TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR IMPLIKACE Mgr. Martina Fainová
IMPLIKACE Implikace výroků je spojení výroků, první výrok je předpoklad, druhý tvrzení. Výsledkem je opět výrok. Značení : Výroky: A, B Implikace: A B
Implikace - příklady A: Prší. B: Nesvítí slunce. A B: Jestliže prší, pak nesvítí slunce. C: Číslo 8 je sudé. D: Číslo 8 je dělitelné dvěma. C D: Je-li číslo 8 sudé, je dělitelné dvěma. V1: Přijde Petr. V2: Přijde Zdeněk. V1 V2: Když přijde Petr, přijde i Zdeněk.
Tabulka pravdivostních hodnot 1 Implikace je pravdivý výrok, právě když nenastává případ, že A je výrok pravdivý a zároveň B je výrok nepravdivý.
Negace implikace (A B)´ = A B´ !! Negací implikace je konjunkce předpokladu a negovaného tvrzení. Příklad: V: Jestliže nemluvím, pak pracuji. V´: Nemluvím a nepracuji.
Cvičení: Utvořte negaci daných implikací: V1: Není-li v pokoji dost světla, nerýsuji. V2: Jestliže bude pršet, půjdu do kina. V3: Je-li vozovka osvětlena souvisle a dostatečně, pak nejede řidič s rozsvícenými dálkovými světly. V4: Je-li dané číslo sudé, pak je dělitelné dvěma. V5: p p V6: Má-li všechny vnitřní úhly shodné, je rovnostranný.
Obměna a obrácení implikace Pozn.: Pořadí výroků NELZE u implikace měnit. implikace: A B obrácená implikace: B A obměna implikace: B´ A´ Příklad: Implikace : Jestliže nemluvím, pak pracuji. Obrácená implikace: Jestliže pracuji, pak nemluvím. Obměna implikace: Jestliže nepracuji, pak mluvím.
Implikace a obrácená implikace A B B´ A´ 1 Poznámka: Implikace a její obměna jsou shodné výroky
Cvičení: Utvořte negaci, obměnu a obrácenou implikaci (označte také pravdivostní hodnotu): V1: Je-li ke koupi čerstvé ovoce, pak nekupuji kompoty. V2: Má-li dvě strany shodné, je rovnoramenný. V3: Je-li číslo dělitelné 6, pak je dělitelné také 3. V4: Když mám hlad, jsem nevrlý. V5: Nejsou-li přímky v rovině , jsou různoběžné. V6: Je-li x - x = 0, je x < 0.