Speciální teorie relativity Brkosí zimnění 2010 Zdeněk

Systém navigačních družic NAVSTAR dovoluje určovat kdekoli na Zemi polohy letadel s přesností asi na 16 m a rychlosti s přesností asi 2 cm/s. Kdyby se však nepočítalo s relativistickými jevy, rychlosti by nemohly být určeny s větší přesností než asi 20cm/s., což je pro moderní navigační systémy nedostatečné. Jak může něco tak abstraktního, jako Einsteinova STR, hrát roli při něčem tak praktickém, jako je navigace?

Albert Einstein (Ulm 1879 – Princeton 1955) 1905 – Speciální teorie relativity (O elektrodynamice pohybujících se těles) 1905 – Fotoefekt (NC 1921), Brownův pohyb 1915 – Obecná teorie relativity

Speciální teorie relativity (STR) Pouze inerciální vztažné soustavy Obecná teorie relativity (soustavy se zrychlením) Provázání prostoru a času Různé pro různé pozorovatele Ekvivalence mezi hmotností a energií Kontrakce délek, dilatace času 2 postuláty: Princip relativity Princip konstantní rychlosti světla

Principy STR Princip relativity Postulát rychlosti světla Fyzikální zákony jsou stejné pro pozorovatele ve všech inerciálních vztažných soustavách. Žádná soustava není preferována. Měřené hodnoty nemusí být stejné Galileiho princip relativity – mechanika Postulát rychlosti světla Rychlost světla ve vakuu má stejnou velikost c ve všech směrech a ve všech inerciálních soustavách, nezávislou na rychlosti zdroje.

Mezní rychlost c = 299 792 458 m/s 1964 – W. Bertozzi Neutrální pion Urychlování elektronů na různé rychlosti (nezávisle určena kinetická energie) Max. rychlost: 0,999 999 999 95c Neutrální pion Rychlost pionu 0,999 75c emitované světlo v pohybu i v klidu má stejnou rychlost

Relativnost současnosti Newtonovská fyzika Klasické skládání rychlostí – Galileiho transformace (absolutní současnost) Ohňostroj - raketa Animace – vlak (člověk nestojící uprostřed nemůže prohlásit, že se dveře neotevřely současně) Pozorovatelé, kteří se vzájemně pohybují, se obecně neshodnou, které události označí za současné.

Relativita času Časový interval závisí na prostorové vzdálenosti – prostoročas Synchronizace hodin Soumístné události – vlastní časový interval Jiná IVS – časový interval vždy větší než vlastní doba  dilatace času

Dilatace času Sylva ve vlaku, Slávek ve stanici Sylva – vlastní čas Slávek (2 synchronizované hodiny)

Dilatace času Slávek naměří větší časový úsek Relativní pohyb může změnit tempo průběhu času Lorentzův faktor: Rychlostní parametr: β = v/c Dilatace času:

Dilatace času Co si řekne Sylva, že Slávek naměřil delší čas? Slávek si nesynchronizoval hodiny Testy dilatace času Mikroskopické hodiny Makroskopické hodiny

Mikroskopické hodiny Miony – doba života Vznik při srážkách kosmického záření v atmosféře (více než 10km) Laboratoř: 2 200μs (v klidu) V pohybu – 0,999 4c vzhledem k laboratoři: doba života: 63,5 ms (γ = 28,87) Bez dilatace by nedoletěly na povrch V laboratořích na Zemi běžně registrovány

Makroskopické hodiny Říjen 1977 (Joseph Hafele, Richard Keating) Oblet atomových hodin kolem světa Ověření s přesností 10% Obecná teorie relativity (čas a gravitace) Později – 15h letu, Chesapeakská zátoka, Maryland  přesnost 1% Přesun atomových hodin – korekce času

Kontrakce délek Spojena s ní změna objemu a úhlů pohybujících se těles Plyne z povahy měření vzdáleností Zaznamenání polohy koncových bodů pohybujícího se předmětu musí být současné Měření

Kontrakce délek - odvození Sylva ve vlaku, Slávek na nástupišti – měření nástupiště Slávek: klidová délka L0 (pomocí metru – v klidu) Průjezd Sylvy kolem nástupiště za dobu (Δt není vlastní časový interval – míjení začátku a konce nástupiště nesoumístné  synchronizované hodiny) Sylva: (Δt0 vlastní čas, soumístná událost) Vydělení rovnic:

Kontrakce délek Klidová délka L0 je nejdelší Kontrakce nastává jen ve směru relativního pohybu (pohyb ovlivňuje měření –> realitu) Experiment – dilatace času a kontrakce délek

Změna objemu a úhlů pohybujících se těles Změna objemu tělesa (zkrácení hrany ve směru pohybu – nevypovídá o pozorovaném tvaru) Kruh  elipsa Změna úhlu – zvětšení úhlu

