2 63,40 63,33 63,31 63,35 3 63,21 63,35 63,41 63,32 4 63,52 63,41 63,24 63,39 5 63,26 63,14 63,26 63,22 6 63,24 63,29 63,22 63,25 7 63,36 63,18 63,37 63,30 8 63,21 63,23 63,33 63,26 9 63,28 63,27 63,24 63,26 10 63,30 63,45 63,14 63,30 © VR - ZS 2013/2014

Výpočet 1. T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY Výpočet standardní nejistoty typu A. Průměrná výška: y = 63,26 mm Výběrová směrodatná odchylka: s0 (y) = 0,05 Nejistota typu A: uA(y) = 0,02 mm …………. © VR - ZS 2013/2014

MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR ………… Výpočet standardní nejistoty typu B. veličiny, které mohou ovlivňovat výsledek měření: · chyba čtení, · teplotní roztažnost kovového měřidla, · přesnost měřidla zjištěná kalibrací, popřípadě udávaná výrobcem, · nejistota kalibrace měřidla. Nejistota typu B: uB(y) = 0,01 mm © VR - ZS 2013/2014

MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR ………… Kombinovaná nejistota u(y) = 0,022 mm Rozšířená nejistota U = k * u(y) = 2 * u(y) = 0,044 mm © VR - ZS 2013/2014

Vyjádření výsledku: 63,3 ± 0,1 mm MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR ………… Výsledná rozšířená nejistota se zokrouhlí nahoru na stejný číselný řád, v němž se udává výsledná hodnota, tedy výška zkušebního tělesa 63,3 mm. Nejistota měření je ± 0,1 mm. Vyjádření výsledku: 63,3 ± 0,1 mm © VR - ZS 2013/2014

MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Zkušební laboratoře a provozní pracoviště musí mít a používat postupy pro odhad nejistoty měření – slouží k identifikaci všech složek nejistoty a o přiměřený odhad „výsledné (celkové)“ nejistoty a musí zajistit, aby způsob uvádění výsledků nevzbuzoval nespráv-nou představu o hodnotě nejistoty. Přiměřený odhad musí být založen na znalosti provedení metody a na oblasti použití měření a musí využívat např. předchozích zku-šeností a údajů o validaci. V určitých případech může povaha zkušební metody vylučovat přesné, metrologicky a statisticky oprávněné výpočty nejistoty měření. © VR - ZS 2013/2014

MĚŘENÍ – TEORIE T- MaR CHYBY a co s nimi…… Chyba měření je rozdíl mezi skutečnou hodnotou měřené veličiny a hodnotou zjištěnou měřením. Každé měření je zatíženo určitou chybou a ke správné hodnotě se pouze přibližuje - během měření se uplat-ňují vlivy, které se projeví odchylkou mezi skutečnou a naměřenou hodnotou reálně měřené veličiny. http://cs.wikipedia.org/wiki/Veli%C4%8Dina http://cs.wikipedia.org/wiki/M%C4%9B%C5%99en%C3%AD © VR - ZS 2013/2014

CHYBA určuje, do jaké míry je rozdíl mezi: MĚŘENÍ – TEORIE T- MaR CHYBA určuje, do jaké míry je rozdíl mezi: správnou (skutečnou) a naměřenou hodnotou závisící na přesnosti měřicího přístroje a přesnosti mě-řicí metody. © VR - ZS 2013/2014

MĚŘENÍ – TEORIE T- MaR CHYBA Skutečná (pravá) hodnota veličiny je hodnota ideální, hodnota zjištěná s nekonečnou přesností a proto ji nelze žádným reálným způsobem poznat. Naměřená hodnota veličiny je hodnota, kterou zobrazí (zveřejní, publikuje, ukáže, zaznamená, zapamatuje, …) (měřicí) přístroj. © VR - ZS 2013/2014

MĚŘENÍ – TEORIE T- MaR CHYBA Chyby musí být kvantitativně vyjádřené a jejich soubor matematicky vyhodnocen. Z těchto výsledných údajů (informací) se získají infor-mace o spolehlivosti měření. Při výborných výsledcích lze vyvodit obecnou platnost závěrů (vyvozených z měření) a lze je aplikovat na jiné obdobné děje nebo lze najít obecnou závislost. © VR - ZS 2013/2014

