Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o soubor prezentací FYZIKA PRO III. ROČNÍK GYMNÁZIA F24 – ELEKTROMAGNETICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ Mgr. Alexandra Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.1.24/01.0114 s názvem „Podpora chemického a fyzikálního vzdělávání na gymnáziu Komenského v Havířově“ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

Obsah Elektromagnetický oscilátor (ELMO) Perioda kmitání ELMO Nucené kmitání ELMO Sériový a paralelní kmitavý obvod Rezonanční křivka Vznik elektromagnetického vlnění Elektromagnetická vlna Elmag kmitání a vlnění 2

Elektromagnetické kmitání V energetice jsou zdrojem střídavých napětí o nízké frekvenci 50 Hz alternátory. Zdroji střídavých napětí jiných frekvencí jsou různé druhy elektromagnetických oscilátorů. Elektromagnetické kmitání Elmag kmitání a vlnění 3

Elektromagnetický oscilátor – ELMO ELMO je obvod, ve kterém se periodicky mění energie pole elektrického v energii pole magnetického a naopak. Nejjednodušším elektromagnetickým oscilátorem je obvod LC nebo-li oscilační obvod. L C L, C – parametry oscilátoru Elmag kmitání a vlnění 4

Elektromagnetický oscilátor Kondenzátor se nabíjí. Kondenzátor se přes cívku vybíjí. Vybíjecí proud vytváří v cívce magnetické pole. Kondenzátor se vybije a slábne MP cívky. Elmag kmitání a vlnění 5

Elektromagnetický oscilátor Změna MO cívky indukuje v cívce napětí. Obvodem protéká indukovaný proud. Kondenzátor se nabíjí s opačnou polaritou. MP cívky zcela zmizí. Elmag kmitání a vlnění 6

Elektromagnetický oscilátor Kondenzátor se opět vybije. Celý proces se periodicky opakuje. Energie elektrického kondenzátoru se periodicky mění na energii magnetického pole cívky a naopak. Elmag kmitání a vlnění 7

Elektromagnetický oscilátor u, i u i T t Elmag kmitání a vlnění 8

Thomsonův vztah pro periodu vlastního kmitání Perioda kmitání L C I Thomsonův vztah pro periodu vlastního kmitání Perioda, popř. frekvence vlastního kmitání oscilačního obvodu, jehož odpor můžeme zanedbat, závisí pouze na jeho parametrech – L a C. Elmag kmitání a vlnění 9

i = Im cos (0t − /2) = Im sin0t Perioda kmitání Počáteční napětí kondenzátoru nemá vliv na periodu kmitání, ale ovlivňuje amplitudu Um elektromagnetického kmitání obvodu. u = Um cos0t i = Im cos (0t − /2) = Im sin0t Uvedené vztahy platí pouze pro ideální případ = odpor oscilátoru je zanedbatelný kmitání je harmonické. Elmag kmitání a vlnění 10

Mechanický a elektromagnetický oscilátor okamžitá výchylka y okamžitý náboj q rychlost v proud i energie potenciální energie elektrická energie kinetická energie magnetická hmotnost m el. napětí u síla F indukčnost L Elmag kmitání a vlnění 11

Tlumené kmitání Elektromagnetické kmitání oscilačního obvodu je tlumené. Příčinou jsou především tepelné ztráty na činném odporu vinutí cívky. Elmag kmitání a vlnění 12

téměř harmonické kmitání Tlumené kmitání Skutečný oscilátor má nezanedbatelný odpor a kmitání oscilátoru je tlumené a tedy neharmonické.  – součinitel tlumení  = R/2L Vlivem tlumení se kmitočet zmenšuje perioda se zvětšuje. 0 <  02 >>  2 téměř harmonické kmitání oscilátor nekmitá Elmag kmitání a vlnění 13

Nucené kmitání Připojíme-li oscilátor ke zdroji harmonického napětí, vzniká nucené kmitání, které je netlumené. ~ C L Elmag kmitání a vlnění 14

