Okna vesmíru statistiky dokořán Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava

Google – 196.106 odkazů (čeština), 2,88.109 odkazů (angličtina) Co je to statistika? Google – 196.106 odkazů (čeština), 2,88.109 odkazů (angličtina) Uspořádaný datový soubor (statistika přístupů na web. stránky, statistika střel na branku, statistika nehodovosti, ekonomické statistiky, …) Český statistický úřad, Real Time Statistics Project Teoretická disciplína, která se zabývá metodami sběru a analýzy dat (matematická statistika vs. aplikovaná statistika) Číselný údaj „syntetizující“ vlastnosti datových souborů (četnost, průměr, rozptyl, …)

Proč je dobré znát (alespoň) základy statistiky? „Informace, informace….“ „Ó, data! “ Číslo 5 žije Kvantitativní výzkum Teorie Hypotéza Sběr dat Analýza dat Vyhodnocení Hledání pravdy Zdroj: technet.idnes.cz

Proč je dobré znát (alespoň) základy statistiky? „Informace, informace….“ „Ó, data! “ Číslo 5 žije Kvantitativní výzkum Teorie Hypotéza Sběr dat Analýza dat Vyhodnocení Hledání pravdy Zdroj: technet.idnes.cz

Základní pojmy ze statistické metodologie Populace (základní soubor) je množina všech prvků, které sledujeme při statistickém výzkumu. Je dána výčtem prvků nebo vymezením jejich společných vlastností. (Statistické) jednotky - prvky populace (Statistické) znaky (proměnné, veličiny) – kvantitativní údaje, které u výběrového souboru sledujeme Pokus (sledování vlivů různých faktorů) vs. šetření (výzkumník je pouze pozorovatelem)

Základní pojmy ze statistické metodologie úplné šetření výběrové šetření Populace (základní soubor) je množina všech prvků, které sledujeme při statistickém výzkumu. Je dána výčtem prvků nebo vymezením jejich společných vlastností. (Statistické) jednotky - prvky populace (Statistické) znaky (proměnné, veličiny) – kvantitativní údaje, které u výběrového souboru sledujeme Pokus (sledování vlivů různých faktorů) vs. šetření (výzkumník je pouze pozorovatelem)

Základní pojmy ze statistické metodologie výběrové šetření Exploratorní (popisná) statistika Reprezentativní výběr (odráží strukturu populace) vs. selektivní výběr Metody vybírání prvků z populace: záměrný výběr (založen na expertním stanovisku), náhodný výběr

Základní pojmy ze statistické metodologie výběrové šetření Exploratorní (popisná) statistika Popisná statistika (angl. Exploratory Data Analysis, EDA) - uspořádání proměnných do názornější formy a jejich popis několika málo hodnotami, které by obsahovaly co největší množství informací obsažených v původním souboru.

Základní pojmy ze statistické metodologie výběrové šetření Exploratorní (popisná) statistika

Exploratorní analýza dat

Typy proměnných Kvantitativní proměnná (numerická, číselná ...) Kvalitativní proměnná (kategoriální, slovní...) Ordinální proměnná (lze uspořádat) Nominální proměnná (nelze uspořádat) Kvantitativní proměnná (numerická, číselná ...)

EDA pro kategoriální veličinu

Kategoriální veličina nominální (nemá smysl uspořádání) (např. Typ SŠ, Barva auta, Pohlaví, …)

Číselné charakteristiky TABULKA ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Varianty xi Absolutní četnosti ni Relativní četnosti pi x1 n1 p1=n1 /n x2 n2 p2=n2 /n xk nk pk=nk /n Celkem: n1+n2+…+nk=n 1 + Modus (název nejčetnější varianty)

Číselné charakteristiky TABULKA ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Pohlaví Absolutní četnosti Relativní četnosti [%] Muž 457 58,2 Žena 328 41,8 Celkem: 785 100,0 Modus = Muž

Sloupcový graf (bar chart) Grafické znázornění Sloupcový graf (bar chart) „…můžete vytvořit sloupcový graf a dodat mu zcela nový a přitažlivý vzhled“ http://office.microsoft.com/cs-cz/excel-help/prezentace-dat-ve-sloupcovem-grafu-HA010218663.aspx