MĚŘENÍ – TEORIE T- MaR CHYBA Chyba - je fyzikální realizací informace o rozdílu mezi „ideálem“ a „realitou“ - je množinou odlišností - každé měření je zatíženo určitou chybou - změřená (zjištěná) hodnota se ke správné (skutečné) hodnotě vždy pouze přibližuje. © VR - ZS 2013/2014

Chyby měření se rozdělují podle celé řady kritérií…. MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Chyby měření se rozdělují podle celé řady kritérií….  Nebo podle jejich vzniku,….. Nebo podle principu a působnosti …. – atd. © VR - ZS 2013/2014

Rozdělení chyb měření T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY Chyby, které vznikají během měření jsou trojího druhu - hrubé - soustavné - náhodné Nebo jsou: stálé, neproměnné nestálé, proměnné, měnící se v průběhu měření vedoucím k jejich vzniku…. *** © VR - ZS 2013/2014

Hrubá chyba T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY Vzniká převážně a prakticky jedině nepozorností nebo přehlédnu-tím - omylem pracovníka, výrazným nedodržením pravidel měření a postupu práce, poruchou měřícího přístroje, nevhodnou metodou měření, apod. Korigování chyby není možné nebo je neekonomické, je vždy třeba opakovat měření. Hrubá chyba bývá ve srovnání s chybou náhodnou podstatně větší. Pokud se tedy vyskytne v řadě výsledků jeden (nebo málo) značně odlišný od ostatních, předpokládáme, že příslušné měření bylo zatíženo hrubou chybou a výsledek vypustíme. © VR - ZS 2013/2014

Soustavná (systematická chyba) - Δ MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Soustavná (systematická chyba) - Δ je dána (ne)přesností (nedokonalostí) měřicího přístroje a měřicí metody. Chybu lze buď korigovat (odstranit), nebo určit nestatistickými metodami (z dokumentace výrobce, odhadem...). Při opakovaném měření za stejných podmínek má stálou hodnotu. Není-li udána, uvažujeme hodnotu jedné poloviny nejmenšího dílku měřidla – nebo „digitu“. Je to střední hodnota, která by vznikla z nekonečného počtu měření téže veličiny uskutečněných za podmínek opakovatelnosti, od které se odečte pravá hodnota měřené veličiny. © VR - ZS 2013/2014

Chyby systematické T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY Systematickým chybám se můžeme vyhnout tak, že měření pro-vedeme několika různými způsoby - nebo můžeme systematické chyby stanovit = kontrolujeme přesnost použitých přístrojů a ověřujeme vhodnost měřící metodiky měřením přesně známých veličin. Např. kontrola teploměru měřením bodu tání ledu - pokud zjistíme, že teploměr (VŽDY) ukazuje o 0,2 0C méně než je skutečná teplota, ke každé naměřené hodnotě potom připočítáme 0,2 0 C a tím systematickou chybu tím odstraníme. © VR - ZS 2013/2014

Náhodná (nahodilá, statistická) chyba měření - δ MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Náhodná (nahodilá, statistická) chyba měření - δ Vzniká nepravidelnými, náhodnými rušivými vlivy měnícími se podle okamžitých podmínek pokusu nebo měření (otřesy, změnami teplot, tlaku vzduchu atd.) a nedokonalostí našich smyslů. Náhodné chyby se vyskytují naprosto nepravidelně. Nahodilou chybu nelze úplně odstranit. Odhadnout ji (nebo i přesněji zjistit) lze opakovaným měřením a statistickým zpracováním naměřených výsledků. Je to výsledek měření minus střední hodnota, která by vznikla z nekonečného počtu měření téže veličiny uskutečněných za podmínek opakovatelnosti. © VR - ZS 2013/2014

c =  +  Celková chyba - c T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY je součtem systematické a náhodné chyby: c =  +   kde: Δ - systematická chyba,  - náhodná chyba © VR - ZS 2013/2014

Opakovatelnost (výsledků měření) MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Opakovatelnost (výsledků měření) je těsnost shody mezi výsledky po sobě následujících měření téže měřené veličiny provedených za stejných podmínek měření. Podmínky opakovatelnosti: - stejný postup měření - stejný pozorovatel - stejné měřicí přístroje použitý za stejných podmínek ve stejném místě (opakování v průběhu krátké časové periody). © VR - ZS 2013/2014

