Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Bc. Zdeňka Soprová. Dostupné z Metodického portálu ; ISSN Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV). Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o. Osvoboditelů 380, Louny Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Číslo sady 18Číslo DUM 17 PředmětMechanika 2.r – Pružnost a pevnost Tematický okruh Složená namáhání Název materiálu Teorie pevnosti Autor Ing. Bc. Zdeňka Soprová Datum tvorby Ročník II. Anotace Žáci zjistí, co rozumíme pojmem teorie pevnosti, jaké jsou rozdíly mezi jednotlivými teoriemi a v jakých případech lze jednotlivé teorie používat. Učební materiál je určen pro II. ročník technických škol. Pomůcky: tužka, papír Metodický pokyn Učitel látku promítá na tabuli a provádí výklad.

Složená namáhání, teorie pevnosti U složených namáhání, při kterých se vyskytuje současně normálové i tečné napětí, nemůžerme tato napětí slučovat ani algebraicky, ani vektorově. Lze použít dva způsoby řešení: a)Pokus na tenkostěnné nádobě, kterou namáháme vnitřním přetlakem a osovou tahovou silou. b)Použití teorií lomu (teorií pevnosti).

Teorie pevnosti Každá z nich je vhodná pro určitý druh materiálu a každá má své omezení. Všechny vycházejí ze stejného principu, tj. zavádějí tzv. redukované napětí a to zpravidla normálové, které v daném bodě tělesa vyvodí stejné důsledky jako napětí daná. Všechny teorie vyjadřájí redukované napětí buď pomocí hlavních napětí,nebo pomocí napětí daných na řešeném elementu.

1. Teorie maximálních normálových napětí Tuto teorii lze použít jen pro materiály, které mají stejné dovolené napětí v tahu i ve smyku. Podle této teorie dojde k poruše při složeném stavu napjatosti tehdy, jestliže σ max dosáhne hodnoty, při které nastane porušení za prostého tahu nebo tlaku.

Vztah pro redukované napětí má tvar:

2. Teorie největších poměrných deformací Tato teorie předpokládá, že k porušení dojde v důsledku maximálního poměrného prodloužení nebo zkrácení. Deformace tedy nesmí u dvouosé napjatosti překročit hodnotu poměrného prodloužení (zkrácení) prostého tahu (tlaku) pro napětí odpovídající dovolenému napětí. Použití např. u křehkých materiálů

Vztah pro redukované napětí má tvar:

3. Teorie maximálních smykových napětí Tato teorie předpokládá, že se materiál poruší tehdy, dosáhne-li maximální tečné napětí velikosti, při níž se materiál poruší při prostém tahu. Vztah pro redukované napětí:

4. Teorie objemové hustoty deformační energie Tato teorie předpokládá, že k porušení součásti dojde překročí-li tato energie určitou dovolenou hodnotu. Vztah pro redukované napětí:

5. Teorie objemové hustoty deformační energie změny tvaru V praxi se používá nejčastěji. Tato teorie předpokládá, že pro porušení součásti je rozhodující deformační energie způsobující změnu tvaru součásti. K jejímu porušení dojde, překročí-li tato energie určitou dovolenou hodnotu. Vztah pro redukované napětí:

Citace: MRŇÁK, Ladislav a DRDLA, Alexander. Mechanika: pružnost a pevnost pro střední průmyslové školy strojnické. 3. vyd. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1981, 368 s. S. 288, 289, 290, 291.