Výpočet hmotnosti tělesa (Učebnice strana 93 – 94) Je-li těleso celé ze stejné látky, nejsou v něm dutiny, je stejnorodé. Pak můžeme určit jeho hmotnost bez použití vah, známe-li jeho objem a hustotu látky, ze které je těleso. Příklad: Betonový panel má objem 1,6 m3. Hustota betonu je 2 100 kg/m3. Jaká je hmotnost betonového panelu? V = 1,6 m3 (objem je v m3) ς = 2 100 kg/m3, m = ? kg (hmotnost vypočítáme v kg) Hmotnost m stejnorodého tělesa určíme, když násobíme hustotu látky ς, ze které je těleso, objemem V tohoto tělesa. Betonový panel má hmotnost 3,4 t.

Příklad 1: Příklad 2: Stříbrný náramek má objem 2 cm3. Jakou má hmotnost? Lahvička obsahuje 200 ml rtuti. Jaká je hmotnost rtuti v lahvičce? V = 2 cm3 (objem je v cm3) ς = 10 500 kg/m3 = 10,5 g/cm3 m = ? g (hmotnost vypočítáme v g) V = 200 ml = 200 cm3 (objem je v cm3) ς = 13 500 kg/m3 = 13,5 g/cm3 m = ? g (hmotnost vypočítáme v g) Náramek má hmotnost 21 gramů. Rtuť má hmotnost 2,7 kg. Příklad 3: Žulový podstavec má objem 3 m3. Hustota žuly je 2 900 kg/m3. Urči jeho hmotnost. V = 3 m3 (objem je v m3) ς = 2 900 kg/m3 m = ? kg (hmotnost vypočítáme v kg) Žulový podstavec má hmotnost 8,7 t.

Výpočty z hustoty tělesa Hustotu ς vypočítáme, když hmotnost tělesa m dělíme jeho objemem V. Hmotnost tělesa m vypočítáme, když hustotu ς násobíme jeho objemem V. m ς V · Objem tělesa V vypočítáme, když hmotnost tělesa m dělíme jeho hustotou ς. Příklad 1: Jaký objem má ledová kra o hustotě 917 kg/m3 a hmotnosti 326 kg? m = 326 kg (hmotnost v kg) ς = 917 kg/m3 V = ? m3 (objem vypočítáme v m3) Ledová kra má objem 0,356 m3.

Příklad 2: Příklad 3: Jaký objem má bronzová kulička o hustotě 8 800 kg/m3 a hmotnosti 44 g? Jaký objem zaujímá 5 tun hlíny o hustotě 1,8 g/cm3 ? m = 5 t = 5 000 kg (hmotnost vk g) ς = 1,8 g/cm3 = 1 800 kg/m3 V = ? m3 (objem vypočítáme v m3) m = 44 g (hmotnost v g) ς = 8 800 kg/m3 = 8,8 g/cm3 V = ? cm3 (objem vypočítáme v cm3) Bronzová kulička má objem 5 cm3. Hlína má objem 2,8 m3.

Porovnej hmotnost, objem a hustotu dvojice těles na obrázcích. Příklad 4: Porovnej hmotnost, objem a hustotu dvojice těles na obrázcích. 2 1 2 1 2 1 Obě tělesa mají stejnou hmotnost, ale různý objem. Obě tělesa mají stejný objem, ale různou hmotnost. Obě tělesa mají stejnou hmotnost i stejný objem. Těleso, které má větší objem, má menší hustotu než těleso, které má menší objem. Těleso, které má větší hmotnost, má větší hustotu než těleso, které má menší hmotnost. Obě tělesa mají tedy i stejnou hustotu. Těleso, které má menší objem, má větší hustotu než těleso, které má menší objem. Těleso, které má menší hmotnost, má menší hustotu než těleso, které má větší hmotnost.