Nucené kmitání Připojíme-li oscilátor ke zdroji harmonického napětí, vzniká nucené kmitání, které je netlumené. u i t Elmag kmitání a vlnění 15

oscilátor kmitá s kmitočtem  Nucené kmitání Je-li kmitavý obvod buzen kmitočtem  shodným s vlastním kmitočtem obvodu 0, nastává rezonance ELMO. Kmitočet vlastních kmitů kmitavého obvodu pak nazýváme rezonanční kmitočet obvodu r. Je-li kmitavý obvod buzen kmitočtem, který se liší od vlastního kmitočtu 0 obvodu, bude oscilátor kmitat s kmitočtem  připojeného zdroje . u = Um sint  = 0 rezonance oscilátor kmitá s kmitočtem  Elmag kmitání a vlnění 16

Rezonanční křivka Je-li frekvence nuceného kmitání rovna vlastní frekvenci oscilačního obvodu ( = 0), nastává rezonance elektromagnetického obvodu.  Um rezonanční amplituda malé tlumení rezonanční amplituda větší tlumení 0 – rezonanční kmitočet Elmag kmitání a vlnění 17

Rezonanční obvody – sériový kmitavý obvod Cívka a kondenzátor jsou řazeny sériově. Sériovým obvodem prochází při rezonančním kmitočtu největší proud. UC UC Uw C L Rs Sériový kmitavý obvod má při rezonanci nejmenší odpor. I U Náhradní zapojení sériového kmitavého obvodu Sériový kmitavý obvod se při rezonanci projevuje jako činný odpor Rr (rezonanční). Při rezonanci jsou napětí na cívce i kondenzátoru stejně velká. Elmag kmitání a vlnění 18

Rezonanční obvody – sériový kmitavý obvod Skutečná cívka se v sériovém rezonančním obvodu chová jako sériové spojení ideální cívky a rezistoru. UL C L RV I U UC Uw Náhradní zapojení sériového kitavého obvodu U UR I UC Z fázorového diagramu plyne: 2 Elmag kmitání a vlnění 19

Rezonanční obvody – sériový kmitavý obvod Odvoďte vztah pro celkovou impedanci sériového rezonančního obvodu. Odvoďte vztah pro frekvenci fr, při které nastává sériová rezonance. Elmag kmitání a vlnění 20

Rezonanční obvody – paralelní kmitavý obvod Cívka a kondenzátor jsou řazeny paralelně. Napětí je na všech prvcích stejné. I IL IR IC IL C Lp Rp U I IR U Náhradní zapojení paralelního kmitavého obvodu IC Při paralelní rezonanci je celková impedance největší. V cívce a kondenzátoru dochází k výraznému zvětšení proudu. Elmag kmitání a vlnění 21

Rezonanční obvody – opakování Kterými konstrukčními prvky je tvořen kmitavý obvod? Co je myšleno rezonancí kmitavého obvodu? Za jakých podmínek obvod rezonuje? Podle jakého vztahu se vypočítá rezonanční frekvence paralelního kmitavého obvodu? V jakém kmitavém obvodu dochází k převýšení vnitřního výměnného proudu nad celkovým proudem, dílčích napětí nad celkovým napětím? Jakým zapojením lze nahradit paralelní kmitavý obvod pracujícím pod rezonančním kmitočtem? Uveďte příklady praktického užití rezonance elektromagnetického oscilátoru. Elmag kmitání a vlnění 22

Elektromagnetické vlnění Jako elektromagnetické vlnění označujeme každý děj v proměnném elektromagnetickém poli, jehož změny se šíří prostorem. Elektromagnetický oscilátor je zdrojem elektromagnetického vlnění. Při kmitání oscilátoru dochází k přeměnám energie, která se však nepřenáší do okolí oscilátoru. K přenosu elektromagnetického vlnění může sloužit dvouvodičové vedení spojující vysokofrekvenční zdroj střídavého napětí a spotřebič. Poznámka: Změny napětí na začátku vedení se na jeho konci projeví s určitým časovým odstupem. Elmag kmitání a vlnění 23

Elektromagnetické vlnění vysokofrekvenční zdroj dvouvodičové vedení spotřebič ~ R Elmag kmitání a vlnění 24

