FUZZY LOGIKA ČÍM LÉPE MATEMATICKÉ ZÁKONY POPISUJÍ REALITU, TÍM JSOU MÉNĚ PŘESNÉ A ČÍM JSOU PŘESNĚJŠÍ, TÍM HŮŘE POPISUJÍ REALITU A. EINSTEIN (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

(c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

Několik výroků o přesnosti Přesnost a pravdivost neznamená totéž. (Henri Matisse) Věřím, že nic není bezpodmínečně pravdivé a proto jsem v opozici každé absolutní pravdě a také tomu kdo ji hlásá. (H.L.Mencken) Pokud matematika popisuje realitu, není přesná. A pokud je přesná, nepopisuje realitu. (Albert Einstein) S rostoucí složitostí přesný výrok ztrácí smysl a smysluplný výrok přesnost. (Lotfi Zadeh) Pro stromy nevidí les. (lidová moudrost) (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

PRAVDA JE TO ČEMU VĚŘÍ VĚTŠINA ZAINTERESOVANÝCH ? (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

FUZZY That dog barks loudly. Professor Lotfi A. Zadeh PUBLIKOVÁNÍ ČLÁNKU – FUZZY SETS (NEOSTRÉ – MLHAVÉ MNOŽINY). (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

Co je to fuzzy logika? Fuzzy logika má dva různé významy: V užším smyslu je fuzzy logika zobecněním klasické dvouhodnotové logiky. V širším smyslu je fuzzy logika téměř synonymum teorii fuzzy množin. Fuzzy množina je množina s neostrou hranicí - příslušnost k množině je věcí míry. VE FUZZY LOGICE LZE TEDY SMÍRNĚ ŘEŠIT KONFLIKTY TYPU „BUĎ MÁM PRAVDU JÁ, ANEBO TY“ KONSTATOVÁNÍM „KAŽDÝ MÁME TROCHU PRAVDU“. (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

FUZZY LOGIKA KLASICKÁ LOGIKA BOOLEAN PRACUJE NA PRINCIPU DVOU OSTRÝCH PROTIPÓLŮ VÍCEHODNOTOVÁ LOGIKA DVOUHODNOTOVÁ LOGIKA NENÍ NIC JINÉHO, NEŽ OKRAJOVÝ PŘÍPAD FUZZY LOGIKY. (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

POUŽITÍ FUZZY TECHNOLOGIE Fuzzy regulace v japonském metru — automatické řízení metra — zvýšená přesnost zastavování, plynulejší brždění a hlavně nižší spotřeba energie Fotoaparát s automatickým vyhledáváním centrálního bodu pro zaostření (Minolta) ABS, řízení motoru, volnoběhu a klimatizace (Honda, Nissan, Sabaru) Řízení výtahů (Mitsubishi) Korekce chyb ve slévárenských zařízeních na plastické výrobky (Omron) 3.5" disketové mechaniky (zlepšení doby vystavení hlaviček až o 30 %) palmtop Kanji určený pro rozpoznávání ručně psaných textů rozpoznávání řeči Fuzzy SQL (Omron) Pomoc při hledání identifikačních a profilových systémů pachatele (velký, ne příliš těžký, víceméně starý, …) Analýza portfolia při investování na kapitálovém trhu (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

FUZZY LOGIKA=BINÁRNÍ LOGIKA {1,0}, {2,1}, {3,1}, {4,0}, {5,1}, {6,0}, {7,1}, {8,0}, {9,0}, {10,0}, {11,1}, {12,0} FUZZY LOGIKA=BINÁRNÍ LOGIKA (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

{1,1}, {2,1}, {3,0.9}, {4,0.6}, {5,0.4}, {6,0.3}, {7,0.2}, {8,0.1}, {9,0}, {10,0}, {11,1}, {12,0} FUZZY LOGIKA (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

HODNOTY SE KTERÝMI SE MÁ PRACOVAT SE MUSÍ NORMALIZOVAT PŘEVÉST NA VHODNÉ UNIVERZUM - MNOŽINU PROVÉST FUZIFIKACE KAŽDÉ HODNOTĚ Z UNIVERZA SE PŘIŘADÍ STUPEŇ PŘÍSLUŠNOSTI NA ZÁKLADĚ PŘÍSLUŠNÝCH TERMÍNŮ PROVÉST DEFUZIFIKACE ZÍSKÁNÍ OSTRÉ HODNOTY, KTERÁ NÁM ŘÍKÁ JAK MOC DANÝ PRVEK DO DANÉ MNOŽINY PATŘÍ ČI NE (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