Příklad 5: Krychličky z hliníku, železa, olova, mědi, zinku a dřeva mají stejný objem. Porovnej jejich hmotnost. hliník železo olovo měď zinek dřevo Hmotnost tělesa m vypočítáme, když hustotu ς násobíme jeho objemem V. Je-li objem všech těles stejný, potom hmotnost tělesa je tím větší, čím větší je hustota látky, z které je těleso. Porovnáme tedy hustoty jednotlivých látek. hliník železo olovo měď zinek dřevo 2 700 kg/m3 7 870 kg/m3 11 300 kg/m3 8 960 kg/m3 7 130 kg/m3 750 kg/m3 Největší hmotnost má krychlička s největší hustotou, tedy olověná, pak měděná, potom železná, zinková, hliníková a nejmenší hmotnost má dřevěná. olovo měď železo zinek hliník dřevo

Příklad 6: Krychličky z hliníku, železa, olova, mědi, zinku a dřeva mají stejnou hmotnost. Porovnej jejich objem. Objem tělesa V vypočítáme, když hmotnost tělesa m dělíme jeho hustotou ς. Je-li hmotnost všech těles stejná, potom objem tělesa je tím větší, čím menší je hustota látky, z které je těleso. Porovnáme tedy hustoty jednotlivých látek. hliník železo olovo měď zinek dřevo 2 700 kg/m3 7 870 kg/m3 11 300 kg/m3 8 960 kg/m3 7 130 kg/m3 750 kg/m3 Nejmenší objem má krychlička s největší hustotou, tedy olověná, pak měděná, potom železná, zinková, hliníková a největší objem má dřevěná. olovo měď železo zinek hliník dřevo

Určíme hustotu neznámé kapaliny. mS = 50 g (hmotnost sklenice v g) Příklad 7: Hmotnost sklenice s vodou je 175 gramů, hmotnost sklenice je 50 gramů. Jaká kapalina je ve sklenici, jestliže tato kapalina má stejný objem jako voda a hmotnost sklenice s kapalinou je 150 gramů? Určíme hustotu neznámé kapaliny. mS = 50 g (hmotnost sklenice v g) m1 = 175 g (hmotnost sklenice s vodou g) m2 = 150 g (hmotnost sklenice s kapalinou v g) ς = ? g/cm3 (= ? kg/m3) mS = 50 g m2 = 150 g V = 125 cm3 ς = ? g/cm3 (= ? kg/m3) Abychom mohli vypočítat hustotu kapaliny, musíme znát její objem. Ten je stejný jako objem vody, který určíme z její hustoty a hmotnosti. mS = 50 g (hmotnost sklenice v g) m1 = 175 g (hmotnost sklenice s vodou g) ςV = 1 000 kg/m3 = 1 g/cm3 (hustota vody) V = ? cm3 (Hmotnost kapaliny m určíme z rozdílu hmotnosti sklenice s kapalinou m2 a sklenice mS.) (Hmotnost vody mV určíme z rozdílu hmotnosti sklenice s vodou m1 a sklenice mS.) Hustotu neznámé kapaliny je 800 kg/m3, tato kapalina je líh.

Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 94 – 95. Příklad 8: Uvnitř olověné krychle o hraně 4 cm je krychlička o hraně 2 cm. Celé těleso má hmotnost 654,4 g. Určete materiál, z kterého je malá krychlička. m = 654,4 g (celková hmotnost krychle v g) a1 = 4 cm (hrana krychle v cm) a2 = 2 cm (hrana malé krychličky v cm) ς = ? g/cm3 (= ? kg/m3) Hmotnost olověné části m1 vypočítáme z hustoty olova ς1 a rozdílu objemu celé krychle V1 a objemu malé krychličky V2. ς1 = 11 300 kg/m3 = 11,3 g/cm3 a1 = 4 cm a2 = 2 cm m1 = ? g Abychom mohli vypočítat hustotu materiálu malé krychličky, musíme znát její hmotnost m2. Tu určíme z rozdílu celkové hmotnosti m a hmotnosti olověné části m1. m = 654,4 g m1 = 632,8 g V1 = 8 cm3 ς = ? g/cm3 (= ? kg/m3) Hustotu malé krychličky je 2 700 kg/m3, malá krychlička je z hliníku. Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 94 – 95.