Konstrukce obecného čtyřúhelníku - Thaletova kružnice VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.18 Konstrukce obecného čtyřúhelníku - Thaletova kružnice Anotace: Žák využívá Thaletovy kružnice při konstrukcích obecného čtyřúhelníku. Žákovi je prezentován postup řešení konstrukčních úloh. (Náčrt, podmínky pro bod, postup konstrukce, konstrukce a počet řešení.) Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný výstup: Načrtne a sestrojí rovinné útvary. Druh učebního materiálu: Prezentace Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok 2012-2013 Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Osmý ročník základní školy

Konstrukce obecného čtyřúhelníku s Thaletovou kružnicí Opakujeme si: Množinou vrcholů pravých úhlů všech pravoúhlých trojúhelníků s přeponou AB je kružnice k s průměrem AB s výjimkou bodů A, B. Thaletovu kružnici budeme označovat lt.

Thaletova kružnice Opakujeme si: Y Z X lt A B S Thaletova kružnice sestrojená nad přeponou trojúhelníku je množinou všech bodů, které mohou být vrcholem pravoúhlého trojúhelníku s danou přeponou.

Konstrukce obecného čtyřúhelníku s Thaletovou kružnicí Sestroj čtyřúhelník ABCD, je-li dáno: a = 8 cm, e = 5 cm, f = 6 cm, α = 32°,  = 90° X 1. Náčrt k2 A B C D k1 lt f = 6 cm S α = 32° e = 5 cm a = 8 cm

Konstrukce obecného čtyřúhelníku s Thaletovou kružnicí a = 8 cm A B C D X k1 e = 5 cm k2 f = 6 cm α = 32° lt S 1. Náčrt: 2. Podmínky pro bod D: 3. Podmínky pro bod C: 1. D ∈ ram.BAX;|BAX| = 32° 1.C ∈ lt; lt (S; 3 cm) 2. D ∈ k1; k1(B; 6 cm) 2.C ∈ k2; k2(A; 5 cm) 3. D ∈ ↦AX ∩ k1 3.C ∈ lt ∩ k2

Konstrukce obecného čtyřúhelníku s Thaletovou kružnicí a = 8 cm A B C D X k1 e = 5 cm k2 f = 6 cm α = 32° lt S 2. Podmínky pro bod D: 1. D ∈ ram.BAX;|BAX| = 32° 2. D ∈ k1; k1(B; 6 cm) 3. D ∈ ↦AX ∩ k1 1. Náčrt: 3. Podmínky pro bod C: 1.C ∈ lt; lt (S; 3 cm) 2.C ∈ k2; k2(A; 5 cm) 3.C ∈ lt ∩ k2 4. Postup konstrukce: 6. S; S ∈ BD; |BS| = |SD| 1. AB; |AB| = 8 cm 7. lt; lt (S; 3 cm) 2. BAX;|BAX| = 32° Opíšeme rámečky! 8. k2; k2(A; 5 cm) 3. k1; k1(B; 6 cm) 9. C; C ∈ lt ∩ k2 4. D ; D ∈ ↦AX ∩ k1 10. čtyřúhelník ABCD 5. BD

Konstrukce obecného čtyřúhelníku s Thaletovou kružnicí 4. Postup konstrukce: 5. Konstrukce: X 1. AB; |AB| = 8 cm D´ 2. BAX;|BAX| = 32° k2 k1 3. k1; k1(B; 6 cm) l´t 4. D ; D ∈ ↦AX ∩ k1 5. BD C 6. S; S ∈ BD; |BS| = |SD| S´ D 7. lt; lt (S; 3 cm) 8. k2; k2(A; 5 cm) S lt 9. C; C ∈ lt ∩ k2 10. čtyřúhelník ABCD A B C´ 6. Počet řešení: Ve zvolené polorovině má úloha 1 řešení: ABCD.