Míra správnosti se obvykle vyjadřuje pomocí strannosti. MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Správnost je těsnost shody mezi průměrnou hodnotou získanou z velké řady výsledků zkoušek a přijatou referenční hodnotou. Míra správnosti se obvykle vyjadřuje pomocí strannosti. © VR - ZS 2013/2014

Strannost (vychýlení) MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Strannost (vychýlení) je rozdíl mezi střední hodnotou výsledků zkoušek a přijatou referenční hodnotou - viz následující obrázek. Strannost je celková systematická chyba. © VR - ZS 2013/2014

MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Stabilita měření charakterizuje celkovou proměnlivost výsledků měření stejného rozměru (znaku jakosti) v delším časovém úseku. © VR - ZS 2013/2014

MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Odlehlá hodnota je prvek množiny hodnot, který není konzistentní s ostatními prvky této množiny. ČSN ISO 5725-2 vymezuje statistické testy a hladinu významnosti, které se mají používat k odhalení odlehlých hodnot v experimentech správnosti a shodnosti. © VR - ZS 2013/2014

Absolutní a relativní chyba měření MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Absolutní a relativní chyba měření Absolutní a relativní chyba měření jsou chyby charakterizující přes-nost měřicího přístroje. © VR - ZS 2013/2014

Absolutní chyba měření MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Absolutní chyba měření  je algebraický rozdíl mezi ukazovanou hodnotou a porovnávanou hodnotou. Absolutní chyba = ukazovaná hodnota - porovnávaná hodnota. Lze z ní stanovit absolutní hodnotu (velikost) chyby měření kon-krétní naměřené hodnoty přímo v jednotkách měřené veličiny. Je-li absolutní hodnota chyby přičtena a odečtena od naměřené hodnoty, definuje interval, ve kterém se nachází skutečná (pravá) hodnota měřené veličiny. © VR - ZS 2013/2014

Absolutní chyba měření MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Absolutní chyba měření Příklad: Naměříme-li na displeji ohmmetru 1.00 Ω → 7% chyba. Vypočítaná chyba měření je ±(0,02 + 0,05) = ±0,07 Ω. Což znamená, že skutečná (pravdivá) hodnota odporu bude v rozmezí 0,93 - 1,07 Ω. © VR - ZS 2013/2014

Relativní chyba měření MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Relativní chyba měření  je poměr absolutní chyby k porovnávané hodnotě. Chyba relativní může být udána v několika tvarech, jako bezrozměrné číslo, v procentech nebo v jednotkách ppm (Parts per milion, česky „dílů či částic na jeden milion“). Vyjádření v procentech je nejčastější je dáno vztahem dx = (Dx / Xs) * (100) [ % ] Jedná se tedy o procentní vyjádření absolutní chyby k měřené hodnotě. © VR - ZS 2013/2014

Relativní chyba měření MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Relativní chyba měření Příklady výpočtu pro ohmmetr s uvedenou přesností měření: ±(0,07 Ω/1,00 Ω) x 100 % = 7 % ±(0,052 Ω/0,10 Ω) x 100 % = 52 % ±(0,0502 Ω/0,01 Ω) x 100 % = 502 %. © VR - ZS 2013/2014

☺ T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY Bezrozměrné číslo: chyba relativní je dána vztahem dx = Dx / Xs [ - ] Vyjádření v jednotkách [ppm]: chyba relativní je dána vztahem dx = (Dx / Xs) * (1 000 000) [ ppm ] Relativní chyba měření je tedy tím vyšší, čím nižší je měřená hodnota. Budeme-li měřit například dokonalý zkrat tedy odpor 0,0000000000000 Ω, relativní chyba měření bude nekonečně velká. ☺ © VR - ZS 2013/2014

Základní chyby měření T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY je přístrojem dosahováno za předpokladu, že měřící přístroj je provozován v předepsaných referenčních podmínkách. To znamená, že veškeré veličiny, které mohou nepříznivě ovlivnit přesnost měření, musí mít předepsanou konstantní velikost, popř. je povolen rozptyl jen ve velmi úzkých mezích. Mezi hlavní ovlivňující veličiny obvykle patří okolní teplota, kolísání napájecího napětí přístroje atd. Zjednodušeně lze říci, že základní chyby měření daným přístrojem je dosahováno v laboratorních, přesně definovaných podmínkách. © VR - ZS 2013/2014

