Rovnoběžník a lichoběžník Mgr. Dalibor Kudela Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5. Výuková sada – Matematika, DUM č.04

Rovnoběžník Rovnoběžník je čtyřúhelník, jehož protější strany jsou rovnoběžné a mají stejnou délku. c D C a || c b || d a = c b = d vb d b va A a B

Speciální případy rovnoběžníků Čtverec A B C D a u 90° Vlastnosti: Všechny strany mají stejnou délku Všechny vnitřní úhly mají velikost 90° Úhlopříčky mají stejnou délku, jsou na sebe kolmé a půlí se u

Speciální případy rovnoběžníků Obdélník A B C D a u b Vlastnosti: Všechny vnitřní úhly mají velikost 90° Úhlopříčky mají stejnou délku a půlí se 90°

Speciální případy rovnoběžníků Kosočtverec A B C D a u1 u2 v Vlastnosti: Všechny strany mají stejnou délku Úhlopříčky nemají stejnou délku, jsou na sebe kolmé a půlí se

Řešený příklad Navrhněte řešení Vypočtěte obvod čtverce, který má stejný obsah jako obdélník, jehož jedna strana má délku 10,6 cm a délka úhlopříčky je 12,8 cm. a b u a b u S (čtverce) = S (obdélníku) Navrhněte řešení S obdélníku Sčtverce = Sobdélníku Sčtverce obvod čtverce = ?

Řešený příklad Navrhněte řešení Vypočtěte obsah kosočtverce , je-li délka strany a = 6,8 cm a kratší úhlopříčka u2 má délku 6,4 cm. Na základě vlastností kosočtverce z pravoúhlého trojúhelníku ABS dopočteme polovinu delší úhlopříčky D C a u2 S Navrhněte řešení A B

Příklady k procvičení 1) Vypočtěte obvod obdélníku, je-li jeho obsah 188,1 cm2 a délka strany b je 11,4 cm. 2) Vypočtěte obsah obdélníku, jehož strana a má délku 9,2 cm a úhlopříčky svírají úhel 40°. 3) Vypočtěte obvod a obsah čtverce, jehož úhlopříčka má délku 2,65 m. 4) Vypočtěte obvod kosočtverce, jehož úhlopříčky mají délky 12,8 cm a 5,8 cm. 5) Fotbalové hřiště má plochu 4992 m2 . Vzdálenost branek je 96 m. Vypočtěte vzdálenost ze středu hřiště k rohovému praporku.

Řešení

Lichoběžník a,c – základny b,d – ramena v - výška Lichoběžník je čtyřúhelník, jehož dvě protější strany jsou rovnoběžné a zbývající dvě strany jsou různoběžné. Rovnoběžné strany se nazývají základny a různoběžné strany ramena. b c A C B a d D v a,c – základny b,d – ramena v - výška

Speciální případy lichoběžníků v b c A C B a d D v Pravoúhlý lichoběžník Rovnoramenný lichoběžník Dva vnitřní úhly jsou mají velikost 90° b = d

Obvod a obsah lichoběžníku

Příklady k procvičení Vypočtěte obsah lichoběžníku, jeli dáno: a= 12,6 cm, c = 8,4 cm, v = 4,5 cm. Vypočtěte výšku lichoběžníku o základnách a = 24 cm, c = 16 cm a obsahu S = 520 cm2. Vypočtěte obsah rovnoramenného lichoběžníku, je-li dáno: a = 36 cm, b = 10 cm, c = 20 cm. Vypočtěte obsah pravoúhlého lichoběžníku ABCD s pravými úhly u vrcholů A a D, je-li dáno: a = 18,4 cm, b = 8,9 cm, d = 5,3 cm. c = 19,1 cm, d = 12,6 cm, v = 8,5 cm.

Řešení