NAPŘ. SEŘAZENÍ LIDÍ PODLE STÁŘÍ PROBLÉM ŘEŠITELNÝ POMOCÍ DVOUHODNOTOVÉ LOGIKY VELMI OBTÍŽNĚ. STAŘÍK ??? 10 LET 20-30 LET 60-70 LET MLÁDENCI ?? MNOŽINA MLADÉ DOSPĚLÉ STARŠÍ (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

FUZZY PŘIŘAZENÍ DO VĚKOVÝCH SKUPIN (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

FUZZY PŘIŘAZENÍ A OHODNOCENÍ VÝŠKY OSOBY (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

ŘEŠENO POMOCÍ DVOUSTAVOVÉ LOGIKY POŽÁRNÍ SENZORY PŘEDPOKLÁDEJME, ŽE POUŽIJEME JEN TŘI SENZORY A PŘIŘADÍME JIM PROMĚNNÉ a, b, c VE VÝZNAMU „RIZIKO POŽÁRU (NULOVÁ PRAVDIVOST INDIKUJE BEZPEČNÝ STAV, JEDNIČKOVÁ INDIKUJE POŽÁR). LOGICKÝM ZPRACOVÁNÍM PAK MŮŽEME ROZLIŠIT TŘI STUPNĚ POPLACHU : VOLAT HASIČE = F_3_3(a, b, c) = abc; VŠECHNA ČIDLA SHODNĚ HLÁSÍ POŽÁR (AND) VÝSTRAHA = f_2_3(a, b, c) = ab + ac + bc; ALESPOŇ DVĚ ČIDLA (VĚTŠINA) HLÁSÍ POŽÁR (M3) ZKONTROLOVAT = f_1_3 (a, b, c) = a + b + c; ALESPOŇ JEDNO Z ČIDEL HLÁSÍ POŽÁR (OR) ŘEŠENO POMOCÍ DVOUSTAVOVÉ LOGIKY (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

POŽÁRNÍ SENZORY SE SPOJITÝM VÝSTUPEM (MODERNĚJŠÍ ŘEŠENÍ) NYNÍ MÁME ZA ÚKOL ZABEZPEČIT OBJEKT PODOBNÝM ZPŮSOBEM, ALE S POUŽITÍM MODERNĚJŠÍCH ČIDEL, KTERÁ POSKYTUJÍ SPOJITÝ VÝSTUP, NAPŘ. V ROZSAHU 0 V AŽ 10 V. NULOVÉ HODNOTĚ ODPOVÍDÁ BEZPEČNÝ STAV (RIZIKO POŽÁRU JE NULOVÉ), HODNOTĚ 10V ODPOVÍDÁ JISTOTA POŽÁRU (RIZIKO JE JEDNIČKOVÉ) A MEZILEHLÝM HODNOTÁM PŘÍSLUŠÍ ÚMĚRNÁ HODNOTA RIZIKA. ŘEŠENÍ : POUŽITÍ FUZZY LOGIKY. NAPĚŤOVÝ VÝSTUP SENZORŮ MŮŽEME NA VSTUPU LOGICKÉHO SYSTÉMU PŘEVÉST NA PRAVDIVOSTNÍ HODNOTY ODPOVÍDAJÍCÍCH FUZZY PROMĚNNÝCH. ŘEŠENÍ JE VIDĚT NA NÁSLEDUJÍCÍCH OBRÁZCÍCH. (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