Pracovní chyba měření T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY platí pro měření prováděná v pracovních podmínkách, oproti zá-kladní chybě dosahováno v širším rozsahu pracovních teplot, při větším kolísání napájecího napětí apod. Proto pracovní chyba bývá vyšší než chyba základní. Podle ČSN 61557 může být relativní pracovní chyba měření maximálně 30 %. © VR - ZS 2013/2014

MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Citlivost (anglicky sensitivity) - podíl změny indikace měřicího systému a odpovídající změny hodnoty veličiny (zjednodušeně jde o převodní vztah vyjádřený citlivostním koeficientem). Nejistota měření (anglicky measurement uncertainty) – nezá-porný parametr charakterizující rozptyl hodnot veličiny, přiřazený k výsledku na základě znalosti vlastností použité měřicí metody. Opakovatelnost (anglicky repeatability) - preciznost měření za souboru podmínek opakovatelnosti měření (tedy měřením stejným způsobem a v krátkém časovém úseku). © VR - ZS 2013/2014

MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Pravdivost/správnost (anglicky trueness) - těsnost shody mezi aritmetickým průměrem nekonečného počtu opakovaných namě-řených hodnot veličiny a referenční hodnotou veličiny (zjednodu-šeně míra systematické chyby). Preciznost (anglicky precision) - těsnost shody mezi indikacemi nebo naměřenými hodnotami veličiny získanými opakovanými mě-řeními na stejném objektu nebo na podobných objektech za speci-fikovaných podmínek (zjednodušeně míra statistické chyby). © VR - ZS 2013/2014

Přesnost je zjednodušeně míra chyby. MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Přesnost (anglicky accuracy) (přesnost měření) - těsnost shody (hodnotová shoda) mezi naměřenou hodnotou veličiny (výsledkem měření) a pravou hodnotou měřené veličiny (přijatou referenční hodnotou) Přesnost je zjednodušeně míra chyby. © VR - ZS 2013/2014

MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Reprodukovatelnost (anglicky reproducibility) - preciznost měření za podmínek reprodukovatelnosti měření (tedy měřením různým způsobem - různými měřidly, personálem či na různém místě a v různém čase). Rozlišení (anglicky resolution) - nejmenší změna veličiny, která způsobí rozeznatelnou změnu v odpovídající indikaci, odpovídající výstupní veličině / hodnotě (zjednodušeně jde o nejmenší dílek či nejnižší digit). © VR - ZS 2013/2014

Reprodukovatelnost (anglicky reproducibility) - preciznost MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Reprodukovatelnost (anglicky reproducibility) - preciznost © VR - ZS 2013/2014

MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Zkušební laboratoře a provozní pracoviště musí mít a používat postupy pro odhad nejistoty měření – slouží k identifikaci všech složek nejistoty a o přiměřený odhad „výsledné (celkové)“ nejistoty a musí zajistit, aby způsob uvádění výsledků nevzbuzoval nespráv-nou představu o hodnotě nejistoty. Přiměřený odhad musí být založen na znalosti provedení metody a na oblasti použití měření a musí využívat např. předchozích zku-šeností a údajů o validaci. V určitých případech může povaha zkušební metody vylučovat přesné, metrologicky a statisticky oprávněné výpočty nejistoty měření. © VR - ZS 2013/2014

Náhodná (statistická) chyba měření MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Náhodná (statistická) chyba měření Vzniká náhodnými rušivými vlivy (otřesy, změnami teplot, tlaku vzduchu atd.) a nedokonalostí našich smyslů. Nahodilou chybu nelze úplně odstranit. Odhadnout ji (nebo i přesněji zjistit) lze opakovaným měřením a statistickým zpracováním naměřených výsledků. © VR - ZS 2013/2014

Soustavná (systematická chyba) MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY T- MaR Soustavná (systematická chyba)  Je dána přesností (nedokonalostí) měřicího přístroje a měřicí meto-dy, chyba lze buď korigovat (odstranit), nebo určit nestatistickými metodami (z dokumentace výrobce, odhadem...). Při opakovaném měření za stejných podmínek má stálou hodnotu. Není-li udána, uvažujeme hodnotu jedné poloviny nejmenšího dílku měřidla – nebo „digitu“. © VR - ZS 2013/2014

....... … a to by bylo vše snad? - pro NYNÍ určitě  T- MaR P – 2a.mt - speciál © VR - ZS 2013/2014

Témata T- MaR © VR - ZS 2009///2014