Elektromagnetické vlnění Dvouvodičové vedení si můžeme představit jako řadu navzájem spojených obvodů LC. Indukčnost představují jednotlivé části vodiče a kapacita je dána jejich vzájemnou vzdáleností ~ R Vynutíme-li v prvním elementárním oscilačním obvodu kmitání, rozkmitají se postupně další elementární obvody. R L C Elmag kmitání a vlnění 25

Elektromagnetické vlnění Při vysoké frekvenci zdroje napětí je mezi vodiči napětí, jehož okamžitá hodnota závisí nejen na čase, ale i na vzdálenosti od zdroje. M ~ R u x Elmag kmitání a vlnění 26

Elektromagnetické vlnění ~ R x u x Elmag kmitání a vlnění 27

Elektromagnetické vlnění Za periodu T, se kterou oscilátor kmitá, dospěje elektromagnetické vlnění do vzdálenosti  = vlnová délka. x u   Dvouvodičovým vedením se šíří postupné elektromagnetické vlnění, popsané rovnicí Elmag kmitání a vlnění 28

Elektromagnetické vlnění J. C. Maxwell,19. století: elektromagnetický rozruch se šíří stejnou rychlostí jako světlo. Rychlost elektromagnetického vlnění ve vakuu c = 2,99792458 .108 m . s-1 c 3 . 108 m . s-1  Elmag kmitání a vlnění 29

Elektromagnetické vlnění Pokuste se vysvětlit, proč při frekvenci 50 Hz (tedy při nízké frekvenci) je mezi vodiči vedení od zdroje ke spotřebiči všude stejné napětí a proč při vysokých frekvencích tomu tak není. Zaměřte se na vlnovou délku vzniklého děje a porovnejte s rozměry soustavy. Jak byste zobecnili vlastnosti soustavy, u které má dojít k přenosu elektromagnetického vlnění. Elmag kmitání a vlnění 30

Elektromagnetická vlna Je-li mezi vodiči dvouvodičového vedení napětí odpovídající rovnici , vzniká mezi vodiči elektrické pole s proměnnou elektrickou intenzitou E a kolem vodičů magnetické pole s proměnnou magnetickou indukcí B. ~ Elmag kmitání a vlnění 31

Elektromagnetická vlna ~ y z x E B Elmag kmitání a vlnění 32

Elektromagnetická vlna Elektromagnetické pole mezi vodiči charakterizují vektory elektrické intenzity E a magnetické indukce B. y E c x B z Elektromagnetická vlna1 Elmag kmitání a vlnění 33

Elektromagnetická vlna Při přenosu elektromagnetické energie dvouvodičovým vedením vzniká v prostoru mezi vodiči časově proměnné pole. Toto pole má dvě složky: elektrickou a magnetickou a nazývá se elektromagnetické. Energie není přenášena samotnými vodiči, ale elektromagnetickým polem mezi nimi. Tento děj má ráz vlnění. Elmag kmitání a vlnění 34

Použitá literatura Literatura Obrázky Elmag kmitání a vlnění LEPIL, O. Elektřina a magnetismus, fyzika pro gymnázia. Praha: Prometheus, 2002. ISBN 80-7196- 202-3 TKOTZ,K. Příručka pro elektrotechnika. Praha: Europa-Sobotáles, 2002. ISBN 80-86706-00-1 HALLIDAY,D. Fyzika. Elektřina a magnetismus. Brno: VUTIUM, 2000. ISBN 80-214-1868-0 Obrázky [1] KULHÁNEK, Petr. Honba za axiomy. Aldebaran Bulletin [online]. 2007 [cit. 2013-05-28]. Dostupné z: http://www.aldebaran.cz/bulletin/2007_25_axi.php Elmag kmitání a vlnění

na gymnáziu Komenského v Havířově“ soubor prezentací FYZIKA PRO III. ROČNÍK GYMNÁZIA Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.1.24/01.0114 s názvem „Podpora chemického a fyzikálního vzdělávání na gymnáziu Komenského v Havířově“ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.