INVERZNÍ FUNKCE Podmínky používání prezentace Stažení, instalace na jednom počítači a použití pro soukromou potřebu jednoho uživatele je zdarma. Použití pro výuku jako podpůrný nástroj pro učitele či materiál pro samostudium žáka, rovněž tak použití jakýchkoli výstupů (obrázků, grafů atd.) pro výuku je podmíněno zakoupením licence pro užívání software E-učitel příslušnou školou. Cena licence je 250,- Kč ročně a opravňuje příslušnou školu k používání všech aplikací pro výuku zveřejněných na stránkách www.eucitel.cz. Na těchto stránkách je rovněž podrobné znění licenčních podmínek a formulář pro objednání licence. Pro jiný typ použití, zejména pro výdělečnou činnost, publikaci výstupů z programu atd., je třeba sjednat jiný typ licence. V tom případě kontaktujte autora (info@eucitel.cz) pro dojednání podmínek a smluvní ceny. OK © RNDr. Jiří Kocourek 2013

INVERZNÍ FUNKCE © RNDr. Jiří Kocourek 2013

Pro každou funkci platí: f(x1) ¹ f(x2) Þ x1 ¹ x2 y f(x1) f f(x2) x x2 x1

"Každému x je přiřazeno nejvýše jedno y" Pro každou funkci platí: f(x1) ¹ f(x2) Þ x1 ¹ x2 "Každému x je přiřazeno nejvýše jedno y" y f(x1) f f(x2) x x2 x1

Obrácená věta obecně neplatí! y f f(x1) = f(x2) x x2 x1

"Různým x může být přiřazeno stejné y" Obrácená věta obecně neplatí! "Různým x může být přiřazeno stejné y" y f f(x1) = f(x2) x x2 x1

Funkce, která tuto podmínku splňuje, se nazývá prostá: Pro každé x1,x2 Î Df platí: x1 ¹ x2 Þ f(x1) ¹ f(x2) y f(x2) f f(x1) x x1 x2

Funkce, která tuto podmínku splňuje, se nazývá prostá: Pro každé x1,x2 Î Df platí: x1 ¹ x2 Þ f(x1) ¹ f(x2) "Různým x jsou přiřazena různá y" y f(x2) f f(x1) x x1 x2

INVERZNÍ FUNKCE

INVERZNÍ FUNKCE Je dána jistá funkce f: y f x

INVERZNÍ FUNKCE Pokusíme se zavést novou funkci f-1 tak, že "vyměníme x a y": f -1: Df -1 = Hf ; y = f -1(x) Û x = f(y) y f x

INVERZNÍ FUNKCE Pokusíme se zavést novou funkci f-1 tak, že "vyměníme x a y": f -1: Df -1 = Hf ; y = f -1(x) Û x = f(y) y f x

INVERZNÍ FUNKCE Pokusíme se zavést novou funkci f-1 tak, že "vyměníme x a y": f -1: Df -1 = Hf ; y = f -1(x) Û x = f(y) x f -1 y

INVERZNÍ FUNKCE Pokusíme se zavést novou funkci f-1 tak, že "vyměníme x a y": f -1: Df -1 = Hf ; y = f -1(x) Û x = f(y) x Aby osa x byla vodorovná a osa y svislá (tak jak jsme zvyklí), překlopíme graf podle osy 1. a 3. kvadrantu f -1 y

INVERZNÍ FUNKCE Pokusíme se zavést novou funkci f-1 tak, že "vyměníme x a y": f -1: Df -1 = Hf ; y = f -1(x) Û x = f(y) y Aby osa x byla vodorovná a osa y svislá (tak jak jsme zvyklí), překlopíme graf podle osy 1. a 3. kvadrantu f f -1 x

INVERZNÍ FUNKCE Pokusíme se zavést novou funkci f-1 tak, že "vyměníme x a y": f -1: Df -1 = Hf ; y = f -1(x) Û x = f(y) y Aby osa x byla vodorovná a osa y svislá (tak jak jsme zvyklí), překlopíme graf podle osy 1. a 3. kvadrantu f -1 x

INVERZNÍ FUNKCE POZOR ! Při naší volbě funkce f by některým hodnotám x nebyla přiřazena funkční hodnota y = f-1(x) jednoznačně. V některých případech tedy pouhou výměnou x za y nevznikne funkce ! y f -1 f -1(x) ? x x f -1(x) ?

Aby f -1 byla funkce, musí f být funkce prostá ! INVERZNÍ FUNKCE Aby f -1 byla funkce, musí f být funkce prostá ! y f x

INVERZNÍ FUNKCE Aby f -1 byla funkce, musí f být funkce prostá ! f -1: Df -1 = Hf ; y = f -1(x) Û x = f(y) y f x

INVERZNÍ FUNKCE Aby f -1 byla funkce, musí f být funkce prostá ! f -1: Df -1 = Hf ; y = f -1(x) Û x = f(y) x f -1 y

INVERZNÍ FUNKCE Aby f -1 byla funkce, musí f být funkce prostá ! f -1: Df -1 = Hf ; y = f -1(x) Û x = f(y) y f f -1 x

INVERZNÍ FUNKCE Graf inverzní funkce je osově souměrný s grafem původní funkce podle osy 1. a 3. kvadrantu y f f -1 x

Inverzní funkce k libovolné (prosté) funkci f je rovněž funkce prostá. Graf inverzní funkce je osově souměrný s grafem původní funkce podle osy 1. a 3. kvadrantu Inverzní funkce k libovolné (prosté) funkci f je rovněž funkce prostá. y f f -1 x

INVERZNÍ FUNKCE Příklad: f: y = 2x – 3 (prostá na celém Df)

INVERZNÍ FUNKCE y f Příklad: f: y = x2 – 1 x

INVERZNÍ FUNKCE y f Příklad: f: y = x2 – 1 prostá na 0;∞) x

INVERZNÍ FUNKCE Příklad: f: y = x2 – 1 prostá na 0;∞) f -1 : y = x+1 f