Základy elektrotechniky Složené obvody střídavého proudu

Složené obvody střídavého proudu Při řešení složitějších obvodů je účelné dodržovat určité zásady: Nakreslíme schéma obvodu a označíme v něm zvolené směry proudů a napětí. Nakreslíme fázorový diagram obvodu. Při použití Ohmova a Kirchhoffových zákonů sčítáme vektorově napětí v sériových částech a proudy v paralelních částech obvodu. Při zápisu rovnic je třeba rozlišit, zda se jedná o hodnoty veličin nebo o fázory. Zápis s hodnotami proudů – algebraický součet : Fázorový součet :     V sešitě pomocí stříšky : V učebnici tučným písmem :  

Sériový obvod RL R XL Obvodem protéká proud I, který vytvoří úbytky na odporu o velikosti UR = R . I a na reaktanci o velikosti UL = XL . I . UR UL I U U Podle II.K.z. platí : -U + UR + UL = 0 U = UR + UL UL φ UR Napětí předbíhá proud o úhel φ ϵ (0o – 90o) I   Pro velikost napětí platí

Sériový obvod RL [Ω] Impedance obvodu Pro úhel φ platí   UL φ UR   [Ω] I Impedance obvodu Pro velikosti napětí a proudu platí obdoba O.zákona       Pro úhel φ platí Převrácenou hodnotu impedance nazýváme admitance Y [S].             Platí  

Výkony ve složeném střídavém obvodu Činný výkon se spotřebovává pouze odporu R   Platí tedy U     UL Činný výkon vytváří proud a složka napětí, která je s proudem ve fázi – činná složka napětí. φ UR I Jalový výkon odebírá pouze indukčnost L   Platí   tedy   Jalový výkon vytváří proud a složka napětí posunutá o 90o – jalová složka napětí. I U φ Ič I U φ Ič – činná složka proudu (ve fázi s U)   Ij- jalová složka proudu (posun 90o)       Ij

Výkony ve složeném střídavém obvodu Pro činný a jalový výkon tedy platí     Součin U.I nazýváme zdánlivý výkon S [VA] (VA – voltampér)         Z předchozích vztahů vyplývá, že výkony tvoří pravoúhlý trojúhelník. Podobně tomu je i u velikosti a složek napětí a proudu a ve vztahu Z – R – X. Trojúhelník výkonů Trojúhelník napětí Trojúhelník proudů Trojúhelník impedancí φ Q S P φ Uj U Uč φ Ij I Ič φ X Z R

Sériový obvod RC R XC Obvodem protéká proud I, který vytvoří úbytky na odporu o velikosti UR = R . I a na reaktanci o velikosti UC = XC . I . UR UC I U Podle II.K.z. platí : -U + UR + UC = 0 U = UR + UC φ UR Napětí se zpožďuje za proudem o úhel φ ϵ (0o – 90o) I U UC   Pro velikost napětí platí

Sériový obvod RC Impedance obvodu [Ω] Pro úhel φ platí UR UC U φ     Impedance obvodu [Ω] Pro velikosti napětí a proudu opět platí obdoba O.zákona       Pro úhel φ platí Admitance obvodu Y [S] :             Platí  

Sériový obvod RLC R XC XL Obvodem protéká proud I, který vytvoří úbytky na všech prvcích o velikostech UR = R . I, UC = XC . I a UL = XL . I . UR UL UC I U Podle II.K.z. platí : U = UR + UL + UC Velikosti napětí na indukčnosti a kapacitě se odečítají ! UL U UX UR φ UX = UL - UC I UC Po dosazení za napětí a úpravách     Impedance složeného obvodu

Sériový obvod RLC Platí   Platí XL > XC obvod má induktivní charakter, napětí předbíhá před proudem XL < XC obvod má kapacitní charakter, napětí se zpožďduje za proudem XL = XC obvod má činný charakter, napětí je s proudem ve fázi V případě XL = XC je proud v obvodu omezen pouze odporem ! Tento stav nazýváme SÉRIOVÁ REZONANCE   Pro rezonanční frekvenci platí     Při rezonanci (popř. v blízkosti rezonance) může být na L a C nebezpečně vysoké napětí (vyšší než napětí zdroje) !

Paralelní obvod RL R Na obou prvcích je napětí U, které protlačí proudy IR a IL . IR XL Proudy IR a IL se fázorově sečtou ve výsledný proud. IL Platí I = IR + IL I U         φ IR IL U I  

Paralelní obvod RC R XC Na obou prvcích je napětí U, které protlačí proudy IR a IC . IR Proudy IR a IC se fázorově sečtou ve výsledný proud. IC Platí I = IR + IC I U       I   IC φ IR U  

Paralelní obvod RLC Platí I = IR + IL + IC I = IR + IX IX = IL + IC U R XC IL XL Platí I = IR + IL + IC I = IR + IX IX = IL + IC Při paralelním řazení prvků mohou opět nastat tři možnosti: ILIC => BLBC , obvod má induktivní charakter ILIC => BLBC , obvod má kapacitní charakter IL=IC => BL=BC , obvod má čistě činný charakter. Nastává paralelní rezonance. IC IL I Pro rezonanční frekvenci platí : IX φ IR       U IL Při paralelní rezonanci mohou téci přes C a L nebezpečně vysoké proudy !

Paralelní obvod RLC – reálný stav XL XC IC IRL I U UR UL Jedná se o paralelní spojení cívky a kondenzátoru. kde R je odpor cívky. Možný postup kreslení fázorového diagramu vychází z proudu IRL. U Možný postup při řešení : I φ IC UL UR Určíme proud IRL, jeho počáteční fáze je 0o. Určíme fázový posun napětí U. Určíme proud IC, jeho počáteční fáze je o 90o větší než poč. fáze napětí. Sečteme fázorově proudy IRL a IC. IRL

Paralelní obvod RLC – reálný stav Rezonanční frekvenci lze zjistit z rovnosti vyměňovaných výkonů L a C.