VII. Řešení úloh v testech Scio z matematiky Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.1977 Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školní roce 2011/2012 pro 9. ročník (7. – 12. úloha) VII. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.037

Metodické pokyny Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: srpen 2012 Určeno pro 9. ročník Matematika 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky – zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

7. – 9. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Na uvedeném obrázku je znázorněn čtverec, který je rozdělen na dva čtverce a dva shodné obdélníky. Obdélníky mají úhlopříčku o délce 15 cm a menší čtverec obsah 81 cm2. Jaký je obsah čtverce ABCD? 8. Která z následujících rovností je platná? A) (x + 2) 2 = x2 + 4x + 4; B) (x + 2) 2 = x2 + 4x + 42; C) (x + 2) 2 = x2 + 2x + 4; D) (x + 2) 2 = 2x2 + 4x + 4. 9. Zahraničního zájezdu se zúčastnilo 42 žen, 36 mužů a 62 dětí. Kolik procent z celkového počtu účastníků tvořily ženy?

7. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Na uvedeném obrázku je znázorněn čtverec, který je rozdělen na dva čtverce a dva shodné obdélníky. Obdélníky mají úhlopříčku o délce 15 cm a menší čtverec obsah 81 cm2. Jaký je obsah čtverce ABCD? Nabízená řešení jsou: A) 121 cm2; B) 144 cm2; C) 169 cm2; D) 196 cm2. Řešení: Čtverec C má obsah 81 cm2, proto jeho strana měří 81 =9 𝑐𝑚. V obdélníku máme daný pravoúhlý trojúhelník, kdy jeho délka je odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku. 9 2 + 𝑥 2 = 15 2 81+ 𝑥 2 =225 /-81 𝑥 2 = 225 – 81 𝑥 2 = 144 x = 144 x = 12 Správnou odpovědí je varianta B). 15 cm 9 cm Strana čtverce ABCD měří 12 cm, a proto jeho obsah je 12 . 12 = 144 cm2.

8. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Která z následujících rovností je platná? A) (x + 2) 2 = x2 + 4x + 4; B) (x + 2) 2 = x2 + 4x + 42; C) (x + 2) 2 = x2 + 2x + 4; D) (x + 2) 2 = 2x2 + 4x + 4. Řešení: Daná úloha je úlohou na rozklad podle vzorce (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 . A = x B = 2 (x + 2) 2 = x 2 + 2.2x + 2 2= x 2 + 4x + 4. Správnou odpovědí je varianta A).

9. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Zahraničního zájezdu se zúčastnilo 42 žen, 36 mužů a 62 dětí. Kolik procent z celkového počtu účastníků tvořily ženy? Nabízená řešení jsou: A) 28 %; B) 30 %; C) 32 %; D) 35 %. Řešení: Celkem se zájezdu zúčastnilo 42 + 36 + 62 = 140 lidí. Žen bylo 42. Tedy počítáme, kolik procent je 42 ze 140. 100% = 140 1% = 140 : 100 = 1,4 42 : 1,4 = 30% Správnou odpovědí je varianta B).

10. – 12. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Ivan vypočítal 25 příkladů z matematiky. Začal počítat ve 13 hodin 32 minut a skončil v 19 hodin 12 minut. Jak dlouhá byla průměrná doba potřebná k vypočítání jednoho příkladu, pokud si Ivan během počítání udělal dvě dvacetiminutové přestávky? 11. Rychlík dlouhý 80 m přejel most rychlostí 20 m/s. Za 7 sekund od okamžiku, kdy lokomotiva vjela na most, opustil most poslední vagon. Jaká je délka mostu? 12. Jana přečetla za 2,4 hodiny 0,4 knihy. Za jak dlouho při stejné rychlosti četby Jana přečte celou knihu?

10. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Ivan vypočítal 25 příkladů z matematiky. Začal počítat ve 13 hodin 32 minut a skončil v 19 hodin 12 minut. Jak dlouhá byla průměrná doba potřebná k vypočítání jednoho příkladu, pokud si Ivan během počítání udělal dvě dvacetiminutové přestávky? Nabízená řešení jsou: A) 10 minut; B) 11 minut; C) 12 minut; D) 13 minut. Řešení: Když začal Ivan počítat ve 13:32, chybělo do 14:00 28 minut. Následně do 19:00 chybí 5 . 60 = 300 minut. Po 19:00 skončil za 12 minut. Celkový hrubý čas tak činil 28 + 300 + 12 = 340 minut. Následně ještě odečteme dobu trvání přestávek, tedy 340 – 2 . 20 = 340 – 40 = 300 minut. Příkladů bylo celkem 25, tedy průměrně na vypočítání 1 příkladu potřeboval 300 : 25 = 12. Správnou odpovědí je varianta C).

11. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Rychlík dlouhý 80 m přejel most rychlostí 20 m/s. Za 7 sekund od okamžiku, kdy lokomotiva vjela na most, opustil most poslední vagon. Jaká je délka mostu? Nabízená řešení jsou: A) 60 m; B) 70 m; C) 80 m; D) 90 m. Vlak před vjetím na most Vlak po opuštění mostu MOST Řešení: Vlak o rychlosti 20 m/s za 7 sekund ujel 7 . 20 = 140 metrů. Když byl poslední vagón na konci mostu, byla ale lokomotiva o 80 metrů dál, protože vlak měřil 80 metrů. Proto také most měří 140 – 80 = 60 metrů. Správnou odpovědí je varianta A).

12. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Jana přečetla za 2,4 hodiny 0,4 knihy. Za jak dlouho při stejné rychlosti četby Jana přečte celou knihu? Nabízená řešení jsou: A) za 5,6 hodiny; B) za 5,8 hodiny; C) za 6 hodin; D) za 6,2 hodiny. Řešení: Slovní úloha je úlohou na přímou úměrnost. za 2,4 hodiny …………… 0,4 knihy za x hodin …………………..1 kniha ----------------------------------------------- x : 2,4 = 1 : 0,4 0,4x = 2,4 . 1 0,4x = 2,4 / : x = 2,4 : 0,4 x = 6 Správnou odpovědí je varianta C).