* 16. 7. 1996 Procenta Úvod Matematika – 7. ročník *

Kde se setkáme s procenty? Procenta Úvod Kde se setkáme s procenty?

Procenta Úvod NOVA 41,84% Prima 21,28% ČT1 21,24% ČT2 8,26% Ostatní 7,38% Celkem 100%

Procenta Úvod ODS 41,50% Unie 20,94% ČSSD 18,91% KSČM 11,28% Koalice 7,37% Celkem 100%

Procenta Úvod 1 Počet jednotlivých známek z matematiky v sedmé třídě: 2 Jakou část z celkového počtu tvoří jednotlivé známky (zapiš zlomkem a pomocí desetinného čísla). 5 5 4 1 Nakonec vyjádříme počty v procentech. 4 Známka Počet Zlomek Des. číslo Procenta 3 5 20 = 1 4 Jednička 5 0,25 25% 8 20 = 2 5 Dvojka 8 0,40 40% 2 4 20 = 1 5 Trojka 4 0,20 20% 2 20 = 1 10 Čtyřka 2 0,10 10% 1 20 Pětka 1 0,05 5% 8 Celkem 20 1 1 100%

Jeden celek (1) – základ ………. 100% Procenta Úvod Procenta (%) tedy slouží k vyjádření části celku, podobně jako zlomky nebo desetinná čísla. Jeden celek (1) – základ ………. 100% Jedno procento (1%) je tudíž 𝟏 𝟏𝟎𝟎 = 0,01 jedna setina celku (základu) = 𝟐 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏 𝟓𝟎 2% = 0,02 = 𝟓 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏 𝟐𝟎 5% = 0,05 = 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏 𝟏𝟎 10% = 0,10 = 𝟐𝟎 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏 𝟓 20% = 0,20 = 𝟐𝟓 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏 𝟒 25% = 0,25 = 𝟓𝟎 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏 𝟐 50% = 0,50

Procenta Proč používáme procenta Dva obchodníci nabízí stejný produkt za stejnou cenu. První slibuje: „Když nakoupíte u mne dostanete slevu dvě pětiny z ceny.“ Druhý se nás snaží přesvědčit: „U mne dostanete slevu tři osminy z ceny“. Který z obchodníků nabízí větší slevu? 𝟐 𝟓 𝟑 𝟖 Můžeme porovnat zlomky: > Což není vždy úplně pohodlné  Jednodušší by bylo, pokud by úloha vypadala takto: Dva obchodníci nabízí stejný produkt za stejnou cenu. První slibuje: „Když nakoupíte u mne dostanete slevu 40% z ceny.“ Druhý se nás snaží přesvědčit: „U mne dostanete slevu 37,5% z ceny“. Který z obchodníků nabízí větší slevu? Teď je zcela zřejmé, že: Větší slevu nabízí první obchodník.

Procenta Proč používáme procenta Dva investoři spolu probírají uplynulý rok. První říká: „Vložil jsem do akcií 120 000 korun a vydělal 18 000.“ Druhý na to: „Já vložil milion a vydělal 140 000“. Který z investorů byl úspěšnější, tj. vydělal více vzhledem k vložené částce? 𝟏𝟖 𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟒𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 Opět můžeme porovnat zlomky: > Což znovu není úplně pohodlné  Jednodušší by bylo, pokud by úloha vypadala takto: Dva investoři spolu probírají uplynulý rok. První říká: „Vložil jsem do akcií 120 000 korun a vydělal 15%.“ Druhý na to: „Já vložil milion a vydělal 14%“. Který z investorů byl úspěšnější, tj. vydělal více vzhledem k vložené částce? Teď je zcela zřejmé, že: Úspěšnější byl první investor.

Procenta Základní pojmy Dva obchodníci nabízí stejný produkt za stejnou cenu. První slibuje: „Když nakoupíte u mne dostanete slevu 40% z ceny.“ Druhý se nás snaží přesvědčit: „U mne dostanete slevu 37,5% z ceny“. Který z obchodníků nabízí větší slevu? Původní cena (Kč): základ z Sleva (Kč): procentová část č Sleva (%): počet procent p Jak tomu bude u druhé úlohy? Dva investoři spolu probírají uplynulý rok. První říká: „Vložil jsem do akcií 120 000 korun a vydělal 15%.“ Druhý na to: „Já vložil milion a vydělal 14%“. Který z investorů byl úspěšnější, tj. vydělal více vzhledem k vložené částce? Původní vklad (Kč): základ z Výdělek (Kč): procentová část č Výdělek (%): počet procent p

Procenta Výpočet jednoho procenta Celek (základ) je vždy 100% => 1% z celku (základu) vypočteme tak, že základ vydělíme stem. tj. 𝟏%= 𝐳á𝐤𝐥𝐚𝐝 𝟏𝟎𝟎 = 𝐳 𝟏𝟎𝟎 =𝐳 :𝟏𝟎𝟎 Pokud známe procentovou část a k ní příslušný počet procent (200 korun činilo 10% z ceny celkové) 1% z celku (základu) vypočteme tak, že procentovou část vydělíme počtem procent. tj. 𝟏%= 𝐩𝐫𝐨𝐜𝐞𝐧𝐭𝐨𝐯á čá𝐬𝐭 𝐩𝐨č𝐞𝐭 𝐩𝐫𝐨𝐜𝐞𝐧𝐭 = č 𝐩 =č :𝐩

Procenta Výpočet jednoho procenta Vypočtěte 1% ze základu: a) 150 => 150 : 100 = 1,5 b) 2 500 Kč => 2 500 Kč : 100 = 25 Kč c) 12 kg => 12 kg : 100 = 0,12 kg d) 0,3 m => 0,3 m : 100 = 0,003 m Vypočtěte 1% ze základu, víte-li, že: a) 30% ze základu je 120 120 : 30 = 4 b) 18% ze základu je 1 170 Kč 1 170 Kč : 18 = 65 Kč c) 75% ze základu je 6 300 m 6 300 m : 75 = 84 m d) 135% ze základu je 59,4 kg 59,4 kg : 135 = 0,44 kg

Procenta Shrnutí S procenty se setkáváme velmi často a v mnoha odvětvích. Procenta (%) slouží k vyjádření části celku, podobně jako zlomky nebo desetinná čísla. Jeden celek (1) – základ ………. 100% Jedno procento (1%) je tudíž jedna setina celku (základu). Pracujeme se třemi základními pojmy: základ procentová část počet procent 1% ze základu vypočteme tak, že základ vydělíme stem. Pokud známe procentovou část a k ní příslušný počet procent, vypočteme 1% tak, vydělíme procentovou část počtem procent.