Nepřímá úměrnost Trojčlenka * 16. 7. 1996 Nepřímá úměrnost Trojčlenka Matematika – 7. ročník *

Nepřímá úměrnost Definice je taková závislost proměnné y na proměnné x, pro kterou platí: Kolikrát se zvětší hodnota x, tolikrát se zmenší hodnota y. Kolikrát se zmenší hodnota x, tolikrát se zvětší hodnota y. Hodnoty y a hodnoty x se mění v převrácených poměrech. Říkáme, že proměnná y je nepřímo úměrná proměnné x.

Nepřímá úměrnost Trojčlenka Trojčlenkou nazýváme úlohu, která obsahuje dvojice na sobě závislých veličin (přímo nebo nepřímo), z nichž tři údaje jsou známé a čtvrtý je třeba vypočítat. 24 čerpadel ………………………….. 5 hodin 10 čerpadel ………………………….. x hodin Veličiny se zapíší do určitého schématu (stejné veličiny pod sebou), šipkami se vyjádří příslušné závislosti (souhlasně orientovanými šipkami přímá úměrnost, nesouhlasně orientovanými šipkami nepřímá úměrnost). Z praktických důvodů pro snadnější výpočet je vhodné začínat psát šipky vždy u proměnné x. Trojčlenku můžeme řešit různými způsoby, nejčastější je pomocí úměry nebo „přechodem přes jednotku”.

Nepřímá úměrnost Trojčlenka Řešení „přechodem přes jednotku”: 24 čerpadel vyčerpá nádrž za 5 hodin. Jak dlouho by to trvalo 10 čerpadlům? 24 čerpadel ………………………….. 5 hodin 10 čerpadel ………………………….. x hodin 1 čerpadlo: 24 · 5 = 120 10 čerpadel: 120 : 10 = 12 10 čerpadel vyčerpá nádrž za 12 hodin.

Nepřímá úměrnost Trojčlenka Řešení pomocí úměry: 24 čerpadel vyčerpá nádrž za 5 hodin. Jak dlouho by to trvalo 10 čerpadlům? 24 čerpadel ………………………….. 5 hodin 10 čerpadel ………………………….. x hodin 1) Správně zapsat odpovídající veličiny pod sebe. x : 5 = 24 : 10 2) Rozhodneme o druhu závislosti. 3) Zakreslíme šipky (u nepřímé úměrnosti opačným směrem). 10 · x = 24 · 5 4) Podle směru šipek sestavíme úměru. 5) Vynásobíme vnější a vnitřní členy úměry a zapíšeme je do součinu.

Nepřímá úměrnost Trojčlenka Řešení pomocí úměry: 24 čerpadel vyčerpá nádrž za 5 hodin. Jak dlouho by to trvalo 10 čerpadlům? 24 čerpadel ………………………….. 5 hodin 10 čerpadel ………………………….. x hodin 6) Vynásobíme čísla na pravé straně rovnice. x : 5 = 24 : 10 7) Výsledek vydělíme číslem u proměnné na levé straně. 10 · x = 24 · 5 10 · x = 120 8) Zapíšeme výsledek s jednotkami x = 120 : 10 9) Zapíšeme slovní odpověď. x = 12 x = 12 hodin 10 čerpadel vyčerpá nádrž za 12 hodin.

Nepřímá úměrnost Trojčlenka Sedm trpaslíků vykope tunel za 15 dní. Za jak dlouho by vykopalo tunel při stejných výkonech 5 trpaslíků? 7 trpaslíků .……………………… 15 dní 5 trpaslíků ………………………. x dní 1) Správně zapsat odpovídající veličiny pod sebe. x : 15 = 7 : 5 2) Rozhodneme o druhu závislosti. 3) Zakreslíme šipky (u nepřímé úměrnosti opačným směrem). 5 · x = 7 · 15 4) Podle směru šipek sestavíme úměru. 5) Vynásobíme vnější a vnitřní členy úměry a zapíšeme je do součinu.

Nepřímá úměrnost Trojčlenka Sedm trpaslíků vykope tunel za 15 dní. Za jak dlouho by vykonalo při stejných výkonech tunel 5 trpaslíků? 7 trpaslíků .……………………… 15 dní 5 trpaslíků ………………………. x dní x : 15 = 7 : 5 6) Vynásobíme čísla na pravé straně rovnice. 5 · x = 7 · 15 7) Výsledek vydělíme číslem u proměnné na levé straně. 5 · x = 105 x = 105 : 5 x = 21 8) Zapíšeme výsledek s jednotkami x = 21 dní 9) Zapíšeme slovní odpověď. 5 trpaslíků vykope tunel za 21 dní.

Nepřímá úměrnost Příklad č. 1 1) Firma dostala od obecního úřadu zakázku na vydláždění chodníku. Slíbila, že práci provede za 12 pracovních dnů. Mistr počítal s pěti dělníky, jeden z nich však onemocněl. Za kolik dnů bude práce na zakázce dokončena? 5 dělníků ……………………… 12 dní 4 dělníci ………………………. x dní x : 12 = 5 : 4 4 · x = 5 · 12 4 · x = 60 x = 60 : 4 x = 15 x = 15 dní Práce bude dokončena za 15 pracovních dnů.

Nepřímá úměrnost Příklad č. 2 2) Hospodář chová telata. Zásobu sena na zimu má pro 15 telat na 9 měsíců. Na jak dlouho mu zásoba sena vystačí, když ještě 3 telata přikoupí? 7,5 měsíce

Nepřímá úměrnost Příklad č. 3 3) Důlní mistr vypočítal, že k odvodnění štoly je třeba, aby po dobu 17,5 hodiny byla v provozu 2 čerpadla. Chce urychlit vyprázdnění šachty a proto přidal další 3 stejná čerpadla. Za jak dlouho šachtu vyprázdní? 7 hodin

Nepřímá úměrnost Příklad č. 4 4) Schodiště má 36 schodů 20 cm vysokých. Kolik schodů vysokých 18 cm by mělo stejně vysoké schodiště? 40 schodů

Nepřímá úměrnost Příklad č. 5 5) Tři zaměstnanci budou lisovat objednané množství součástek 8 dní. Kolik zaměstnanců musí pracovat, aby se výroba zkrátila o 2 dny? 4 zaměstnanci