4EK211 Základy ekonometrie Autokorelace Cvičení 5 25. 3. / 26. 3. 2014 Zuzana Dlouhá

Gauss-Markovy předpoklady Náhodná složka: Gauss-Markovy předpoklady E(u) = 0 náhodné vlivy se vzájemně vynulují E(u uT) = σ2 In konečný a konstantní rozptyl = homoskedasticita → porušení: heteroskedasticita náhodné složky jsou sériově nezávislé → porušení: autokorelace X je nestochastická matice – E(XTu) = 0 veškerá náhodnost je obsažena v náhodné složce X má plnou hodnost k matice X neobsahuje žádné perfektně lineárně závislé sloupce pozorování vysvětlujících proměnných → porušení: multikolinearita 2 2

Autokorelace – obecně dle předpokladu mají být nediagonální prvky matice E(uuT) nulové porušení předpokladu – nediagonální prky ≠ 0 → autokorelace náhodné složky ut nejsou sériově nezávislé – závislost mezi hodnotami jedné proměnné náhodnou složku lze modelovat pomocí její předchozí hodnoty (ev. hodnot): ut = ρ* ut-1+ εt 3 3

Autokorelace – příčiny a důsledky setrvačnost ekonomických veličin (zejm. případ ČR) chybná specifikace modelu (specifikační chyba se stává součástí náhodné složky) chyby měření vysvětlované proměnné jsou zahrnuty do náhodné složky modelu odhad modelu z dat obsahující zpožděné, zprůměrované, vyrovnané, intra nebo extrapolované proměnné Důsledky odhady β zůstávají nevychýlené a konzistentní odhady β nejsou vydatné ani asymptoticky vydatné odhady β nemají minimální rozptyl vychýlené odhady rozptylu modelu (sigma) a směrodatných chyb bodových odhadů (sbi) intervaly spolehlivosti nejsou směrodatné statistické testy ztrácejí na síle 4 4

Test autokorelace 1. řádu – koeficient autokorelace testování vztahu: ut = ρ*ut-1+ εt , t = 1, 2,…,T ρ je z intervalu <-1,1> ρ je koeficient autokorelace εt je normálně rozdělená náhodná složka vztah: náhodné složky jsou generovány stacionárním autoregresním stochastickým procesem prvního řádu (AR1) Vyhodnocení koeficientu ρ ρ > 0 … pozitivní autokorelace ρ < 0 … negativní autokorelace ρ = 0 … sériová nezávislost náhodných složek / autokorelace neexistuje Testovaná hypotéza H0: rezidua mají zcela náhodný charakter, tj. ρ = 0 (sériová nezávislost nezávislost náhodných složek / autokorelace neexistuje) H1: rezidua nemají zcela náhodný charakter, tj. ρ ≠ 0 5 5

Test autokorelace 1. řádu – grafický test Graficky – graf vývoje reziduí v čase graf vztahu reziduí a zpožděných reziduí 6 6

Test autokorelace 1. řádu – d-statistika nejznámější test: Durbin-Watsonova d-statistika – tj. hodnota Durbin-Watson stat ve výstupu EViews hodnoty ut nejsou známy, proto se vychází z jejich odhadu – tj. z reziduí et testuje se vztah: et = r*et-1+ vt ,kde r je odhad ρ, značíme platí d-statistika: symetrické rozdělení <0,4> se střední hodnotou 2 závisí na: n = počet pozorování k = počet vysvětlujících proměnných α = hl. významnosti - hodnoty d tabelovány pro 5 % Testovaná hypotéza H0: rezidua mají zcela náhodný charakter, tj. ρ = 0 H1: rezidua nemají zcela náhodný charakter, tj. ρ ≠ 0 7 7

Test autokorelace 1. řádu – d-statistika vypočtenou hodnotu d-statistiky porovnáváme s tabulkovou hodnotou dL a dU a vyhodnotíme dle obrázku ↓ index L = lower, index U = upper musí platit: k << n (tj. k ostře menší než n) – viz vynechané hodnoty v tabulkách DURBIN_WATSON.pdf (nutnost zvýšit počet pozorování na zjištěnou hodnotu) 8 8

Test autokorelace 1. řádu – příklad Soubor: CV5_PR1.xls Data: y = reálná mzda, USA 1959-2006 x = produktivita práce, USA 1959-2006 Zadání: Odhadněte závislost reálné mzdy (y) na produktivitě práce (x). Otestujte autokorelaci: graficky přes d-statistiku pro α = 0,05. 9 9

Modifikovaný test autokorelace 1. řádu – Durbinovo h Durbinovo h = h-statistika při výskytu zpožděné endogenní proměnné v modelu v roli exogenní proměnné např.: y = f(yt-1, x2, x3,) + u h ~ N(0,1) při dost velkém n lze užít tabulky t-rozdělení a pracovat s kvantily t-rozdělení (v tabulkách t-rozdělění to je poslední řádek pro n = ∞): α = 0,1 → h* = kvantil 1,645 α = 0,05 → h* = kvantil 1,960 α = 0,01 → h* = kvantil 2,576 Vyhodnocení např. pro h* = 1,96: –1,96 ≤ h ≤ 1,96 → nezamítám H0 o neexistenci autokorelace h < –1,96 → v modelu je negativní autokorelace h > 1,96 → v modelu je pozitivní autokorelace Testovaná hypotéza H0: rezidua mají zcela náhodný charakter, tj. ρ = 0 H1: rezidua nemají zcela náhodný charakter, tj. ρ ≠ 0 10 10

Test autokorelace 1. řádu – příklad Soubor: CV5_PR1.xls Data: y = reálná mzda, USA 1959-2006 x = produktivita práce, USA 1959-2006 Zadání: Odhadněte závislost reálné mzdy (y) na reálné mzdě zpožděné o 1 období (yt-1) a produktivitě práce (x). Otestujte autokorelaci přes Durbinovo h (h-statistiku) pro α = 0,05. 11 11