JEDNODUCHÁ FUZIFIKACE SIGNÁLU Z POŽÁRNÍHO SENZORU SPOJITÁ NELIN. ZÁVISLOST LINEÁRNÍ ZÁVISLOST TŘÍHODNOTOVÁ STUPŇOVITÁ FUNKCE 9-TI HODNOTOVÁ STUPŇOVITÁ FUNKCE S ROVNOM. ROZL. LINEÁRNÍ ZÁVISLOST Z OBOUSTRANNÝM OMEZENÍM 9-TI HODNOTOVÁ STUPŇOVITÁ FUNKCE S NEROVNOM. ROZL. (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU PŘEVOD MEZI VSTUPNÍ SPOJITOU VELIČINOU SE OBECNĚ NAZÝVÁ FUZZIFIKACE. DÁLE UŽ ZBÝVÁ „JEN“ ZVOLIT VHODNÉ ZOBECNĚNÍ PRO FUZZY OPERÁTORY AND A OR A VYČÍSLIT S NIMI LOGICKÉ VÝRAZY. ZÍSKÁME TAK PRAVDIVOSTI PRO TROJICI VSTUPNÍCH FUZZY PROMĚNNÝCH S VÝZNAMEM VOLAT_HASIČE, VÝSTRAHA, ZKONTROLOVAT. JE MOŽNÉ, ŽE VŠECHNY BUDOU NENULOVÉ, POUZE S RŮZNÝM STUPNĚM PRAVDIVOSTI. POKUD NÁM VÝSLEDEK VYHOVUJE, JE PŘÍKLAD VYŘEŠEN. POKUD BYCHOM VYŽADOVALI JEDNOZNAČNÉ STANOVISKO, NAPŘ. ÚDAJ O NALÉHAVOSTI VAROVNÉHO SIGNÁLU, BYLO BY JEŠTĚ POTŘEBNÉ PROVÉST OPERACI DEFUZZIFIKACE. ČÍSLICOVÝ CHARAKTER (VÍCEHODNOTOVOST) PRAVDIVOSTNÍCH HODNOT VÝSTUPNÍCH PROMĚNNÝCH MÁ VÝZNAMNÝ POZITIVNÍ DŮSLEDEK – LZE JE ZPRACOVÁVAT OBVYKLÝMI ČÍSLICOVÝMI ALGORITMY, Z JEJICH POSLOUPNOSTI LZE PREDIKOVAT BUDOUCÍ VÝVOJ… (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

Ve fuzzy logice je pravdivost výroku vždy věcí míry. Množina červených barev Funkce příslušnosti oranžová červená 1 OR AND (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

FUZZY LOGIKA JE SCHOPNA PŘEVÁDĚT VÁGNÍ (SLOVNÍ NEPŘESNÉ) VÝRAZY DO ČÍSEL, SE KTERÝMI SE PAK PROVÁDÍ LOGICKÉ OPERACE, JENŽ VEDOU K VÝSLEDKŮM, KE KTERÝM BY DOŠLA I UVAŽUJÍCÍ INTELIGENTNÍ BYTOST. DANOU FUNKCI PŘÍSLUŠNOSTI SI LZE PŘEDSTAVIT JAKO ČÍSLO, KTERÉ ŘÍKÁ, JAK MOC PATŘÍ DANÝ OBJEKT DO DANÉ TŘÍDY. {{1,1},{2,1},{3,0.9},{4,0.6}} PRVNÍ ČÍSLO PŘEDSTAVUJE PRVEK MNOŽINY A DRUHÉ ČÍSLO, JAK MOC PATŘÍ DO DRUHÉ MNOŽINY. (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

Př.: Vyber zaměstnance ve středním věku mající vysoký příjem. Klasické SQL: select NAME, AGE, INCOME from EMPLOYEE where (AGE >= 25 and AGE <= 45)    and (INCOME >= 35, 000) Fuzzy SQL: select NAME, AGE, INCOME from EMPLOYEE where (AGE = middle)    and (INCOME >= high) (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

PRAVIDLA IF-THEN PRO OHODNOCENÍ VÝŠE SPROPITNÉHO (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

(c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

(c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

PŘEDPOKLAD, VSTUPNÍ INFORMACE, PŘÍČINA ZÁVĚR, DŮSLEDEK (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

(c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

TĚŽIŠTĚ (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

(c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

LITERATURA ZELINKA, I. : UMĚLÁ INTELIGENCE – HROZBA NEBO NADĚJE ? ŠMEJKAL L. – PLC A AUTOMATIZACE 2 – SEKVENČNÍ LOGICKÉ SYSTÉMY A ZÁKLADY FUZZY LOGIKY (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved

OTÁZKY K OPAKOVÁNÍ CO JE TO FUZZY LOGIKA PROVEĎTE POROVNÁNÍ KLASICKÉ BOOLOVSKÉ LOGIKY S FUZZY LOGIKOU UVEĎTE PŘÍKLADY VYUŽITÍ FUZZY LOGIKY (c) 1999. Tralvex Yeap. All Rights Reserved