Rozklad mnohočlenů na součin pomocí vzorců Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty druhých ročníků všech učebních oborů, je zaměřena na osvojení pojmů mnohočlen, druhá mocnina dvojčlenu a rozdíl druhých mocnin. Výukový materiál slouží také k procvičení a osvojení rozkladu mnohočlenů na součin pomocí daných vzorců. Žáci si své vědomosti ověří samostatně na daných příkladech a následně zkontrolují správnost výpočtů. Očekávaný přínos Žák bude umět rozložit mnohočlen na součin pomocí vzorců druhých mocnin dvojčlenu a rozdílu druhých mocnin. Tematická oblast Výrazy a jejich úpravy Téma Rozklad mnohočlenů na součin pomocí vzorců Předmět Matematika Ročník Druhý Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š21_S3_8_Rozklad mnohočlenů na součin pomocí vzorců Datum 30.7.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Rozklad mnohočlenů na součin pomocí vzorců Rozklad výrazu na součin již umíme vytýkáním (vytýkáním společného činitele z daného výrazu, postupné vytýkání), ale dalším možným postupem je rozklad výrazů na součin pomocí vzorců: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 a2 – b2 = (a – b) (a + b)

Rozklad mnohočlenů na součin pomocí vzorců Př. Výraz x2 – 9 rozlož na součin Použijeme vzorec a2 – b2 = (a – b) (a + b), kde a2 = x2 , b2 = 9. Dostaneme: x2 – 9 = (x – 3) (x + 3) Př. Výraz 9a2 + 6a + 1 rozlož na součin Použijeme vzorec (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, kde a2 = 9a2, b2 = 1. 9a2 + 6a + 1 = (3a + 1)2

Rozklad mnohočlenů na součin pomocí vzorců Př. Výraz 25b2 – 40bc + 16c2 rozlož na součin Použijeme vzorec (a – b)2 = a2 – 2ab + b2, kde a2 = 25b2, b2 = 16c2. Dostaneme: 25b2 – 40bc + 16c2 = (5b – 4c)2 Př. Výraz 49a8b4 – 0,09c6 rozlož na součin Použijeme vzorec a2 – b2 = (a – b) (a + b), kde a2 = 49a8b4 , b2 = 0,09c6. 49a8b4 – 0,09c6 = (7a4b2 – 0,3c3) (7a4b2 + 0,3c3)

Rozklad mnohočlenů na součin pomocí vzorců Rozlož výrazy na součin pomocí vzorců: y4 – 1 = 81x2 + 90xy + 25y2 = 4 – 16a + 16a2 = 49x2y4 + 112xy2z + 64z2 = 36u2 – v2 = 0,04a2 – 2ab + 25b2 = 100 + 60x2 + 9x4 =

Rozklad mnohočlenů na součin pomocí vzorců Rozlož výrazy na součin pomocí vzorců: y4 – 1 = (y2 – 1) (y2 + 1) 81x2 + 90xy + 25y2 = 4 – 16a + 16a2 = 49x2y4 + 112xy2z + 64z2 = 36u2 – v2 = 0,04a2 – 2ab + 25b2 = 100 + 60x2 + 9x4 =

Rozklad mnohočlenů na součin pomocí vzorců Rozlož výrazy na součin pomocí vzorců: y4 – 1 = (y2 – 1) (y2 + 1) 81x2 + 90xy + 25y2 = (9x + 5y)2 4 – 16a + 16a2 = 49x2y4 + 112xy2z + 64z2 = 36u2 – v2 = 0,04a2 – 2ab + 25b2 = 100 + 60x2 + 9x4 =

Rozklad mnohočlenů na součin pomocí vzorců Rozlož výrazy na součin pomocí vzorců: y4 – 1 = (y2 – 1) (y2 + 1) 81x2 + 90xy + 25y2 = (9x + 5y)2 4 – 16a + 16a2 = (2 – 4a)2 49x2y4 + 112xy2z + 64z2 = 36u2 – v2 = 0,04a2 – 2ab + 25b2 = 100 + 60x2 + 9x4 =

Rozklad mnohočlenů na součin pomocí vzorců Rozlož výrazy na součin pomocí vzorců: y4 – 1 = (y2 – 1) (y2 + 1) 81x2 + 90xy + 25y2 = (9x + 5y)2 4 – 16a + 16a2 = (2 – 4a)2 49x2y4 + 112xy2z + 64z2 = (7xy2 + 8z)2 36u2 – v2 = 0,04a2 – 2ab + 25b2 = 100 + 60x2 + 9x4 =

Rozklad mnohočlenů na součin pomocí vzorců Rozlož výrazy na součin pomocí vzorců: y4 – 1 = (y2 – 1) (y2 + 1) 81x2 + 90xy + 25y2 = (9x + 5y)2 4 – 16a + 16a2 = (2 – 4a)2 49x2y4 + 112xy2z + 64z2 = (7xy2 + 8z)2 36u2 – v2 = (6u – v) (6u + v) 0,04a2 – 2ab + 25b2 = 100 + 60x2 + 9x4 =

Rozklad mnohočlenů na součin pomocí vzorců Rozlož výrazy na součin pomocí vzorců: y4 – 1 = (y2 – 1) (y2 + 1) 81x2 + 90xy + 25y2 = (9x + 5y)2 4 – 16a + 16a2 = (2 – 4a)2 49x2y4 + 112xy2z + 64z2 = (7xy2 + 8z)2 36u2 – v2 = (6u – v) (6u + v) 0,04a2 – 2ab + 25b2 = (0,2a – 5b)2 100 + 60x2 + 9x4 =

Rozklad mnohočlenů na součin pomocí vzorců Rozlož výrazy na součin pomocí vzorců: y4 – 1 = (y2 – 1) (y2 + 1) 81x2 + 90xy + 25y2 = (9x + 5y)2 4 – 16a + 16a2 = (2 – 4a)2 49x2y4 + 112xy2z + 64z2 = (7xy2 + 8z)2 36u2 – v2 = (6u – v) (6u + v) 0,04a2 – 2ab + 25b2 = (0,2a – 5b)2 100 + 60x2 + 9x4 = (10 + 3x2)2

Zdroje Literatura: CALDA, E., PETRÁNEK O, ŘEPOVÁ J. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 184 s. ISBN 80-719-6041-1 CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus, 2002. 239 s. ISBN 80-7196-253-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.