Sloupcový graf (bar chart) Grafické znázornění Sloupcový graf (bar chart)

Sloupcový graf (bar chart) Grafické znázornění Sloupcový graf (bar chart)

Sloupcový graf (bar chart) Grafické znázornění Sloupcový graf (bar chart)

Sloupcový graf (bar chart) Grafické znázornění Sloupcový graf (bar chart)

Sloupcový graf (bar chart) Grafické znázornění Sloupcový graf (bar chart)

Sloupcový graf (bar chart) Grafické znázornění Sloupcový graf (bar chart) Na co si dát pozor? Subjektivně vnímáme plochu (objem), nikoliv výšku jednotlivých „sloupců“.

Sloupcový graf (bar chart) Grafické znázornění Sloupcový graf (bar chart) Na co si dát pozor? zdroj dat: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_countries_by_carbon_dioxide_emissions_per_capita

Sloupcový graf (bar chart) Grafické znázornění Sloupcový graf (bar chart) Na co si dát pozor? Subjektivně vnímáme plochu (objem), nikoliv výšku jednotlivých „sloupců“. Nadbytečné názvy grafu, legendy, … Neefektivní nuly A na co ještě?

Který z grafů je „správný“?

B) Výsečový graf – koláčový graf (pie chart) Grafické znázornění B) Výsečový graf – koláčový graf (pie chart)

B) Výsečový graf – koláčový graf (pie chart) Grafické znázornění B) Výsečový graf – koláčový graf (pie chart)

B) Výsečový graf – koláčový graf (pie chart) Grafické znázornění B) Výsečový graf – koláčový graf (pie chart) Na co si dát pozor?

Jste pro navýšení hodinové dotace matematiky na SŠ? Anketa Jste pro navýšení hodinové dotace matematiky na SŠ? TAKHLE NE!!!

B) Výsečový graf – koláčový graf (pie chart) Grafické znázornění B) Výsečový graf – koláčový graf (pie chart) Na co si dát pozor? Neuvádění absolutních četností, resp. celkového počtu respondentů v „blízkosti“ grafu Nadbytečné názvy grafu

Krevní skupina Rh faktor Celkem Rh+ Rh- 38 7 45 A 34 6 40 B 9 2 11 AB 3 1 4 84 16 100

B) Výsečový graf – koláčový graf (pie chart) Grafické znázornění B) Výsečový graf – koláčový graf (pie chart) Na co si dát pozor? Neuvádění absolutních četností, resp. celkového počtu respondentů v „blízkosti“ grafu Nadbytečné názvy grafu, legendy, … Ne vždy je graf přehlednější než tabulka A na co ještě?

2 grafy ještě chybí …

100% skládaný pruhový graf

B) Výsečový graf – koláčový graf (pie chart) Grafické znázornění B) Výsečový graf – koláčový graf (pie chart) Na co si dát pozor? Neuvádění absolutních četností, resp. celkového počtu respondentů v „blízkosti“ grafu Nadbytečné názvy grafu, legendy, … Ne vždy je graf přehlednější než tabulka „Jediná věc je horší než výsečový graf – několik nebo dokonce mnoho výsečových grafů“ Van Belle

Kategoriální proměnná ordinální (má smysl uspořádání) (např. míra nezaměstnanosti (nízká, střední, vysoká), dosažené vzdělání, …)

TABULKA ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Číselné charakteristiky TABULKA ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Varianty xi Absolutní četnosti ni Relativní četnosti pi Kumulativní četnosti mi Kumulativní relativní četnosti Fi x1 n1 p1=n1/n p1 x2 n2 p2=n2/n n1+n2 p1+p2 xk nk pk=nk/n n1+n2+…+nk=n p1+p2+…+pk=1 Celkem: 1 ---- Seřazené podle velikosti + Modus

TABULKA ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Číselné charakteristiky TABULKA ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Míra nezaměstnanosti Absolutní četnosti Relativní četnosti [%) Kumulativní četnosti Kumulativní relativní četnosti nízká 27 13,6 střední 146 73,7 173 87,4 vysoká 25 12,6 198 100,0 Celkem: Modus = střední

Grafické znázornění Sloupcový graf (bar chart) B) Výsečový graf – koláčový graf (pie chart)

EDA pro numerická data

Číselné charakteristiky Míry polohy Míry variability

Míry polohy

Aritmetický průměr Na co si dát pozor? Harmonický průměr (proměnné vyjadřující čas na jednotku výkonu, poměrná čísla) Geometrický průměr (tempa růstu) Vážený průměr Průměrování dat na cirkulární škále Průměr není rezistentní vůči odlehlým pozorováním! Circular Statistics Toolbox

Kvantily 100p %-ní kvantil xp odděluje 100p% menších hodnot od zbytku souboru (100p% hodnot datového souboru je menších než toto číslo.)

