Metody pro popis a řešení střídavých obvodů

Fázorové diagramy

FÁZOROVÉ DIAGRAMY 1/16 Sériový RC obvod: Napětí na odporu je ve fázi s proudem Napětí na kondenzátoru se zpožďuje za proudem o 90° Celkové napětí

FÁZOROVÉ DIAGRAMY 2/16 Sériový RC obvod UR I UC U

FÁZOROVÉ DIAGRAMY 3/16 Sériový RL obvod: Napětí na odporu je ve fázi s proudem Napětí na cívce předbíhá proud o 90° Celkové napětí

FÁZOROVÉ DIAGRAMY 4/16 Sériový RL obvod UL U UR I

FÁZOROVÉ DIAGRAMY 5/16 Sériový RLC obvod: Napětí na odporu je ve fázi s proudem Napětí na cívce předbíhá proud o 90° Napětí na kondenzátoru se zpožďuje za proudem o 90° V závislosti na frekvenci může mít obvod kapacitní nebo induktivní charakter (výsledný fázový posuv kladný nebo záporný) Celkové napětí

FÁZOROVÉ DIAGRAMY 6/16 Sériový RLC obvod UL UL- UC U UR I UC

FÁZOROVÉ DIAGRAMY 7/16 Paralelní RC obvod: Proud odporem je ve fázi s napětím Proud kondenzátorem předbíhá napětí o 90° Celkový proud

FÁZOROVÉ DIAGRAMY 8/16 Paralelní RC obvod IC I IR U

FÁZOROVÉ DIAGRAMY 9/16 Paralelní RL obvod: Proud odporem je ve fázi s napětím Proud cívkou se zpožďuje za napětím o 90° Celkový proud

FÁZOROVÉ DIAGRAMY 10/16 Paralelní RL obvod IR U IL I

FÁZOROVÉ DIAGRAMY 11/16 Paralelní RLC obvod: Proud odporem je ve fázi s napětím Proud cívkou se zpožďuje za napětím o 90° Proud kondenzátorem předbíhá napětí o 90° Celkový proud

FÁZOROVÉ DIAGRAMY 12/16 Paralelní RLC obvod IC IC- IL I IR U IL

FÁZOROVÉ DIAGRAMY 13/16 Složitější sérioparalelní RLC obvod: U složitějších obvodů jsou fázorové diagramy komplikované, nepřehledné a jejich konstrukce je náročná

FÁZOROVÉ DIAGRAMY 14/16 j Složitější sérioparalelní RLC obvod: U IC U1 UR1 UL1 UL2 U2 UR2 IR2

FÁZOROVÉ DIAGRAMY 15/16 Jiný složitější sério- paralelní RLC obvod: Konstrukce fázorového diagramu tohoto obvodu vyžaduje použití Thaletovy kružnice.

FÁZOROVÉ DIAGRAMY 16/16 j Složitější sérioparalelní RLC obvod: I2 I UR2 j UL1 U UR1 I1 UC1

Komplexní čísla

Komplexní čísla – 1/3 Kapacitní reaktance: Induktivní reaktance: Napětí na kondenzátoru: Napětí na cívce:

Komplexní čísla - 2/3 Podle 2. Kirchhofova zákona můžeme daný obvod popsat rovnicí:

Komplexní čísla - 3/3 Nevýhody: Metoda je vhodná pro jednoduché a středně složité obvody Výpočet je možné provádět běžnými matematickými prostředky Nevýhody: Nelze použít pro obvody s nelineárními prvky Při výpočtu rezonančních frekvencí složitějších obvodů dostáváme rovnice vyšších řádů

Diferenciální rovnice

Diferenciální rovnice – 1/4 Napětí na odporu: Proud odporem: Napětí na kondenzátoru: Proud kondenzátorem: Napětí na cívce: Proud cívkou:

Diferenciální rovnice – 2/4 Uvedený obvod popíšeme soustavou diferenciálních rovnic 1. řádu: Soustavu rovnic budeme řešit pomocí systému TKSL.

Diferenciální rovnice – 3/4 Zápis soustavy rovnic formou programu v TKSL: var Ur,Uc,UL,U,i; const R=100,L=0.1,C=5e-6,f=200, dt=1e-4,tmax=2e-2,EPS=1e-20, PI=3.1415926535897932385; system Ur=R*i; Uc'=(1/C)*i &0; i'=(1/L)*UL &0; UL=U-Ur-Uc; U=10*sin(2*PI*f*t); sysend. Předpokládáme, že hodnoty součástek jsou R = 100W, L= 0.1H, C = 5mF a napětí u je harmonické o amplitudě 10V a frekvenci 200Hz.

Diferenciální rovnice – 4/4 Výstup simulace: Průběhy napětí na cívce a na kondenzátoru