Pozorovaný tvar pohybujících se těles Klidová délka L0 Kontrahovaná délka L Pozorování: Pozorujeme přední a zadní konec tyče v různých časech Pro setkání paprsků musí platit: Přibližující tyč  větší než skutečná délka v dané vztažné soustavě (Vzdalující se tyč  menší než skutečná délka)

Tyč kolmá ke směru pohybu V důsledku nesoučasnosti vidění obou konců tyč sklopena Tyč kolmá na pohyb i na pozorovací rovinu  pozorování beze změny Pohybující se těleso se jeví jakoby otočeno (=„zkráceno“) Kružnice  elipsa Koule  koule (pootočení nezmění nic) Gamow: Pan Tompkins v říši divů

Relativistické paradoxy Neexistuje žádná dokonalá pravda Svázání se vztažnou soustavou – rovnocenné Vlak v tunelu Vlak projíždí tunelem rychlostí srovnatelnou s rychlostí světla. Klidová délka vlaku je stejná jako klidová délka tunelu. Je vlak po dobu průjezdu schován v tunelu, anebo je tunel vlaku navlečen jako prstýnek? „Uzavření vrat na konci tunelu“

Relativistické paradoxy Pád do kanálu Neopatrný pracovník vodáren nechal otevřenou kanalizační vpusť kruhového tvaru. Průměr je 25cm, což je méně než délka chodidla běžného chodce. Hrozí nebezpečí, že se velmi rychle pohybující chodec po šlápnutí na kanalizační vpusť do ní propadne?

Paradox dvojčat Paradox dvojčat - animace Zdánlivé rozpory: Pozorovatelé A a B (B v pohybu)  vzájemné zpožďování obou hodin? Hodiny A, B v rovnoměrném přímočarém pohybu – nedojde k jejich opětovnému setkání a porovnání Setkání hodin – aspoň chvíli NIVS

Paradox dvojčat Zjištění každého pozorovatele: Neslučitelné výsledky – první vztah je oprávněný STR – zrychlený pohyb nahradí mnoha pohyby rovnoměrně přímočarými

Lorentzova transformace Galileiho transformace: Lorentzova trasnformace: Galilei pro v<<c Prostoročas

Skládání rychlostí Klasická fyzika – neomezený růst rychlosti Odvození – Lorentzova transformace

Skládání rychlostí Galileo – pro c  nekonečno

Laserový impulz

Dopplerův jev Zvuk: závislost frekvence na rychlosti pozorovatele a zdroje vzhledem ke vzduchu Světlo: závislost f na relativní rychlosti v Přibližování: -β Rudý a modrý posuv

Navigační systém NAVSTAR Vysílány radiové signály s frekvencí udržovanou atomovými hodinami Při zachycení letadlem posunutí Dopplerovým jevem Více družic – směr rychlosti (Doppler velikost rychlosti) Družice: v = 10 000 m/s, β = 0,00003 β2/2 = 4,5.10-10 Přesnost atomových hodin 2.10-12 β úměrné odmocnině f/f0

NAVSTAR Po hodině letu – přesnost polohy 50 m Bez relativity: Neurčitost rychlosti 21 cm/s Nepřesnost polohy 760 m

Řidič a policista Policista zastaví řidiče, který projel křižovatku na červenou. Řidič, povoláním fyzik, začal policistu přesvědčovat, že křižovatku na červenou neprojel, protože jel tak rychle, že červená na semaforu se mu jevila jako zelená. Policista propustil fyzika bez pokuty s tím, že musí nejprve ověřit pravdivost jeho výroku. A skutečně – fyzik nedostal pokutu za projetí křižovatky na červenou, ale za překročení povolené rychlosti. Jak rychle fyzik jel?

Hybnost 1. postulát – stejné fyzikální zákony platí ve všech IVS ZZH – nepružná srážka dvou částic, p=m.v Naměřeny různé rychlosti, ale hybnost před i po srážce musí být stejná (obě IVS)

Hybnost ZZH: Rychlosti spojené Lorentzovou transformací Neplatnost ZZH Platnost pro: (klidová a relativistická hmotnost)

Změna hmotnosti s rychlostí

Hmotnost a energie Chemické reakce: Zákon zachování hmotnosti  změny hmotnosti jsou nepatrné Jaderné reakce – měřitelné změny hmotnosti Energiový ekvivalent hmotnosti Klidová i kinetická energie Vazebná energie

Jaderné štěpení Jaký je relativní úbytek hmotnosti? Kolik se uvolní energie?

Nejenergetičtější proton

Literatura Halliday, Walker, Resnick: Fyzika (kapitola 38) Novotný, Jurmanová, Geršl: Základy teorie relativity (elektronická učebnice pro SŠ a VŠ)