Základní typy signálů Základní statistické charakteristiky: harmonický (nevývaha strojů) - x(t) = Acos(ωt+φ) impulsní (Diracova funkce, δ funkce) - d(t) = lim dD(t) D®0 dD= 1/D pro 0 £ t < D dD= 0 pro t < 0; t ³ D platí: náhodný (stochastický) Základní statistické charakteristiky: střední hodnota - m = E{x(t)}, diskretně - rozptyl - s2 = E{[x(t)-m]2}, diskretně - činitel výkmitu (crest factor) – CF = xmax/sx

x(t) ® [system ~ h(t)] ® y(t) korelační funkce vzájemná korelační funkce - Rxy(t1,t2) = {x(t1)y(t2)} autokorelační funkce - Rxx(t1,t2) = {x(t1)x(t2)} autokorelace hodnotí signál ve dvou časových bodech: t2-t1 = t diskretně - Průchod signálu systémem: x(t) ® [system ~ h(t)] ® y(t) x(t),X(jw) - vstupní signál, y(t),Y(jw) - výstupní signál h(t),H(jw) - impulsní charakteristika systému (odezva na jednotkový puls) výstupní signál je dán konvolucí - y(t) = x(t)*h(t) = diskretně (konvoluční suma) - y[n] = x[n]*h[n] = důležité: y(t) = x(t)*h(t), Y(jw) = X(jw).H(jw)

Analýza signálu v časové oblasti (time domain analysis) při zpracování v časové oblasti musí být signál většinou kmitočtově omezen => hardverová nebo softverová filtrace amplituda, výkmit, maximální amplituda – UPP efektivní hodnota – Uef, Urms obr. 1 mohutnost kmitáni vef (norma ISO) trendová analýza (predikce životnosti) obr. 2 činitel výkmitu (crest factor) kv= UPP/ Uef diagnostika ložisek - (0–0,02–0,2–1 OK) synchronní průměrování (filtrace) v časové oblasti obr. 3 obr. 4

Číslicová filtrace signálu 1.generace - analogové pasivní filtry – HW 2.generace - analogové aktivní filtry (operační zesilovače) – HW 3.generace - číslicové (digitální, diskrétní) filtry – SW (+HW) Technologie DF: pouze SW na standardním počítači řešením se samostatným μP integrované řešení s DSP Účel filtrace: potlačení rušivých signálu frekvenční analýza dynamické korekce převodníků Výhody DF: snadná práce s nízkými kmitočty možnost úpravou konstant měnit parametry jednoduchá vícenásobná aplikace

Rozdělení algoritmů DF Podle délky impulsní odezvy: finite impulse respons (FIR) – konečný počet prvků intinite impulse respons (IIR) – nekonečný počet Podle struktury algoritmu: nerekurzivní (NRDF) – neobsahují zpětnou vazbu rekurzivní (RDF) – obsahují zpětnou vazbu >>> téměř vždy platí RDF = IIR a NRDF = FIR <<< Struktura algoritmů DF s řádem (“délkou“) filtru M IIR: FIR:

Typy diskrétní filtrů frekvenčně selektivní filtry (FIR, IIR) základní typy podle účelu: HP, DP, PP, PZ základním prvkem je DP, ostatní typy jsou odvozené nekauzální filtry s řádem M až 1000 (FIR) nebo 100 (IIR) po přechodu na kauzální režim posunem o M prvků je časově neinvariantní Butterworthova dolní propust (IIR) strmost na ωh je M.20 dB/oct Čebyševova dolní propust (IIR) pracuje s nižšími řády než Butterwort

speciální (hřebenový …) integrátory (IIR) obdélník - y[n] = y[n-1]+x[n] lichoběžník - y[n] = y[n-1]+{x[n]+ x[n-1]}/2 Simpsonův - y[n] = y[n-2]+x[n]/3+ 4x[n-1]/3+x[n-2]/3 derivátory (FIR) triviální - y[n] = x[n]- x[n-1] nekauzální - y[n] = {x[n+1]- x[n-1]}/2 lepší - y[n] = {x[n-2]- 8x[n-1]+8x[n+1]-x[n+2]}/12 klouzavý průměr nevážený – DP (fr= fvz/M) - neinvariantní vážený (např. s exponenciálním zapomínáním) speciální (hřebenový …) adaptivní filtry (koeficienty nejsou v počátku známy) vlastní filtr řídící obvod – v každém kroku dostavuje bi (kamery - fuzzy) ukázka číslicové filtrace tab. 1