www.zlinskedumy.cz Škola Střední průmyslová škola Zlín VY_32_INOVACE_05_02 Škola Střední průmyslová škola Zlín Název projektu, reg. č. Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace (dle RVP) Vzdělávací obor Matematika (vyučovací předmět) Tematický okruh Goniometrie obecného úhlu (dle ŠVP) Téma Goniometrie obecného úhlu Tematická oblast Název Funkce sinus Autor Mgr. Zdena Žouželková Vytvořeno, pro obor, ročník Září 2013, strojírenství 2. roč., technické lyceum 2. roč., elektrotechnika 2. roč., stavebnictví 2. roč. Anotace Výklad učiva, ukázkové příklady Přínos/cílové kompetence Znát definici funkce y=sin x v R, její vlastnosti a umět tyto znalosti aplikovat při určování hodnot goniometrické funkce sinus www.zlinskedumy.cz

Funkce sinus Definice funkce y = sin x, její definiční obor, obor hodnot, zobrazení hodnot funkce v jednotkové kružnici, vlastnosti funkce. y = sin x nebo y = sin a , y……….hodnota funkce x, a ....úhel - argument funkce

Funkce sinus v pravoúhlém trojúhelníku

I. Kvadrant jednotkové kružnice Hodnota goniometrické funkce sinus je rovna y-ové souřadnici bodu A na jednotkové kružnici a je kladná. Znázorňuje ji červená úsečka.

Úhel a budeme zvětšovat Hodnota funkce sinus odpovídá délce červené úsečky. Pro a =0° je sin 0°= 0. Pro a = 90°je sin 90°=1.

II. Kvadrant jednotkové kružnice Hodnota goniometrické funkce sina je rovna y-ové souřadnici bodu A na jednotkové kružnici a je kladná. Znázorňuje ji červená úsečka. Její velikost se s rostoucím úhlem bode zmenšovat, až pro a = 180° bude její délka nulová. Tedy sin 180°= 0.

III.Kvadrant jednotkové kružnice Hodnota goniometrické funkce sina je rovna y-ové souřadnici bodu A na jednotkové kružnici a je záporná. Znázorňuje ji červená úsečka. Její velikost se s rostoucím úhlem bode zvětšovat, ale hodnoty funkce budou záporné! Až pro a = 270° bude sin 270°= -1.

IV. Kvadrant jednotkové kružnice Hodnota goniometrické funkce sina je rovna y-ové souřadnici bodu A na jednotkové kružnici a je záporná. Znázorňuje ji červená úsečka. Její velikost se s rostoucím úhlem bode zmenšovat, hodnoty funkce jsou záporné! Až pro a = 360° bude sin 360°= sin 0°= 0. Pro úhly větší než 360° se budou hodnoty funkce sinus periodicky opakovat.

Znaménka hodnot funkce y = sina v jednotlivých kvadrantech

Graf funkce y = sina

Vlastnosti funkce sinus Jaké vlastnosti bude mít funkce y = sina ? Zkuste vyjádřit vlastnosti této funkce na základě jejího grafu: Definiční obor: R Obor hodnot: Funkce je periodická s periodou 2p

Další vlastnosti: Funkce je lichá…….je středově souměrná se středem souměrnosti v počátku souřadného systému Úkol pro studenty: Vypište alespoň některé intervaly, na kterých funkce roste a na kterých klesá: Pro které úhly nabývá funkce maximální hodnoty a pro které minimální hodnoty?

Zdroje a prameny Knihy: HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium: přehled středoškolského učiva. 1. vyd. Praha: Prometheus, c2000, 415 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6165-5. Vlastní zdroje, Mgr. Zdena Žouželková Obrázky: vlastní, vytvořené v programu GEONEXT, verze 1.74, freeware vlastní, vytvořené v programu MALOVÁNÍ, OS WINDOWS 2007