Význačné kvantily Kvartily Dolní kvartil x0,25 Medián x0,5 Horní kvartil x0,75 Decily – x0,1; x0,2; ... ; x0,9 Percentily – x0,01; x0,02; …; x0,99 Minimum xmin a Maximum xmax

Interkvartilové rozpětí Užití: např. při identifikaci odlehlých pozorování

Identifikace odlehlých pozorování Metoda vnitřních hradeb Dolní mez vnitřních hradeb Horní mez vnitřních hradeb

Identifikace extrémních pozorování Metoda vnějších hradeb Dolní mez vnějších hradeb Horní mez vnějších hradeb

Příklad V předložených datech identifikujte odlehlá pozorování: MN [%] 8,7 7,8 6,8 9,7 15,7 4,9

Příklad V předložených datech identifikujte odlehlá pozorování: MN [%] 4,9 6,8 7,8 8,7 9,7 15,7 MN0,25=6,8 IQR=MN0,75-MN0,25=1,9 1,5.IQR=2,85 MN0,5=7,3 MN0,75=8,7 Vnitřní hradby: Dolní mez: 6,8-2,85=3,95 Horní mez: 8,7+2,85=11,55

Příklad V předložených datech identifikujte odlehlá pozorování: MN [%] 4,9 6,8 7,8 8,7 9,7 15,7 MN0,25=6,8 IQR=MN0,75-MN0,25=1,9 1,5.IQR=2,85 MN0,5=7,3 MN0,75=8,7 Vnitřní hradby: Dolní mez: 6,8-2,85=3,95 Horní mez: 8,7+2,85=11,55

Příklad V předložených datech identifikujte odlehlá pozorování: MN [%] 4,9 6,8 7,8 8,7 9,7 15,7 MN0,25=6,8 IQR=MN0,75-MN0,25=1,9 1,5.IQR=2,85 MN0,5=7,3 MN0,75=8,7 Vnitřní hradby: Dolní mez: 6,8-2,85=3,95 Horní mez: 8,7+2,85=11,55

Míry variability

Výběrový rozptyl Na co si dát pozor? Rozměr rozptylu charakteristiky je druhou mocninou rozměru proměnné.

Výběrová směrodatná odchylka Empirické pravidlo 6 sigma k 1 0,682 2 0,954 3 0,998

Variační koeficient (Směrodatná odchylka v procentech aritmetického průměru) Čím nižší var. koeficient, tím homogennější soubor. Vx > 50% značí silně rozptýlený soubor. Proč potřebujeme bezrozměrnou míru variability? Umožňuje srovnání variability proměnných, které mají různé jednotky.

Grafické znázornění num. proměnné A.) Krabicový graf (Box plot)

Grafické znázornění num. proměnné B.) Histogram Na co si dát pozor?

Grafické znázornění num. proměnné B.) Histogram

Grafické znázornění num. proměnné B.) Histogram MS Excel 2007, funkce Histogram Výpočetní applet Explorační analýza (excel, projekt MI21) Na co si dát pozor?

Souvislost mezi číselnými charakteristikami a grafy Java applet – Výběrové charakteristiky projekt MI21

Odkazy Litschmannová, M. (2011), Úvod do statistiky, skripta - pilotní verze Interstat – sylabus popisné statistiky (nedokončeno) Jak nevytvářet grafy (anglicky) The Evil Tutor‘s Guide Real Time Statistics Project Circular Statistics Toolbox (Matlab)

A jsme téměř na konci… Ještě otázka pro ŠKOMAM CUP!

Volíme-li odpověď na tuto otázku náhodně, jaká je šance, že odpovíme správně? A) 25% B) 50% C) 0% D) 25%

A to už je opravdu konec! Děkuji za pozornost